【正文】 如何在面ACD上過點P畫一條與棱AB垂直的線段？試說明理由．：如圖196，在空間四邊形ABCD中，AC＝AD，BC＝BD，E是CD 的中點． 求證：（1）平面ABE⊥平面BCD．（2）平面ABE⊥平面ACD．四、拓展延伸能否將平面幾何中的勾股定理推廣到立體幾何學中去？試寫一篇研究性的小論文．點 評這篇案例結構完整，構思新穎．案例開始以一個生活中常見的例子引入問題，得到了兩平面垂直的定義．還是這個例子，改變了問法又得到了兩平面垂直的判定定理．即把學科理論和學生的生活實際相結合，激起了學生探索問題的熱情．對性質定理和判定定理的引入和證明也不是平鋪直敘，而是充分展現了定理的發(fā)現和形成過程．通過學生的認真參與，師生之間的民主交流，培養(yǎng)了學生的主體意識和樂于探索、勇于創(chuàng)新的科學精神．第三篇：高中數學新課程創(chuàng)新教學設計案例50篇 16 直線與平面平行[最終版]直線與平面平行教材分析直線與平面平行是在研究了空間直線與直線平行的基礎上進行的，它是直線與直線平行的拓廣，也是為今后學習習近平面與平面平行作準備．在直線與平面的三種位置關系中，平行關系占有重要地位，是今后學習的必備知識．所以直線與平面平行的判定定理和性質定理是這節(jié)的重點，難點是如何解決好直線與直線平行、直線與平面平行相互聯系的問題．突破難點的關鍵是直線與直線平行和直線與平面平行的相互轉化．教學目標，理解和掌握直線與平面平行的判定定理和性質定理，進一步熟悉反證法的實質及其證題步驟．、判定、性質及其應用，進一步培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現問題的能力和空間想象能力．，進而使其養(yǎng)成實事求是的學習態(tài)度．任務分析這節(jié)的主要任務是直線與平面平行的判定定理、性質定理的發(fā)現與歸納，證明與應用．學習時，要引導學生觀察實物模型，分析生活中的實例，進而發(fā)現、歸納出數學事實，并在此基礎上分析和探索定理的論證過程，區(qū)分判定定理和性質定理的條件和結論，理解定理的實質和直線與平面平行的判定．在運用性質時，要引導學生完成對“過直線———作平面———得交線———直線與直線平行”這一過程的理解和掌握．教學設計一、問題情境教室內吊在半空的日光燈管、斜靠在墻邊的拖把把柄，都可以看作直線的一部分，這些直線與地平面有何位置關系？二、建立模型 ［問題一］？ 學生討論，得出結論： 直線與平面平行、直線與平面相交（學生可能說出直線與平面垂直的情況，教師可作解釋）及直線在平面內．，直線與平面的公共點的個數各是多少？ 學生討論，得出相關定義：若直線a與平面α沒有公共點，則稱直線與平面α平行，記作a∥α．若直線a與平面α有且只有一個公共點，則稱直線a與平面α相交．當直線a與平面α平行或相交時均稱直線a不在平面α內（或稱直線a在平面α外）．若直線a與平面α有兩個公共點，依據公理1，知直線a上所有點都在平面α內，此時稱直線a在平面α內．？ 學生討論，得出結論：方法1：按直線與平面公共點的個數分：［探 索］直線與平面平行、相交的畫法．教師用直尺、紙板演示，引導學生說明畫法．，要把表示直線的線段畫在表示平面的平行四邊形內部，如圖161．，如圖162．，一般要把表示直線的線段畫在表示平面的平行四邊形外，并使它與平行四邊形的一組對邊或平面內的一條直平行，如圖163．［問題二］？教師演示：（1）教師先將直尺放在黑板內，然后慢慢平移到平面外．（2）觀察教室的門，然后教師轉動的門的一條門邊給人平行于墻面的感覺． 學生討論，歸納和總結，形成判定定理．定理 如果不在平面內的一條直線與平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行．已知：ａα，ｂα，ａ∥ｂ．求證：ａ∥α． 分析：要證明直線與平面平行，根據定義，只要證明直線與平面沒有公共點，這時可考慮使用反證法．證明：假設ａ不平行于α，由ａ若Aα，得ａ∩α＝A．若A∈ｂ，則與已知ａ∥ｂ矛盾；b，則a與b是異面直線，與a∥b矛盾．所以假設不成立，故ａ∥α．總結：此定理有三個條件，（1）ａα，（2）ｂα，（3）ａ∥ｂ．三個條件缺少一個就不能推出ａ∥α這一結論．此定理可歸納為“若線線平行，則線面平行”．，直線與平面內的直線有什么位置關系？是否平行？教師演示：教師先讓直尺平行于講桌面，再將紙板經過直尺，慢慢繞直尺旋轉使紙板與桌面相交．學生討論得出：直尺平行于紙板與桌面的交線． 師生共同歸納和總結，形成性質定理．定理 如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和兩平面的交線平行．已知：l∥a，l求證：l∥m． β，α∩β＝ｍ．證明：因為l∥α，所以l∩α＝內，且沒有公共點，所以l∥m．總結：此定理的條件有三個：（1）l∥α，即線面平行．（2）lβ，即過線作面．，又因為ｍα，所以l∩ｍ＝，由于l，ｍ都在β（3）β∩α＝ｍ，即面面相交．三個條件缺一不可，此定理可簡記為“若線面平行，則線與交線平行”．三、解釋應用 ［例 題］ ：如圖165，空間四邊形ABCD，E，F分別是AB，AD的中點．求證：EF∥平面BCD．證明：連接BD，在△ABD中，因為E，F分別是AB，AD的中點，所以EF∥BD．又因為BD是平面ABD與平面BCD的交線，EF∥平面BCD，所以EF∥平面BCD． ：如果過一個平面內一點的直線平行于與該平面平行的一條直線，則這條直線在這個平面內．已知：l∥α，點P∈α，Ｐ∈ｍ，ｍ∥l（如圖166）． 求證；mα．證明：設l與P確定的平面為β，且α∩β＝ｍ′，則ｌ∥ｍ′．又知ｌ∥ｍ，ｍ∩ｍ′＝Ｐ，由平行公理可知，ｍ與ｍ′重合．所以mα．［練習］：如圖167，長方體AC′．求證：B′D′∥平面ABCD．，一個長方體木塊ABCD－A1B1C1D1，如果要經過平面A1C1內一點P和棱BC將木塊鋸開，那么應該怎樣畫線？四、拓展延伸，也平行于教室的一墻面，試探討它和這個墻面與地面的交線之間有什么樣的位置關系？：如圖169，正方形ABCD和正方形ABEF不在同一平面內，點M，N分別是對角線AC，BF上的點．問：當M，N 滿足什么條件時，MN∥平面BCE．，那么這三條直線有怎樣的位置關系．點 評這篇案例從學生身邊的實例出發(fā)，引導學生抽象出直線與平面平行、相交的定義，又通過演示，總結和歸納出直線與平面平行的判定及性質定理，整個過程都把學科理論和學生面臨的實際生活結合起來，使學生能較好地理解和把握學科知識．同時，培養(yǎng)了學生的探索創(chuàng)新能力和實踐能力，激發(fā)了學生的學習興趣．第四篇：《直線與平面垂直的判定》教學設計《直線與平面垂直的判定》教學設計一、背景分析：直線與平面垂直是直線和平面相交中的一種特殊情況，它是空間中線線垂直位臵關系的拓展，又是面面垂直的基礎，是空間中垂直位臵關系間轉化的重心，同時它又是直線和平面所成的角等內容的基礎，因而它是點、直線、平面間位臵關系中的核心概念之一．對直線與平面垂直的定義的研究遵循“直觀感知、抽象概括”的認知過程展開，而對直線與平面垂直的判定定理的研究則遵循“直觀感知、操作確認、歸納總結、初步運用”的認知過程展開，通過該內容的學習，能進一步培養(yǎng)學生空間想象能力，發(fā)展學生的合情推理能力和一定的推理論證能力，同時體會“平面化”思想和“降維”思想．教學重點：直觀感知、操作確認，概括出直線與平面垂直的定義和判定定理．二、學情分析：學生已經學習了直線、平面平行的判定及性質，學習了兩直線（共面或異面）互相垂直的位臵關系，有了“通過觀察、操作并抽象概括等活動獲得數學結論”的體會，有了一定的空間想象能力、幾何直觀能力和推理論證能力．在直線與平面垂直的判定定理中，為什么至少要兩條直線，并且是兩條相交直線，學生的理解