北師大版九上632生日相同的概率(一)教案-展示頁
2024-12-11 12:48本頁面
【正文】 “先生 .我的生日正巧與那邊的將軍一樣” . 大家傻了似的望望女傭 .他趁機(jī)賴掉了三杯罰酒 . 那么，在幾個(gè)人中，有 2個(gè)人生日相同的可能性到底有多大，即幾個(gè)人中，有 2個(gè)人生日相同的概率是多少呢 ?故事中情境是一種必然還是一種偶然呢 ? 下面，我 們就帶著這個(gè)問題，學(xué)習(xí)研究一個(gè)歷史上很有名的趣味性問題 —— 生日相同的概率 . Ⅱ .經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)等活動(dòng)過程，估計(jì)復(fù)雜隨機(jī)事件 (生日相同 )的概率 [師 ]400個(gè)同學(xué)中，一定有 2個(gè)同學(xué)的生日相同 (可以不同年 )嗎 ? [生 ]一定 ! [師 ]依據(jù)是什么呢 ? [生 ]抽屜原理 —— 把 m個(gè)東西任意放進(jìn) n個(gè)空抽屜里 (mn).那么一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少 2個(gè)東西 . 在上面的問題小，由于一年最多有 366 天，因此，在 400 個(gè)同學(xué)中一定會(huì)出現(xiàn)至少 2個(gè)人出生在同月同日 .就相當(dāng)于把 400個(gè)東 西放到 366個(gè)抽屜里，一定至少有 2 個(gè)東西放在同一抽屜里 . [師 ]這位同學(xué)解釋得很精彩 !同學(xué)們可接著思考： 300 個(gè)同學(xué)中，一定有兩個(gè)同學(xué)的生日相同嗎 ? [生 ]這就不敢保征了 . [師 ]但我認(rèn)為我們班 50個(gè)同學(xué)中很可能就有 2個(gè)同學(xué)的生日相同 . [生 ]不可能吧？！ (驚訝 ) [師 ]不相信嗎 ?我們現(xiàn)在就來調(diào)查一下全班同學(xué)的生日，看看有無 2個(gè)同學(xué)的生日是相同的 . 為了節(jié)約時(shí)間，寫生日時(shí)，可以進(jìn)行一定的簡化，如可將“ 2月 16日”記為“ 0216” .然后，我們請兩位同學(xué)把結(jié)果板演 在黑板上 .同時(shí)，請同學(xué)們想一想：在結(jié)果未出來之前， 你能猜想到什么？ [生 ]沒有 2個(gè)同學(xué)的生日相同 . [生 ]有 2個(gè)同學(xué)的生日相同 . [生 ]也許會(huì)有 3個(gè)同學(xué)的生閂相同， ?? [師 ]有 3 個(gè)同學(xué)的生日當(dāng)然也必然有 2 個(gè)同學(xué)的生日相同了 .這節(jié)課我們研究的只要有2個(gè)同學(xué)的生日相同即可 . 但是，如果咱們班 50個(gè)同學(xué)中市兩個(gè)同學(xué)的生日相同，那么能說明這 50個(gè)同學(xué)中有 2 個(gè)同學(xué)生日相同的概率是 1 嗎 ?如果咱們班沒有兩個(gè)同學(xué)的生日相同，能說明其相應(yīng)概率為 0嗎 ? [師 ]調(diào)查的結(jié)果出來 了 .同學(xué)們根據(jù)調(diào)查的結(jié)果，反思并評(píng)判一下上面的兩個(gè)問題 . [生 ]咱們班 50個(gè)同學(xué)中有 2個(gè)同學(xué)的生日相同，并不能說明 50個(gè)同學(xué)中行 2個(gè)同學(xué)生日相同的概率是 1；而 50個(gè)同學(xué)中沒有 2個(gè)同學(xué)生日相同 .也不能說明其相應(yīng)概率為 0. [生 ]我也這樣想的 .例如“隨意拋擲一枚硬幣 .落地后國徽朝上，我們就說同徽朝上的概率為 1，國徽朝下的概率是 0，很顯然是錯(cuò)誤的 .概率的意義應(yīng)是建立在大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，用事件發(fā)生的頻率近似地表示概率 .因此 .我們要真正體驗(yàn)隨機(jī)選取的 50 個(gè)同學(xué)中有2個(gè)同學(xué)生日相同的概率，必須經(jīng)過 大量的重復(fù)的實(shí)驗(yàn)去體會(huì)、感受 . [師 ]出示投影片： (167。 約為 . [生 ]難怪老師剛開始那么肯定地說：“咱們班 50 個(gè)同學(xué)中很可能有 2 個(gè)同學(xué)的生日相同 .” [生 ]原來《紅樓夢》中賈寶玉和探春說的“遇的巧”，實(shí)則是極為平凡的事 . [生 ]美國數(shù)學(xué)家伯格米尼和與高級(jí)軍官一起用餐的那個(gè)人，原來他們早已知道這里的“玄機(jī)”了 . [師 ]這個(gè)問題出入意料之處在于其結(jié)果違反了人們 的自覺 .人們往往覺得兩個(gè)人生日相同是一種可能性不大的事情 .但計(jì)算結(jié)果告訴我們：如果人數(shù)不少于 23人，那么這種可能
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