【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 示直線的線段畫在表示平面的平行四邊形外，并使它與平行四邊形的一組對(duì)邊或平面內(nèi)的一條直平行，如圖163．［問(wèn)題二］？教師演示：（1）教師先將直尺放在黑板內(nèi)，然后慢慢平移到平面外．（2）觀察教室的門，然后教師轉(zhuǎn)動(dòng)的門的一條門邊給人平行于墻面的感覺(jué)． 學(xué)生討論，歸納和總結(jié)，形成判定定理．定理 如果不在平面內(nèi)的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行．已知：ａα，ｂα，ａ∥ｂ．求證：ａ∥α． 分析：要證明直線與平面平行，根據(jù)定義，只要證明直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)，這時(shí)可考慮使用反證法．證明：假設(shè)ａ不平行于α，由ａ若Aα，得ａ∩α＝A．若A∈ｂ，則與已知ａ∥ｂ矛盾；b，則a與b是異面直線，與a∥b矛盾．所以假設(shè)不成立，故ａ∥α．總結(jié)：此定理有三個(gè)條件，（1）ａα，（2）ｂα，（3）ａ∥ｂ．三個(gè)條件缺少一個(gè)就不能推出ａ∥α這一結(jié)論．此定理可歸納為“若線線平行，則線面平行”．，直線與平面內(nèi)的直線有什么位置關(guān)系？是否平行？教師演示：教師先讓直尺平行于講桌面，再將紙板經(jīng)過(guò)直尺，慢慢繞直尺旋轉(zhuǎn)使紙板與桌面相交．學(xué)生討論得出：直尺平行于紙板與桌面的交線． 師生共同歸納和總結(jié)，形成性質(zhì)定理．定理 如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和兩平面的交線平行．已知：l∥a，l求證：l∥m． β，α∩β＝ｍ．證明：因?yàn)閘∥α，所以l∩α＝內(nèi)，且沒(méi)有公共點(diǎn)，所以l∥m．總結(jié)：此定理的條件有三個(gè)：（1）l∥α，即線面平行．（2）lβ，即過(guò)線作面．，又因?yàn)椋恙粒詌∩ｍ＝，由于l，ｍ都在β（3）β∩α＝ｍ，即面面相交．三個(gè)條件缺一不可，此定理可簡(jiǎn)記為“若線面平行，則線與交線平行”．三、解釋應(yīng)用 ［例 題］ ：如圖165，空間四邊形ABCD，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)．求證：EF∥平面BCD．證明：連接BD，在△ABD中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，所以EF∥BD．又因?yàn)锽D是平面ABD與平面BCD的交線，EF∥平面BCD，所以EF∥平面BCD． ：如果過(guò)一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)的直線平行于與該平面平行的一條直線，則這條直線在這個(gè)平面內(nèi)．已知：l∥α，點(diǎn)P∈α，Ｐ∈ｍ，ｍ∥l（如圖166）． 求證；mα．證明：設(shè)l與P確定的平面為β，且α∩β＝ｍ′，則ｌ∥ｍ′．又知ｌ∥ｍ，ｍ∩ｍ′＝Ｐ，由平行公理可知，ｍ與ｍ′重合．所以mα．［練習(xí)］：如圖167，長(zhǎng)方體AC′．求證：B′D′∥平面ABCD．，一個(gè)長(zhǎng)方體木塊ABCD－A1B1C1D1，如果要經(jīng)過(guò)平面A1C1內(nèi)一點(diǎn)P和棱BC將木塊鋸開(kāi)，那么應(yīng)該怎樣畫線？四、拓展延伸，也平行于教室的一墻面，試探討它和這個(gè)墻面與地面的交線之間有什么樣的位置關(guān)系？：如圖169，正方形ABCD和正方形ABEF不在同一平面內(nèi)，點(diǎn)M，N分別是對(duì)角線AC，BF上的點(diǎn)．問(wèn)：當(dāng)M，N 滿足什么條件時(shí)，MN∥平面BCE．，那么這三條直線有怎樣的位置關(guān)系．點(diǎn) 評(píng)這篇案例從學(xué)生身邊的實(shí)例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生抽象出直線與平面平行、相交的定義，又通過(guò)演示，總結(jié)和歸納出直線與平面平行的判定及性質(zhì)定理，整個(gè)過(guò)程都把學(xué)科理論和學(xué)生面臨的實(shí)際生活結(jié)合起來(lái)，使學(xué)生能較好地理解和把握學(xué)科知識(shí)．同時(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生的探索創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．第四篇：《直線與平面垂直的判定》教學(xué)設(shè)計(jì)《直線與平面垂直的判定》教學(xué)設(shè)計(jì)一、背景分析：直線與平面垂直是直線和平面相交中的一種特殊情況，它是空間中線線垂直位臵關(guān)系的拓展，又是面面垂直的基礎(chǔ)，是空間中垂直位臵關(guān)系間轉(zhuǎn)化的重心，同時(shí)它又是直線和平面所成的角等內(nèi)容的基礎(chǔ)，因而它是點(diǎn)、直線、平面間位臵關(guān)系中的核心概念之一．對(duì)直線與平面垂直的定義的研究遵循“直觀感知、抽象概括”的認(rèn)知過(guò)程展開(kāi)，而對(duì)直線與平面垂直的判定定理的研究則遵循“直觀感知、操作確認(rèn)、歸納總結(jié)、初步運(yùn)用”的認(rèn)知過(guò)程展開(kāi)，通過(guò)該內(nèi)容的學(xué)習(xí)，能進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和一定的推理論證能力，同時(shí)體會(huì)“平面化”思想和“降維”思想．教學(xué)重點(diǎn)：直觀感知、操作確認(rèn)，概括出直線與平面垂直的定義和判定定理．二、學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線、平面平行的判定及性質(zhì)，學(xué)習(xí)了兩直線（共面或異面）互相垂直的位臵關(guān)系，有了“通過(guò)觀察、操作并抽象概括等活動(dòng)獲得數(shù)學(xué)結(jié)論”的體會(huì)，有了一定的空間想象能力、幾何直觀能力和推理論證能力．在直線與平面垂直的判定定理中，為什么至少要兩條直線，并且是兩條相交直線，學(xué)生的理解有一定的困難，因?yàn)槎x中“任一條直線”指的是“所有直線”，這種用“有限”代替“無(wú)限”的過(guò)程導(dǎo)致學(xué)生形成理解上的思維障礙．同時(shí)，由于學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力有待進(jìn)一步加強(qiáng)，在直線與平面垂直判定定理的運(yùn)用中，不知如何選擇平面內(nèi)的兩條相交直線證線面垂直（抑或選擇平面證線面垂直從而得到線線垂直）導(dǎo)致證明過(guò)程中無(wú)從著手或發(fā)生錯(cuò)誤． 教學(xué)難點(diǎn)：操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的判定定理及初步運(yùn)用．三、教學(xué)目標(biāo)：、實(shí)例的觀察，抽象概括出直線與平面垂直的定義．、操作確認(rèn)，歸納、概括出直線與平面垂直的判定定理．，證明與直線和平面垂直有關(guān)的簡(jiǎn)單命題。四、教學(xué)過(guò)程：環(huán)節(jié)一：（復(fù)習(xí)引入）?（1）直線在平面內(nèi)（無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)）（2）直線和平面相交（有且只有一個(gè)公共點(diǎn)）（3）直線和平面平行（沒(méi)有公共點(diǎn)）?如果平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，?如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)所學(xué)知識(shí)的提問(wèn)與回答能使學(xué)生較快的進(jìn)入到課堂情景 環(huán)節(jié)二：觀察歸納直線與平面垂直的定義 問(wèn)題1：請(qǐng)同學(xué)們觀察圖片，說(shuō)出旗桿與地面、大橋橋柱與水面是什么位臵關(guān)系？你能舉出一些類似的例子嗎？設(shè)計(jì)意圖：從實(shí)際背景出發(fā)，直觀感知直線和平面垂直的位臵關(guān)系，使學(xué)生在頭腦中產(chǎn)生直線與地面垂直的初步印象，為下一步的數(shù)學(xué)抽象做準(zhǔn)備．師生活動(dòng)：觀察圖片，引導(dǎo)學(xué)生舉出更多直線與平面垂直的例子，如教室內(nèi)直立的墻角線和地面位臵關(guān)系，桌子腿與地面的位臵關(guān)系，直立書的書脊與桌面的位臵關(guān)系等，由此引出課題．:什么叫做直線和平面垂直呢?當(dāng)直線與平面垂直時(shí)，此直線與平面內(nèi)的所有直線的關(guān)系又怎樣呢?我們已經(jīng)學(xué)過(guò)直線和平面平行的判定和性質(zhì)，知道直線和平面平行的問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為考察直線和平面內(nèi)直線平行的關(guān)系, 直線和平面垂直的問(wèn)題同樣可以轉(zhuǎn)化為考察一條直線和一個(gè)平面內(nèi)直線的關(guān)系，然后加以解決．問(wèn)題2：（1）如圖1，在陽(yáng)光下觀察直立于地面旗桿AB及它在地面的影子BC，旗桿所在的直線與影子所在直線位臵關(guān)系是什么？（2）旗桿AB與地面上任意一條不過(guò)旗桿底部B的直線B1C1的位臵關(guān)系又是什么？隨著時(shí)間的變化，盡管影子的位臵在移動(dòng)，但是旗桿所在的直線始終與影子所在的直線垂直（如圖），事實(shí)上，旗桿AB所在直線與地面內(nèi)任意一條不過(guò)點(diǎn)B的直線也是垂直的。設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生用“平面化”的思想來(lái)思考問(wèn)題，通過(guò)觀察，感知直線與平面垂直的本質(zhì)屬性．師生活動(dòng)：教師用多媒體課件演示旗桿在地面上的影子隨著時(shí)間的變化而移動(dòng)的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生得出旗桿所在直線與地面內(nèi)的直線都垂直．問(wèn)題通過(guò)上述觀察分析，你認(rèn)為應(yīng)該如何定義一條直線與一個(gè)平面垂直？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生歸納、概括出直線與平面垂直的定義．師生活動(dòng)：學(xué)生思考作答，教師補(bǔ)充完善，指出定義中的“任意一條直線”與“所有直線”是同意詞，定義是說(shuō)這條直線和平面內(nèi)所有直線垂直．同時(shí)給出線面垂直的記法與畫法．定義：如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線 l與平面α互相垂直，記作： l⊥，平面α叫做直線l的垂面．直線與平面垂直時(shí)，它們唯一的公共點(diǎn)P叫做垂足．畫