重力勢能和機(jī)械能守恒定律的典型例題-展示頁
2025-04-04 04:44本頁面
【正文】 飛行的距離s最大？這個距離是多少？（g=10m／s2）【分析】小球上滑到跳板頂端的過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒．從跳板頂飛出，小球作平拋運(yùn)動．【解】設(shè)小球從跳板頂飛出的速度為v，由機(jī)械能守恒（取底部為勢能的參考平面）得小球從頂端飛出后作平拋運(yùn)動，其水平位移為為了找出使水平位移s最大的條件，對上式作變換得可見，當(dāng)滿足條件小球飛出后的水平距離最大，其值為【例9】圖中圓弧軌道AB是在豎直平面內(nèi)的1/4圓周，在B點(diǎn)，軌道的切線是水平的．一質(zhì)點(diǎn)自A點(diǎn)從靜止開始下滑，不計滑塊與軌道間的摩擦和空氣阻力，則在質(zhì)點(diǎn)剛要到達(dá)B點(diǎn)時的加速度大小和剛滑過B點(diǎn)時的加速度大小分別為 ( )A．0，g B．g，g C．2g，g D．2g，2g【分析】質(zhì)點(diǎn)從A到B的下滑過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒．取過B點(diǎn)的水平面為零勢能面，設(shè)軌道半徑為R，則有質(zhì)點(diǎn)從A到B是作變速圓周運(yùn)動，當(dāng)它剛到達(dá)B點(diǎn)瞬間的加速度為聯(lián)立（1），（2）兩式得質(zhì)點(diǎn)剛滑過B點(diǎn)，僅受重力作用，其加速度大小為【答】C．【說明】必須注意，物體的加速度跟所受外力是一個瞬時關(guān)系，一旦外力變化，加速度隨即變化．圖中質(zhì)點(diǎn)剛到達(dá)B點(diǎn)時，受到軌道向上的彈力和豎直向下的重力作用，產(chǎn)生的加速度指向過B點(diǎn)豎直向上的方向，即指向圓心．剛滑過B點(diǎn)，軌道支持力為零，僅受重力作用，產(chǎn)生的加速度豎直向下．物體的速度則由于慣性，力圖保持不變，圖中質(zhì)點(diǎn)在剛到達(dá)B!iedtxx(`stylebkzd39。)【例10】如圖1所示，ABC和AD是兩上高度相等的光滑斜面，ABC由傾角不同的兩部分組成，且AB+BC=AD，兩個相同的小球a、b從A點(diǎn)分別沿兩側(cè)斜面由靜止滑下，不計轉(zhuǎn)折處的能量損失，則滑到底部的先后次序是 [ ]]A．a(chǎn)球先到 B．b球先到C．兩球同時到達(dá) D．無法判斷【分析】小球沿兩斜面下滑過程中，都只有小球的重力做功，機(jī)械能守恒，因此，a、b兩球滑到底端的速度大小一定相等，即vC=vD．在AD斜面上取AB′=AB（圖2），由于AB部分比AB′部分陡些，小球滑到B點(diǎn)的速度必大于滑到B′點(diǎn)的速度，即vB＞vB′．因此，兩球在AB與AB′段、BC與B′D段上的平均速度的大小必然是由于對應(yīng)的斜面長度AB=AB′，BC=B′D．所以通過它們的時間長短必然是tAB＜tAB′，tBC＜tB′D．也就是說，沿ABC斜面的小球先滑到底部．【答】A．【說明】本題還可以畫出vt圖作出更簡捷的判斷．如圖3所示，為沿ABC和AD下滑小球a、b的vt圖．由于AB+BC=AD，則圖線下方與t軸間的面積應(yīng)相等，也就是圖中劃有斜線的兩部分面積相等，顯然，兩球運(yùn)動時間必然是ta＜tb．圖3【例11】如圖1，一個質(zhì)量為m的小球拴在全長L的細(xì)線上做成一個單擺，把小球從平衡位置O拉至A，使細(xì)線與豎直方向成θ角，然后輕輕釋放．若在懸點(diǎn)O′的正下方有一顆釘子P，試討論，釘子在何處時，（1）可使小球繞釘來回擺動；（2）可使小球繞釘做圓周運(yùn)動．【分析】小球擺動過程中，只有小球的重力做功．當(dāng)不考慮細(xì)線碰釘時的能量損失時，無論小球繞釘來回擺動，或繞釘做圓周運(yùn)動，小球的機(jī)械能都守恒．【解】（1）小球繞釘來回擺動時，只能擺到跟開始位置A等高的地方，因此，釘子P的位置范圍只能在過A點(diǎn)的水平線與豎直線OO′的交點(diǎn)上方（圖2），即釘子離懸點(diǎn)O′的距離h應(yīng)滿足條件0≤h≤Lcosθ．（2）設(shè)釘子在位置P′時剛好使小球能繞釘做圓周運(yùn)動，圓半徑R=P′O，設(shè)小球在最高點(diǎn)C的速度為vc，并規(guī)定最低處O為重力勢能的零位置（圖3），由A、C兩位置時的機(jī)械能守恒EA=EC，即又因?yàn)閯偤媚茉竭^C點(diǎn)做圓運(yùn)動，此時繩中的張力為零，由重力提供向心力，即所以釘子P′離懸點(diǎn)O′的距離如果釘子位置從P′處繼續(xù)下移，則小球?qū)⒁愿蟮乃俣仍竭^圓周的最高點(diǎn)，此時可由繩子的張力補(bǔ)充在最高點(diǎn)時所需的向心力，仍能繞釘子做圓周運(yùn)動．所以，能繞釘做圓運(yùn)動時釘子離懸點(diǎn)的距離h′應(yīng)滿足條件【說明】由本題的解答可知，位置P是小球能繞釘來回擺動的最紙位置；位置P′是小球能繞釘做圓周運(yùn)動的最高位置．如釘子在PP′之間，則懸線碰釘后，先繞釘做圓運(yùn)動，然后將在某一位置上轉(zhuǎn)化為斜拋運(yùn)動
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