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2024-12-19 20:55本頁面
【正文】 k＝ limΔx→ 0 ?x0＋ Δx?3＋ ?x0＋ Δx?－ 10－ ?x30＋ x0－ 10?Δx ＝ limΔx→ 0 3x20Δx＋ 3x0?Δx?2＋ ?Δx?3＋ ΔxΔx ＝ limΔx→ 0[(3x20＋ 1)＋ 3x0Δx＋ (Δx)2]＝ 3x20＋ 1＝ 4，所以 x0＝ 177。1，當 x0＝ 1時， y0＝－ 8，當 x0＝－ 1時， y0＝－ 12，所以切點坐標為 (1，－ 8)或 (－ 1，－ 12)． 4． 曲線 y＝ 13x3－ 2 在點 (－ 1，－ 73)處切線的傾斜角為 ( ) A． 30176。 C． 135176。 [答案 ] B [解析 ] k＝ y′ |x＝－ 1 ＝ limΔx→ 0 [13?－ 1＋ Δx?3－ 2]－ [13 ?－ 1?3－ 2]Δx ＝ limΔx→ 0[1－ Δx＋ 13(Δx)2]＝ 1， 所以切線的傾斜角為 45176。1，這時 P0點的坐標為 (1,0)或 (－ 1，－ 4)，選 C. 二、填空題 7． 曲線 y＝ 2x2＋ 1 在點 P(－ 1,3)處的切線方程為 ____________． [答案 ] y＝ － 4x－ 1 [解析 ] Δy＝ 2(Δx－ 1)2＋ 1－ 2(－ 1)2－ 1＝ 2Δx2－ 4Δx， ΔyΔx＝ 2Δx－ 4， limΔx→ 0 ΔyΔx＝ limΔx→ 0 (2Δx－ 4)＝－ 4， 由導數幾何意義知，曲線 y＝ 2x2＋ 1 在點 (－ 1,3)處的切線的斜率為－ 4，切線方程為 y＝－ 4x－ 1. 8． 已知函數 f(x)在區(qū)間 [0,3]上的圖象如圖所示 ， 記 k1＝ f′ (1)， k2＝ f′ (2)， k3＝ f(2)－ f(1)，則 k k k3之間的大小關系為 ________． (請用 連接 ) [答案 ] k1k3k2 [解析 ] 由導數的幾何意義可知 k1， k2分別為曲線在 A， B處切線的斜率， 而 k3＝ f(2)－ f(1)＝ f?2?－ f?1?2－ 1 為直線 AB的斜率， 由圖象易知 k1k3k2. 三、解答題 9． 求曲線 f(x)＝ 2x在點 (－ 2，－ 1)處的切線的方
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