24第3課時(shí)-展示頁
2024-12-19 21:37本頁面
【正文】 水面升高 1 m時(shí)，即 y＝－ 1時(shí)， x＝ 177。OB→ ＝ (y214， y1) 第二章 第 3 課時(shí) 一、選擇題 1． 直線 y＝ kx－ 2 交拋物線 y2＝ 8x于 A、 B兩點(diǎn) ， 若 AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 2， 則 k＝ ( ) A． 2 或 － 2 B．－ 1 C． 2 D． 3 [答案 ] C [解析 ] 由????? y2＝ 8xy＝ kx－ 2 得 k2x2－ 4(k＋ 2)x＋ 4＝ 0， 則 4?k＋ 2?k2 ＝ 4，即 k＝ 2. 2． 拋物線 y＝ 14x2的焦點(diǎn)關(guān)于直線 x－ y－ 1＝ 0 的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 ( ) A． (2，－ 1) B． (1，－ 1) C． (14，－ 14) D． ( 116，－ 116) [答案 ] A [解析 ] y＝ 14x2? x2＝ 4y，焦點(diǎn)為 (0,1)，其關(guān)于 x－ y－ 1＝ 0的對(duì)稱點(diǎn)為 (2，－ 1)． 3． 過拋物線 y2＝ 4x的焦點(diǎn)的直線交拋物線于 A、 B兩點(diǎn) ， O為坐標(biāo)原點(diǎn) ， 則 OA→ OB→ 的值是 ( ) A． 12 B．－ 12 C． 3 D．－ 3 [答案 ] D [解析 ] 設(shè) A(y214， y1)、 B(y224， y2)，則 OA→ ＝ (y214， y1)， OB→ ＝ (y224， y2)，則 OA→ (y224， y2)＝y(tǒng)21y2216＋ y1y2，又 ∵ AB過焦點(diǎn)，則有 y1y2＝－p2＝－ 4， ∴ OA→ 2 2. 則水面寬為 4 2 m. 8． 已知點(diǎn) F為拋物線 y2＝－ 8x的焦點(diǎn) ， O為原點(diǎn) ， 點(diǎn) P是拋物線準(zhǔn)線上一動(dòng)點(diǎn) ， A在拋物線上 ， 且 |AF|＝ 4， 則 |PA|＋ |PO|的最小值是 __________________． [答案 ] 2 13 [解析 ] 由 |AF|＝ 4及拋物線定義得 A到準(zhǔn)線的距離為 4. ∴ A點(diǎn)橫坐標(biāo)為－ 2， ∴ A(－ 2,4). 又原點(diǎn)關(guān)于準(zhǔn)線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 B(4,0)， 所以 |PA|＋ |PO|的最小值為： |AB|＝ 36＋ 16 ＝ 2 13. 三、解答題 9． 設(shè)拋物線 y2＝ 2px(p0)的 焦點(diǎn)為 F， 經(jīng)過點(diǎn) F 的直線交拋物線于 A、 B 兩點(diǎn) ， 點(diǎn) C在拋物線的準(zhǔn)線上且 BC∥ x軸 ， 證明 ： 直線 AC 經(jīng)過原點(diǎn) O. [解析 ] 因?yàn)閽佄锞€ y2＝ 2px(p0)的焦點(diǎn)為 F(p2， 0)， 所以經(jīng)過點(diǎn) F的直線 AB的方程設(shè)為： x＝ my＋ p2代入拋物線方程得： y2－ 2pmy－ p2＝ 0 若記 A(x1， y1)、 B(x2， y
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