北師大版九上632生日相同的概率(一)教案-資料下載頁
2025-11-20 12:48本頁面
【導(dǎo)讀】或計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，“如果班里50個(gè)同學(xué)中有2個(gè)同學(xué)的生日相同”，該題的概率較大，在是正常的，經(jīng)常的.勵學(xué)生使用計(jì)算器等現(xiàn)代信息技術(shù)手段進(jìn)行概率學(xué)習(xí)活動.能用實(shí)驗(yàn)的方法估計(jì)一些復(fù)雜的隨機(jī)事件發(fā)生的概率.經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)等活動過程，在活動中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識和能力.助于破除迷信，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和辯證唯物主義世界觀.本課時(shí)選擇了貼近學(xué)生生活的生日問題，旨在通過具體收集數(shù)據(jù).進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果，每個(gè)同學(xué)課外凋查10個(gè)人的生日、生肖；叫他們報(bào)出自己的生日，結(jié)果竟然有兩個(gè)人的生日是相同的，使在場的球迷們感到吃驚.為了節(jié)約時(shí)間，寫生日時(shí)，可以進(jìn)行一定的簡化，如可將“2月16日”記為“0216”.日相同的概率是1；而50個(gè)同學(xué)中沒有2個(gè)同學(xué)生日相同.也不能說明其相應(yīng)概率為0.并初步感受到體問題的概率較大.
【正文】 8顆球中至少有兩顆落在同一盒中”的概率不容易求，而 它的對立事件“ 48 顆球分別落在不同的盒中”的概率卻比較容易求得，因此我們可以先求出它的對立事件的概率，然后再根據(jù)上節(jié)所述的公式求出它的概率 . “ 48顆球分別落在不同的盒中”的概率仍可利用樹圖求出 .不過這個(gè)樹圖畫起來太繁，不妨把樹圖默記在心中 . 拋第一顆球，有 365種可能，拋第二顆球，又有 365種可能??因此，這張樹圖，最終應(yīng)有 ???? ????? ?? ?個(gè)48 365365365365 ???? 個(gè)分叉點(diǎn) . 其中 .有多少種情況是“分別落在不同的盒子中”的呢 ? 拋第一顆球，有 365種可能 .拋第二顆球時(shí)，當(dāng)然 仍有 365種可能，但其中只有 364 種可能是與第一顆球不落在同一盒中的 .拋第三顆球時(shí)，仍應(yīng)有 365 種可能，但其中只有 363 種是與前兩顆球不重復(fù)的??因此，這張樹圖中，只有 365 364 363? 318個(gè)分叉點(diǎn)符合“不落入同一盒”的要求 .所以，“ 48顆球分別落在不同的盒中”的概率是 ??? ???? ?? ??個(gè)48365365365 318364365 ?? ??? = [結(jié)果 ]把事件“ 48顆球中至少有兩顆落在同一盒中”記作 “ 48顆球分別落在不同的盒中”可記作 A ，于是 P(A)＝ 1P(A ) ＝ ＝ . 即“ 48個(gè)人中至少有兩人生日相同”的概率是 .可類似地進(jìn)行計(jì)算 . 板書設(shè)計(jì) 備課資料 直覺并不可靠 盲棋戰(zhàn) 沒有學(xué)過概率論的人，常常憑直覺估計(jì)一個(gè)偶然事件發(fā)生的概率的大小 .但是，直覺常常會欺騙我們 .有人說 .在數(shù)學(xué)的各個(gè)分支小，沒有哪一個(gè)分支像概率論那樣有那么多的例子能說明直覺的不可靠 .這話不假 .本章各篇都是這樣的例子 .不過，為了揭露直覺的錯誤， 要計(jì)算出正確的結(jié)果常常需用到不少專門知識，這里就沒法向少年朋友介紹了 .好在有一個(gè)彌補(bǔ)的方法 —— 做試驗(yàn)，只要你肯動手做試驗(yàn) .并且做大量的試驗(yàn)，你會理解的 . 這篇文章講的是怎樣排比賽名單的故事 . 少年宮請來了一位象棋大師，他對少年象棋隊(duì)的隊(duì)員們做了一些輔導(dǎo)之后，決定與少年棋手來幾盤棋賽 .大師的棋藝高出少年棋手好多好多 .怎么能比呢？不要緊，大師下的是盲棋 —— 不看棋盤，由別人將對手的走著告訴大師，大師再把自己的走著告訴這個(gè)人，由他代走 . 比賽作了這樣的約定：由少年象棋隊(duì)挑出兩名隊(duì)員，輪流與大 師賽棋，共賽三盤 .如果能連勝大師兩盤，就算少年棋隊(duì)勝 .注意，是連勝兩盤，不是共勝兩盤 . 假定少年棋手甲能勝大師的概率中 ，乙能勝大師的概率是 用“甲 —— 乙 —— 甲” .還是用“乙 —— 甲 —— 乙”的陣容來對付大師呢 ? “當(dāng)然用‘甲 — 乙 —— 甲’陣容啦 !甲是我隊(duì)最好的隊(duì)員嘛！”少年棋隊(duì)的隊(duì)員們一致這樣看 . 其實(shí)，“甲 —— 乙 —— 甲”陣容戰(zhàn)勝大師 (連勝兩盤 )的概率只有 3215 ，而“乙 —— 甲 —— 乙”陣容戰(zhàn)勝大師的概率卻達(dá)到 169 ，后者大一些 . 直覺欺騙了你 ! 為什么呢 ?我們在這里只作一些直觀的解釋 用“甲 乙 甲”陣容參戰(zhàn) .最佳的棋手甲可以上場兩次 .看來好像是有利的 .但是，我們現(xiàn)在的規(guī)則是：連勝兩盤才能算少年隊(duì)贏 .用這個(gè)陣容，即使甲勝了兩盤，也沒用，因?yàn)?不是“連勝”兩盤 . 要連勝兩盤，必須在第二盤比賽中取勝，因此第二盤比賽上關(guān)鍵 .而“乙 甲 乙”陣容，就是把最佳選手甲安排在最關(guān)鍵的場合， 所以是較好的方案 .
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