高中數(shù)學(xué)北師大版必修5第1章2等差數(shù)列第4課時(shí)等差數(shù)列的綜合應(yīng)用同步練習(xí)-展示頁
2024-12-17 06:36本頁面
【正文】 0S130 ? ????? 12a1＋ 12112 d013a1＋ 13122 d0?????? a1＋ 112d0a1＋ 6d0? ????? a1＋ 112d0a170. 因?yàn)?d0， a16＝ a1＋ 5da1＋ 112 d0，可知 a1a2? a60a7? ，所以 S1， S2， ? ， S12 中最大的是 S6. [另法： S12＝ 6(a6＋ a7)0， S13＝ 13a70，得 a6＋ a70， a7 a6－ a7 S6最大． ] 解法二： Sn＝ na1＋ n n－2 d＝ n(12－ 2d)＋ 12n(n－ 1)d＝ d2n2＋ 24－ 5d2 n，二次函數(shù) y＝ d2x2＋ 24－ 5d2 x 的對(duì)稱軸方程為 x＝－24－ 5d22 北京理， 12)若等差數(shù)列 {an}滿足 a7＋ a8＋ a90， a7＋ a100，則當(dāng) n＝ ________時(shí)， {an}的前 n項(xiàng)和最大． [答案 ] 8 [解析 ] 本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)與前 n項(xiàng)和． 由等差數(shù)列的性質(zhì)， a7＋ a8＋ a9＝ 3a8， a7＋ a10＝ a8＋ a9，于是有 a80， a8＋ a90，故 a90，故 S8S7， S9S8， S8為 {an}的 前 n 項(xiàng)和 Sn中的最大值，等差數(shù)列中首項(xiàng) a10 公差 d0，是一個(gè)遞減的等差數(shù)列，前 n項(xiàng)和有最大值， a10，公差 d0，是一個(gè)遞增的等差數(shù)列，前 n 項(xiàng) 和有最小值． 8． Sn為等差數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和， S2＝ S6， a4＝ 1，則 a5＝ ________. [答案 ] － 1 [解析 ] 本題考查了對(duì)等差數(shù)列前 n項(xiàng)和的理解和應(yīng)用，同時(shí)還考查了等差數(shù)列的運(yùn)算性質(zhì)及考生靈活處理問題的能力． ∵ S2＝ S6， ∴ S6－ S2＝ a3＋ a4＋ a5＋ a6＝ 0 又 ∵ a3＋ a6＝ a4＋ a5 ∴ S6－ S2＝ 2(a4＋ a5)＝ 0， ∴ a4＋ a5＝ 0 又 ∵ a4＝ 1， ∴ a5＝－ 1. 三、解答題 9．已知數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和 Sn＝ 5n－ 3，求數(shù)列的通項(xiàng)公式 an. [解析 ] ∵ 數(shù)列的前 n項(xiàng)和 Sn＝ 5n－ 3， ∴ 當(dāng) n＝ 1時(shí)， a1＝ S1＝ 5－ 3＝ 2， 當(dāng) n≥2 時(shí)， an＝ Sn－ Sn－ 1＝ (5n－ 3)－ (5n－ 1－ 3) ＝ 4 【成才之路】 2021年春高中數(shù)學(xué) 第 1 章 數(shù)列 2 等差數(shù)列 第 4 課時(shí) 等差數(shù)列的綜合應(yīng)
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