【正文】 /F,12%,5） +70（ P/F,12%,6） =200+40+50+40+50+60+70 =（萬元） NPV2=200+40（ P/F,14%,1） +50（ P/F,12%,2） +40（ P/F,14%,3） +50（ P/F,14%,4） +60（ P/F,14%,5） +70（ P/F,14%,6） =200+40+50+40+50+60+70 =（萬元） 第四步，使用內(nèi)差法計(jì)算 IRR。 由于兩端的凈現(xiàn)金流量比較集中于第 4年，可將第 4年作為恰當(dāng)?shù)臅r(shí)點(diǎn)，有： P=200 F(4)=40+50+40+50+60+70=310 n=4 則 200=310（ P/F,i,4） （ P/F,i,4） = 查復(fù)利現(xiàn)值表可得利率在 11% 與 12% 之間，以 12% 試算。當(dāng)基準(zhǔn)收益率 MARR=12% 時(shí)，試用內(nèi)部收益率判斷該項(xiàng)目在經(jīng)濟(jì)效果上是否可行？ 年 份 0 1 2 3 4 5 6 年 凈現(xiàn)金流量 200 40 50 40 50 60 70 解： 第一步，現(xiàn)金流量圖（略）。 其表達(dá)式如下： ?????nttt IR RCOCI0 )1()(= 0 即： NPV=0 判別標(biāo)準(zhǔn)：設(shè) MARR 為基準(zhǔn)收益率（或資本的機(jī)會(huì)成本），當(dāng) IRR=MARR 時(shí)，項(xiàng)目可行。這一指標(biāo)是所有動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)指標(biāo)中最重要的評(píng)價(jià)指標(biāo)。 例 13： 如果基準(zhǔn)回收期 P = 年， i=10%，試用動(dòng)態(tài)投資回收期評(píng)價(jià)該項(xiàng)目是否可行。有三種可能的情況： （ 1） NPV＞ 0，這表明項(xiàng)目的收益率不僅可以達(dá)到基準(zhǔn)收益率的水平，而且還能進(jìn)一步得到超額的現(xiàn)值收益， 項(xiàng)目可行； （ 2） NPV=0，表明項(xiàng)目的投資收益率正好與基準(zhǔn)收益率持平，項(xiàng)目可行； （ 3） NPV＜ 0，表明項(xiàng)目的投資收益率達(dá)不到基準(zhǔn)收益率的水平，難以達(dá)到期望水平，項(xiàng)目不可行。 例 10： 某項(xiàng)目投資 50萬元，預(yù)計(jì)正常生產(chǎn)年份年收入 15萬元，年支出為 6萬元，若標(biāo)準(zhǔn) 投資利潤(rùn)率為 Ec =15%，試用投資收益率指標(biāo)評(píng)價(jià)該項(xiàng)目是否可行？ 解： 50615??E 100%=18% ＞ Ec 故該項(xiàng)目可接受。 系統(tǒng)集成項(xiàng)目管理工程師――計(jì)算分析題 8 靜態(tài)投資收益率 靜態(tài)投資收益率是指項(xiàng)目達(dá)到設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力后在正常生產(chǎn)年份的凈收益與投資總額的比率。 1||1 tttUPT V ?? ? ? 式中： Pt — 投資回收期； T — 累計(jì)凈現(xiàn)金流量由負(fù)變正的開始年份 （最 先 為 正 值的年份） ； Ut1 — 累計(jì)凈現(xiàn)金流量由負(fù)變正的年份（最后為負(fù)值的年份）的 累計(jì) 年 凈現(xiàn)金流量值 ； Vt — 累計(jì) 年 凈現(xiàn)金流量由負(fù)變正的開始年份（ 最 先 為 正 值的年份 ）的當(dāng)年凈現(xiàn)金流量； 以投資回收期指標(biāo)作為項(xiàng)目可行或擇優(yōu)的依據(jù)時(shí)， 其判別的準(zhǔn)則為 ： 行業(yè)的基準(zhǔn)投資回收期為 Pc，若 Pt=Pc，表明項(xiàng)目可在低于標(biāo)準(zhǔn)投資回收期的時(shí)間內(nèi)收回投資，方案可行。 【 問題 1】 解： A 的總工期： 3＋ 9＋ 6－ 2＝ 16 個(gè)月 系統(tǒng)集成項(xiàng)目管理工程師――計(jì)算分析題 6 A 的綜合報(bào)價(jià)： =360PVIF(1%, 3)+900PVIF(1%, 12)+1100PVIF(1%,16) =360 76+900+1100 = B 的總工期： 4＋ 8＋ 6－ 2＝ 16 個(gè)月 B 的綜合報(bào)價(jià)： =400PVIF(1%, 4)+1050PVIF(1%, 12)+1080PVIF(1%,16) =400+1050+1080 =384++ = C 的總工期： 3＋ 8＋ 6－ 2＝ 15 個(gè)月 C 的綜合報(bào)價(jià)： =380PVIF(1%, 3)+1080PVIF(1%, 11)+1000PVIF(1%,15) 20PVIF(1%, 15) =380+1080+1000 20* = = 因此 A 方案評(píng)標(biāo)價(jià)最低，應(yīng)選 A 方案作為中標(biāo)人。 案例計(jì)算 【 說明 】 假設(shè)貸款利率為 1%，各單項(xiàng) 工程完工后付款，在評(píng)標(biāo)時(shí)考慮工期提前給建設(shè)單位帶來的收益為每月 20 萬元，三家單位投標(biāo)書中與報(bào)價(jià)和工期有關(guān)的數(shù)據(jù)見表 11（三個(gè)單項(xiàng)工程是按照機(jī)房工程、應(yīng)用開發(fā)和安裝調(diào)試順序進(jìn)行實(shí)施的，表中搭接時(shí)間是指后項(xiàng)工程與前項(xiàng)工程的重疊時(shí)間，例如投標(biāo)單位 A 應(yīng)用開發(fā)在進(jìn)行到 7個(gè)月的時(shí)候，安裝調(diào)試工作可以開始）。 解法 2：乙方案還款年金為 1500 萬，以此為 基準(zhǔn)計(jì)算甲方案從第 3 年末開始償還，連續(xù) 3 年每年年末償還的金額。銀行規(guī)定每半年計(jì)息一次并計(jì)復(fù)利。 例 7： 如果計(jì)劃今后五年每年年末支取 2500 元，年利率為 6%，那么現(xiàn)在應(yīng)存入多少元？ 解： ),/( niAPAP ? %)61%(6 1%)61(2500 ?????????? ? ??? nn 元10530? （ 4） 等額支付資金回收公式 （已知 P求 A） ),/(1)1( )1( niPAPi iiPA n n ??? ?? 1)1( )1( ???nni ii用符號(hào) ),/( niPA 表示，稱為 等額支付資金回收系數(shù)或稱為等額支付資金還原系數(shù) 。 ),/(1)1( niFAFiiFA n ??????? ??? 1)1( ?? nii用符號(hào) ),/( niFA 表示，稱為 等額支付償債基金系數(shù) 。 年金滿足兩個(gè)條件： （或收入）金額相等 b. 支付期（ 或收入期）各期間隔相等 （ 1） 等額支付終值公式（ 已知 A求 F） 等額支付終值公式按復(fù)利方式計(jì)算與 n期內(nèi)等額系列現(xiàn)金流量 A等值的第 n期末的本利和 F （利率或收益率 i一定）。 ） niPF )1( ?? ni)1(? 是利率為 i，期數(shù)為 n的 1元的 復(fù)利終值，稱為 (復(fù)利 )終值系數(shù) ，其數(shù)值可查閱 “ 復(fù)利終值系數(shù)表 ” 例 2： 某項(xiàng)目投資 1000 元，年利率為 10%，試用復(fù)利法計(jì)算第三年末的終值是多少？ 解：元133 0%)101(100 0 )1( 3 ????? ??niPF 現(xiàn)值（現(xiàn)在值 Present Value） （ 已知 F 求 P） 現(xiàn)值是指未來收到或付出的一定資金相當(dāng)于現(xiàn)在的價(jià)值，可由終值貼現(xiàn)求得。系統(tǒng)集成項(xiàng)目管理工程師――計(jì)算分析題 1 1 經(jīng)濟(jì)可行性研究 資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算 終值（將來值 Future Value） 終值指本金經(jīng)過一段時(shí)間之后的本利 和。 （ 已知 P 求 F） （ 1） 單利終值的計(jì)算 （單利法 ―― 指僅僅以本金計(jì)算利息的方法） (1 )F P i n? ? ? 例 1： 借款 1000 元，借期 3 年，年利率為 10%，試用單利法計(jì)算第三年末的終值是多少？ 解： P=1000 元 i=10% n=3 年 三年末的終值為 F=P(1+ni)=1000(1+3 10%)=1300 元 （ 2） 復(fù)利終值的計(jì)算 （ 復(fù)利法指用本金和前期累計(jì)利息總額之和為基數(shù)計(jì)算利息的方法，俗稱 “ 利滾利 ” 。 （ 1） 單利現(xiàn)值的計(jì)算 / (1 )P F i n? ? ? 例 3： 計(jì)劃 3 年后在銀行取出 1300 元，則現(xiàn)在需要一次存入銀行多少錢？（年利率為 10%） 元100 0%1031 130 0 ????P （ 2） 復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算 系統(tǒng)集成項(xiàng)目管理工程師――計(jì)算分析題 2 / (1 )nP F i?? 1/(1 )ni? 是利率為 i，期數(shù)為 n 的 1 元的 復(fù)利現(xiàn)值， 稱為（復(fù)利）現(xiàn)值系數(shù) （貼現(xiàn)系數(shù)、貼現(xiàn)因子、折現(xiàn)系數(shù)） ，其數(shù)值 可查閱 “ 復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表 ” 例 4： 計(jì)劃 3 年后在銀行取出 1300 元，則現(xiàn)在需要一次存入銀行多少錢？（年利率為復(fù)利 10%） %)101( 1300 3 ???P 年金（ Annuity） 等年值指從現(xiàn)在時(shí)刻來看，以后分次等額支付的貨幣資金，簡(jiǎn)稱年金。 122 )1()1()1()1( ?? ?????????? nn iAiAiAiAAF ?? ),/(1)1( niAFAiiAF n ??????? ??? （ ),/( niAF 稱為 等額支付終值系數(shù) ） 例 5： 若每年年末儲(chǔ)備 1000 元，年利率為 6%，連續(xù)存五年后的本利和是多少？ 解： %6 1%)61(1000)5%,6,/(5 ????????? ???? AFAF （ 2） 等額支付償債基金公式 （已知 F求 A） 等額支付償債基金公式按復(fù)利方式計(jì)算，為了在未來償還一筆債務(wù)，或?yàn)榱嘶I措將來使用的一筆資金，每年應(yīng)存儲(chǔ)多少資金。 例 6： 如果計(jì)劃在五年后得到 4000 元，年利率為 7%，那么每年末應(yīng)存入資金多少？ 系統(tǒng)集成項(xiàng)目管理工程師――計(jì)算分析題 3 解： ?????? ???? 1%)71( %74000)5%,7,/( 5FAFA 9 51 7 3 0 0 0 ??? （ 3） 等 額支付現(xiàn)值公式 （已知 A求 P） ?????? ???? iiAiP nn 1)1()1( ),/()1( 1)1( niAPAii iAPnn ??????? ? ??? nnii i )1( 1)1( ? ??用符號(hào) ),/( niAP 表示，稱為 等額支付現(xiàn)值系數(shù) 。 例 8： 一筆貸款金額 100,000 元，年利率為 10%，分五期于每年末等額償還，求每期的償付值 ? 解： ?????? ?? ??? 1%)101( %)101%(1010 00 00),/(55niPAPA 元2 6 3 8 02 6 3 0 0 0 0 0 ??? 系統(tǒng)集成項(xiàng)目管理工程師――計(jì)算分析題 4 貨幣時(shí)間價(jià)值 案例計(jì)算 例： 答 案： C NPV t=2=21139(1 10%) ??1139 / = 例： 某企業(yè)年初從銀行借款 200 萬元，年利率 3%。若企業(yè)向銀行所借的本金和產(chǎn)生的利息均在第三年末一次性向銀行支付，則支付額為________?（提示： 3年期復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)為 ， 6 年期復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)為 ，3 年期復(fù)利終值系數(shù)為 ， 6 期年復(fù)利終值系數(shù)為 ） A. B. C. D. 解：已知 P 求 F；每半年計(jì)息一次， 3年 n=6； 方法 1： 200*(6 年期復(fù)利終值系數(shù) )= 方法 2:年利率為 3%，半年利率， r=%； F = P *（ 1 + %） 6 = 200 *（ 1 + %） 6 = 例： 【 問題 1】 系統(tǒng)集成項(xiàng)目管理工程師――計(jì)算分析題 5 解 法 1：甲方案第 5年末還款 5000 萬，以此為基準(zhǔn)計(jì)算乙方案到第 5年末的還款總額 按照復(fù)利終值計(jì)算公式： 已知 A 求 F F=1500 （ 1＋ 12％） 2＋ 1500 （ 1＋ 12％）＋ 1500＝ 萬元 結(jié)論：按照甲方案還款合適。 即，已知 F 求 A 312%* 5 0 0 0 * 1 4 8 1 . 7( 1 ) 1 ( 1 1 2 % ) 1niAF i? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 結(jié)論：甲方案還款策略較優(yōu)。表 12 是復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)