【正文】 （ 2）師：仔細(xì)觀察，每組數(shù)的最大公因數(shù)與這組數(shù)有什么關(guān)系？你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生 1：我發(fā)現(xiàn)每組數(shù)中的小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因 學(xué)生獨(dú)立解答，集體訂正 學(xué)生獨(dú)立解答，指名板演，并說(shuō)一說(shuō)解答的過(guò)程， 數(shù)。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，能進(jìn)行有條理、有根據(jù)地進(jìn)行思考。 課前準(zhǔn)備 幾幅剪紙圖片 導(dǎo)學(xué)目標(biāo) 結(jié)合解決實(shí)際問(wèn)題，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，學(xué)會(huì)求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法。多樣化的算法可以拓寬學(xué)生思維，獨(dú)特的思路可以張揚(yáng)學(xué)生個(gè)性，但我們還應(yīng)明確肯定思維優(yōu)化的必要性，不能只停留在對(duì)不同方法數(shù)量的追求上，盡可能地通過(guò)不同方法的比較，幫助學(xué)生根據(jù)不同的背景選擇不同的方法，做到算法的優(yōu)化。 獨(dú)立完成，集體交流。 ：同學(xué)們學(xué)會(huì)了用列舉法和短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，比較一下它們各自有什么優(yōu)勢(shì)？ ： （ 1） 自主練習(xí) 2 （ 2） 自主練習(xí) 3 。最后寫結(jié)論時(shí)要把所有的公因數(shù)（除數(shù)）連乘起來(lái)，就可以得到這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。 學(xué)生根據(jù)所學(xué)的方法，可以用集合圖的形式也可以用列舉 學(xué)生口答 的方法 1： 12 的因數(shù)： 12； 18 的因數(shù)： 18 12 和 18 的公因數(shù)有： 6；最大公因數(shù)是 6 列舉法 2：先找 12 的因數(shù)，再?gòu)?12 的因數(shù)中找出 18 的因數(shù) 12 的因數(shù)： 12；其中 6 也是 18 的因數(shù) 12 和 18 的公因數(shù)有： 6；最大公因數(shù)是 6 ：除了以上的方法還可以用短除法求 12 和 18的最大公因數(shù)。 ： 1， 2， 3， 6既是 24 的因數(shù)，又是 18 的因數(shù)，它們是 24 和 18 的公有的因數(shù)，也叫公因數(shù)；其中 6 是最大的，是 24 和 18 的最大公因數(shù)。 ：那么 6 與 24 和 18 有什 么關(guān)系？ 引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)： 6 既是 24 的因數(shù)，又是 18 的因數(shù) ： 24 的因數(shù)有哪些？ 18 的因數(shù)呢？ 24 的因數(shù) 18 的因數(shù) 1， 2， 3， 6， 小組合作進(jìn)行，可以將拼擺的結(jié)果紀(jì)錄下來(lái)。（課件演示） 生 4： …… 師將可以擺滿和不能擺滿的數(shù)據(jù)分類進(jìn)行板書 （二）分析概括，提升數(shù)學(xué)問(wèn)題 ：正方形的邊長(zhǎng)可以是幾厘米？最長(zhǎng)是幾厘米？ 生：正方形的邊長(zhǎng)可以是 1 厘米、 2 厘米、 3 厘米、 6 厘米，最長(zhǎng)是 6 厘米。（課件演示） 生 2：我用邊長(zhǎng) 2 厘米的正方形沿著長(zhǎng)擺了 12 個(gè)，可以擺 9 行，也正好擺滿，沒(méi)有剩余。 談話：剪紙是我國(guó)的一種民間藝術(shù)，剪紙具有裝飾性，它可以美化環(huán)境，陶冶情操。 在學(xué)生探索新知的過(guò)程中，體驗(yàn)學(xué)習(xí)和探索的樂(lè)趣，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心以及小組成員之間互相合作的精神。 在探索公因數(shù)和最大公因數(shù)意義的過(guò)程中，經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展初步的推理能力。 能力培養(yǎng) 能力培養(yǎng)目標(biāo) 動(dòng)手操作能力 解決實(shí)際問(wèn)題的能力 評(píng)價(jià)策略及方法 小組合作 小組合作 青島版小學(xué)數(shù)學(xué) 五 年級(jí) 下 冊(cè)數(shù)學(xué)第 三 單元信息窗 1 教學(xué)內(nèi)容 公因數(shù)、最大公因數(shù) 重點(diǎn)難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：理解公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義； 教學(xué)難點(diǎn)：選用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ髢蓚€(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。 教學(xué)重點(diǎn) 本單元的教學(xué)重點(diǎn)是找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，同分母分?jǐn)?shù)加減法。 ，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的探索和樂(lè)趣，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。 青島版小學(xué)數(shù)學(xué) 五 年級(jí) 下 冊(cè)數(shù)學(xué)第 三 單元備課 教學(xué)內(nèi)容 剪紙中的數(shù)學(xué) —分?jǐn)?shù)加減法（一） 教學(xué)目標(biāo) ，通過(guò)具體操作和交流活動(dòng)，認(rèn)識(shí)公因數(shù)、最大公因數(shù)、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；學(xué)會(huì)找 100以內(nèi)兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和 10以內(nèi)最小公倍數(shù)的方法；結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境了解約分的意義，掌握約分的方法，會(huì)計(jì)算同分母分?jǐn)?shù)加、減法以及加減混合運(yùn)算；能進(jìn)行分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化。 、最大公因數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)和約分等知識(shí)的過(guò)程中，積累觀察、猜測(cè)、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展初步的推理能力；會(huì)用所學(xué) 知識(shí)解決簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，并能在解決問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)行有條例、有根據(jù)的思考。 單元教學(xué)重點(diǎn)： 本單元的教學(xué)重點(diǎn)是找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，同分母分?jǐn)?shù)加減法。 教學(xué)難點(diǎn) 本單元的教學(xué)難點(diǎn)是找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。 課前準(zhǔn)備 幾幅剪紙圖片 導(dǎo)學(xué)目標(biāo) 結(jié)合解決實(shí)際問(wèn)題，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，學(xué)會(huì)求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，能進(jìn)行有條理、有根據(jù) 地進(jìn)行思考。 導(dǎo)學(xué)目標(biāo) 活動(dòng)程序及教師引導(dǎo) 學(xué)生活動(dòng) 關(guān) 注 要點(diǎn) 一、情境引入，提出問(wèn)題 ，引起學(xué)生的興趣。我們班的二課活動(dòng)就要學(xué)習(xí)剪紙，同學(xué)們有興趣嗎？ ，剪紙的第一步要先裁紙，觀察信息窗你了解到哪些信息？同學(xué)們?cè)诓眉垥r(shí)遇到了什么問(wèn)題？ 生：這張紙長(zhǎng) 24 厘米，寬 18厘米；要想剪成邊長(zhǎng)是 整厘米的正方形并且剪完后沒(méi)用剩余，正方形的邊長(zhǎng)可以是幾呢？ 二、動(dòng)手操作，合作探究 （一）動(dòng)手操作，初步感知 1. 師：整厘米是指多少厘米？你怎樣理解沒(méi)有剩余？ ：利用我們手中的學(xué)具，一起來(lái)擺一擺，用邊長(zhǎng)多少厘米的正方形紙片可以將長(zhǎng) 24厘米，寬 18厘米的長(zhǎng)方形紙片正好鋪滿？ ：生 1：我用邊長(zhǎng) 1 厘米的正方形沿著長(zhǎng)擺了24 個(gè)，可以擺 18 行，這樣正好鋪滿，沒(méi)有剩余。（課件演示） 生 3：我用邊長(zhǎng) 4 厘米的正方形沿著長(zhǎng)擺了 6 個(gè)正方形，擺了 4 行，還有剩余。 ：正方形的邊長(zhǎng)為什么不能是 4 厘米、 5 厘米、 7 厘米 …… ？ ：想一想，正方形的邊長(zhǎng)與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬有什么關(guān)系？ 可見(jiàn)只有用邊長(zhǎng)是 1 厘米、 2 厘米、 3 厘米、 6 厘米的正方形才能將長(zhǎng)方形擺滿。 9， 18 1， 2， 3， 4， 6， 8， 12， 24 引導(dǎo)學(xué)生填寫下圖并重點(diǎn)思考：兩個(gè)集合相交的部分填哪些因數(shù)？ 24 的因數(shù) 18 的因數(shù) 1， 2， 3， 6 2 9， 18 4， 8， 12， 24 24 和 18 共有的因數(shù) （三）總結(jié)概括 ： 1， 2， 3， 6 是 24 和 18共有的因數(shù)， 6 是公有因數(shù)中最大的一個(gè)。（板書課題） ：書 31 頁(yè)自主練習(xí) 1 三、運(yùn)用知識(shí)，解決問(wèn)題 ：我們已經(jīng)找到了 24 和 18 的公因數(shù)和最大公因數(shù)，現(xiàn)在我們可以試著用你喜歡的 方法找一找 12和 18的公因數(shù)和最大公因數(shù)。 12 18 2 用公因數(shù) 2 去除 3 6 9 用公因數(shù) 3 去除 2 3 除到公因數(shù)只有 1 為止 12 和 18 的最大公因數(shù)是： 23=6 師一邊講解， 一邊演示：先用 12 和 18 的公有的因數(shù) 2去除，除得的商如果還有公因數(shù)就要繼續(xù)除，注意每次除時(shí)都要用兩個(gè)數(shù)的公有的因數(shù)去除，再用公因數(shù) 3去除，一直除到公因數(shù)只有 1為止。我們通常運(yùn)用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。 學(xué)生閱讀 29—31 頁(yè)，解答學(xué)生困惑、疑難問(wèn)題 全班進(jìn)行交流展示 學(xué)生討論得出：列舉法適合數(shù)比較小的題目，如果數(shù)比較大用短除法好。 板書設(shè)計(jì) 公因數(shù)、最大公因數(shù) 24 的因數(shù) 18 的因數(shù) 1， 2， 3， 6， 9， 18 1， 2， 3， 4，