【正文】 總長(zhǎng)度為4h，后來(lái)讓液體自由流動(dòng)，當(dāng)液面的高度相等時(shí)，右側(cè)液面下降的速度是多大？題型三：機(jī)械能守恒定律在平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用（單個(gè)物體）如圖所示，187。AB是豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道，其下端B與水平直軌道相切，一小球自A點(diǎn)起由靜止開(kāi)始沿軌道下滑。求：（1）小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能1（2）小球下滑到距水平軌道的高度為R時(shí)的速度大小和方向2（3）小球經(jīng)過(guò)圓弧軌道的B點(diǎn)和水平軌道的C點(diǎn)時(shí)，所受軌道支持力各是多大？如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑軌道，半徑為R，一質(zhì)量為m的小球沿逆時(shí)針?lè)较蛟谲壍郎献鰣A周運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)時(shí)，m對(duì)軌道的壓力為8mg，當(dāng)m運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)B時(shí)，對(duì)軌道的壓力是多大？如上圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球以初速度v0沿水平軌道運(yùn)動(dòng)，為使小球能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)，則v0至少應(yīng)為多大?如右圖所示，長(zhǎng)度為l的無(wú)動(dòng)力“翻滾過(guò)山車(chē)”以初速度v0沿水平軌道運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入豎直平面內(nèi)半徑為R的圓形軌道，若不計(jì)軌道的摩擦，且l＞2πR，為使“過(guò)山車(chē)”能順利通過(guò)圓形軌道，則v0至少應(yīng)為多大?游樂(lè)場(chǎng)的過(guò)山車(chē)可以底朝上在圓軌道上運(yùn)行，游客卻不會(huì)掉下來(lái)，如左圖所示，我們把這種情況抽象為右圖所示的模型：,只要h ，h至少要等于多大?不考慮摩擦等阻力。一質(zhì)量為m的小物塊從斜軌道上某處由靜止開(kāi)始下滑，然后沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)。求物塊初始位置相對(duì)于圓形軌道底部的高度h的取值范圍。在C處放一小物塊，給它一水平向左的初速度V0=5m/s，結(jié)果它沿CBA運(yùn)動(dòng)，通過(guò)A點(diǎn)，最后落在水平面上的D點(diǎn)，求C、m2D間的距離S，取g＝10/s如圖所示，一個(gè)光滑的水平軌道與半圓軌道相連接，其中半圓軌道在豎直平面內(nèi)，小球通過(guò)軌道的最高點(diǎn)B后恰好做平拋運(yùn)動(dòng)，且正好落在水平地面上的C點(diǎn)，已知AC=AB=2R,求：（1）小球在A點(diǎn)時(shí)的速度大?。?）小球在B點(diǎn)時(shí)半圓軌道對(duì)它的彈力．如圖所示，位于豎直平面上的1/4圓弧光滑軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，上端A距地面高度為H，質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)由靜止釋放，最后落在水平地面上C點(diǎn)處，不計(jì)空氣阻力，求：(1)小球運(yùn)動(dòng)到軌道上的B點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力多大?(2)小球落地點(diǎn)C與B點(diǎn)水平距離s是多少?（3）要使小球的水平射程為最大值，求圓弧軌道半徑R與高度H的關(guān)系。繩子長(zhǎng)為 L,。已知mA=200g，mB=50g，托起砝碼A，然后由靜止釋放，當(dāng)兩砝碼處于同一高度時(shí)，求它們的速度大小。當(dāng)小球在光滑水平板上沿半徑為R的軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),輕線(xiàn)下端的兩個(gè)物體都處于靜止?fàn)顟B(tài),若將兩物體之間的輕線(xiàn)剪斷,則小球的線(xiàn)速度為多大時(shí)才能再次在水平板上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)?如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)桿，中點(diǎn)和右端分別固定著質(zhì)量為m的A球和B球，桿可繞左端在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)將桿由靜止釋放，當(dāng)桿擺到豎直位置時(shí)，B球的速率為多少？如圖所示,輕直細(xì)桿長(zhǎng)為2l,中點(diǎn)有一轉(zhuǎn)軸O，兩端分別固定質(zhì)量為2m、m的小球a和b。求小球從A 運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中彈簧彈力做的功。若小球從圖示位置B 點(diǎn)由靜止開(kāi)始滑動(dòng)到最低點(diǎn)C時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能Ep=，（g=10 m/s2）求：（1）小球到C點(diǎn)時(shí)的速度Vc的大?。?）小球在C點(diǎn)對(duì)環(huán)的作用力第二篇：機(jī)械能守恒定律典型例題剖析高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專(zhuān)家機(jī)械能守恒定律典型例題剖析例如圖示，長(zhǎng)為l 的輕質(zhì)硬棒的底端和中點(diǎn)各固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球，為使輕質(zhì)硬棒能繞轉(zhuǎn)軸O轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)，則底端小球在如圖示位置應(yīng)具有的最小速度v=。v246。247。2248。另一邊與地面垂直，頂上有一定滑輪。物塊A與斜面間無(wú)摩擦。：對(duì)系統(tǒng)由機(jī)械能守恒定律4mgSsinθ – mgS = 1/2 5 mv2∴v2=2gS/5細(xì)線(xiàn)斷后，B做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由機(jī)械能守恒定律mgH= mgS+1/2 mv2∴H = S例 ，半徑為R、圓心為O的大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，兩個(gè)輕質(zhì)小圓環(huán)套在大圓環(huán)上．一根輕質(zhì)長(zhǎng)繩穿過(guò)兩個(gè)小圓環(huán)，它的兩端都系上質(zhì)量為m的重物，忽略小圓環(huán)的大小。的位置上(如圖)．在 兩個(gè)小圓環(huán)間繩子的中點(diǎn)C處，掛上一個(gè)質(zhì)量M= m的重環(huán)間的繩子水平，然后無(wú)初速釋放重物M．設(shè)繩子與大、小圓環(huán)間的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距離．（2）若不掛重物M．小圓環(huán)可以在大圓環(huán)上自由移動(dòng)，且繩子與大、小圓環(huán)間及大、小圓環(huán)之2物，使兩個(gè)小圓歡迎廣大教師踴躍來(lái)稿，稿酬豐厚。h2+RsinθRsinθ249。所以α=45 176。一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤。現(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為m3的物體C上升。解:開(kāi)始時(shí)，B靜止平衡，設(shè)彈簧的壓縮量為x1,kx1=m1g掛C后，當(dāng)B剛要離地時(shí)，設(shè)彈簧伸長(zhǎng)量為x2，有kx2=m2g 歡迎廣大教師踴躍來(lái)稿，稿酬豐厚。從掛C到此時(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律彈簧彈性勢(shì)能的改變量為DE=m3g(x1+x2)m1g(x1+x2)將C換成D后，有1DE+(m1+m3+m1)v2=(m1+m3)g(x1+x2)m1g(x1+x2)22m1(m1+m2)g2k(2m1+m3)聯(lián)立以上各式可以解得v=歡迎廣大教師踴躍來(lái)稿，稿酬豐厚。（2）物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不受媒質(zhì)阻力和摩擦阻力，物體的機(jī)械能守恒。（2）固定的光滑斜面類(lèi)。（4）懸點(diǎn)固定的擺動(dòng)類(lèi)。那么物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中就只受重力作用，也只有重力做功，通過(guò)重力做功，實(shí)現(xiàn)重力勢(shì)能與機(jī)械能之間的等量轉(zhuǎn)換，因此物體的機(jī)械能守恒。（3）固定的光滑圓弧類(lèi)在固定的光滑圓弧上運(yùn)動(dòng)的物體，只受到重力和支持力的作用，由于支持力始終沿圓弧的法線(xiàn)方向而和物體運(yùn)動(dòng)的速度方向垂直，對(duì)運(yùn)動(dòng)物體不做功，故只有重力做功，物體的機(jī)械能守恒。由于懸線(xiàn)的拉力自始至終都沿法線(xiàn)方向，和物體運(yùn)動(dòng)的速度方向垂直而對(duì)運(yùn)動(dòng)物體不做功。作題方法：一般選取物體運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)作為重力勢(shì)能的零勢(shì)參考點(diǎn)，把物體運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)的機(jī)械能和物體運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)的機(jī)械能分別寫(xiě)出來(lái)，并使之相等。這在計(jì)算中是要特別注意的。二、系統(tǒng)的機(jī)械能守恒 由兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體所構(gòu)成的系統(tǒng)，其機(jī)械能是否守恒，要看兩個(gè)方面（1）系統(tǒng)以外的力是否對(duì)系統(tǒng)對(duì)做功，系統(tǒng)以外的力對(duì)系統(tǒng)做正功，系統(tǒng)的機(jī)械能就增加，做負(fù)功，系統(tǒng)的機(jī)械能就減少。（2）系統(tǒng)間的相互作用力做功，不能使其它形式的能參與和機(jī)械能的轉(zhuǎn)換。3）其它力做功：比如炸藥爆炸產(chǎn)生的沖擊力，摩擦力對(duì)系統(tǒng)對(duì)功等。雖然彈簧的彈力也做功，但包括彈性勢(shì)能在內(nèi)的機(jī)械能也守恒。歸納起來(lái)，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問(wèn)題有以下四個(gè)題型：（1）輕繩連體類(lèi)（2）輕桿連體類(lèi)（3）在水平面上可以自由移動(dòng)的光滑圓弧類(lèi)。（1）輕繩連體類(lèi)這一類(lèi)題目，系統(tǒng)除重力以外的其它力對(duì)系統(tǒng)不做功，系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用力是輕繩的拉力，而拉力只是使系統(tǒng)內(nèi)部的機(jī)械能在相互作用的兩個(gè)物體之間進(jìn)行等量的轉(zhuǎn)換，并沒(méi)有其它形式的能參與機(jī)械能的轉(zhuǎn)換，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。例：如圖，質(zhì)量均為m的兩個(gè)小球固定在輕桿的端，輕桿可繞水平轉(zhuǎn)軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，兩小球到軸的距離分別為L(zhǎng)、2L，開(kāi)始桿處于水平靜止?fàn)顟B(tài)，放手后兩球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，求桿轉(zhuǎn)動(dòng)到豎直狀態(tài)時(shí)，兩球的速度大?。?）在水平面上可以自由移動(dòng)的光滑圓弧類(lèi)。懸掛小球的細(xì)繩系在一個(gè)不受任何水平外力的物體上，當(dāng)小球擺動(dòng)時(shí)，物體能在水平面內(nèi)自由移動(dòng)，這一類(lèi)的題目和在水平面內(nèi)自由移動(dòng)的光滑圓弧類(lèi)形異而質(zhì)同，同樣符合系統(tǒng)機(jī)械能守恒的外部條件和內(nèi)部條件，下面用具體的例子來(lái)說(shuō)明例：質(zhì)量為M的小車(chē)放在光滑的天軌上，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩一端系在小車(chē)上另一端拴一質(zhì)量為m的金屬球，將小球拉開(kāi)至輕繩處于水平狀態(tài)由靜止釋放。木箱與軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝：木箱在軌道頂端時(shí)，自動(dòng)裝貨裝置將質(zhì)量m＝2 kg的貨物裝入木箱，木箱載著貨物沿軌道無(wú)初速滑下，當(dāng)輕彈簧被壓縮至最短時(shí)，自動(dòng)裝貨裝置立刻將貨物御下，然后木箱恰好被彈回到軌道頂端，接著再重復(fù)上述過(guò)程．若g取10 m/s2，sin 37176。＝：(1)離開(kāi)彈簧后，木箱沿軌道上滑的過(guò)程中的加速度大小；(2)滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求的木箱質(zhì)量．如圖5－3－20所示，一個(gè)質(zhì)量為m的小鐵塊沿半徑為R的固定半圓軌道上邊緣由靜止滑下，到半圓底部時(shí)，軌，則此過(guò)程中鐵塊損失的機(jī)械能為()－3－21所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物體由靜止下滑，在物體下滑過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A．物體的重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加B．斜面的機(jī)械能不變C．斜面對(duì)物體的作用力垂直于接觸面，不對(duì)物體做功D．物體和斜面組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒－3－23所示，一很長(zhǎng)的、不可伸長(zhǎng)的柔軟輕繩跨過(guò)光滑定滑輪，靜置于地面；b球質(zhì)量為3m，用手托住，高度為h，此時(shí)