北師大版九上632生日相同的概率(一)教案-資料下載頁
2024-11-29 12:48本頁面
【導讀】或計算機進行模擬實驗，“如果班里50個同學中有2個同學的生日相同”，該題的概率較大，在是正常的，經(jīng)常的.勵學生使用計算器等現(xiàn)代信息技術手段進行概率學習活動.能用實驗的方法估計一些復雜的隨機事件發(fā)生的概率.經(jīng)歷實驗、統(tǒng)計等活動過程，在活動中進一步發(fā)展學生合作交流的意識和能力.助于破除迷信，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和辯證唯物主義世界觀.本課時選擇了貼近學生生活的生日問題，旨在通過具體收集數(shù)據(jù).進行實驗，統(tǒng)計結果，每個同學課外凋查10個人的生日、生肖；叫他們報出自己的生日，結果竟然有兩個人的生日是相同的，使在場的球迷們感到吃驚.為了節(jié)約時間，寫生日時，可以進行一定的簡化，如可將“2月16日”記為“0216”.日相同的概率是1；而50個同學中沒有2個同學生日相同.也不能說明其相應概率為0.并初步感受到體問題的概率較大.
【正文】 8顆球中至少有兩顆落在同一盒中”的概率不容易求，而 它的對立事件“ 48 顆球分別落在不同的盒中”的概率卻比較容易求得，因此我們可以先求出它的對立事件的概率，然后再根據(jù)上節(jié)所述的公式求出它的概率 . “ 48顆球分別落在不同的盒中”的概率仍可利用樹圖求出 .不過這個樹圖畫起來太繁，不妨把樹圖默記在心中 . 拋第一顆球，有 365種可能，拋第二顆球，又有 365種可能??因此，這張樹圖，最終應有 ???? ????? ?? ?個48 365365365365 ???? 個分叉點 . 其中 .有多少種情況是“分別落在不同的盒子中”的呢 ? 拋第一顆球，有 365種可能 .拋第二顆球時，當然 仍有 365種可能，但其中只有 364 種可能是與第一顆球不落在同一盒中的 .拋第三顆球時，仍應有 365 種可能，但其中只有 363 種是與前兩顆球不重復的??因此，這張樹圖中，只有 365 364 363? 318個分叉點符合“不落入同一盒”的要求 .所以，“ 48顆球分別落在不同的盒中”的概率是 ??? ???? ?? ??個48365365365 318364365 ?? ??? = [結果 ]把事件“ 48顆球中至少有兩顆落在同一盒中”記作 “ 48顆球分別落在不同的盒中”可記作 A ，于是 P(A)＝ 1P(A ) ＝ ＝ . 即“ 48個人中至少有兩人生日相同”的概率是 .可類似地進行計算 . 板書設計 備課資料 直覺并不可靠 盲棋戰(zhàn) 沒有學過概率論的人，常常憑直覺估計一個偶然事件發(fā)生的概率的大小 .但是，直覺常常會欺騙我們 .有人說 .在數(shù)學的各個分支小，沒有哪一個分支像概率論那樣有那么多的例子能說明直覺的不可靠 .這話不假 .本章各篇都是這樣的例子 .不過，為了揭露直覺的錯誤， 要計算出正確的結果常常需用到不少專門知識，這里就沒法向少年朋友介紹了 .好在有一個彌補的方法 —— 做試驗，只要你肯動手做試驗 .并且做大量的試驗，你會理解的 . 這篇文章講的是怎樣排比賽名單的故事 . 少年宮請來了一位象棋大師，他對少年象棋隊的隊員們做了一些輔導之后，決定與少年棋手來幾盤棋賽 .大師的棋藝高出少年棋手好多好多 .怎么能比呢？不要緊，大師下的是盲棋 —— 不看棋盤，由別人將對手的走著告訴大師，大師再把自己的走著告訴這個人，由他代走 . 比賽作了這樣的約定：由少年象棋隊挑出兩名隊員，輪流與大 師賽棋，共賽三盤 .如果能連勝大師兩盤，就算少年棋隊勝 .注意，是連勝兩盤，不是共勝兩盤 . 假定少年棋手甲能勝大師的概率中 ，乙能勝大師的概率是 用“甲 —— 乙 —— 甲” .還是用“乙 —— 甲 —— 乙”的陣容來對付大師呢 ? “當然用‘甲 — 乙 —— 甲’陣容啦 !甲是我隊最好的隊員嘛！”少年棋隊的隊員們一致這樣看 . 其實，“甲 —— 乙 —— 甲”陣容戰(zhàn)勝大師 (連勝兩盤 )的概率只有 3215 ，而“乙 —— 甲 —— 乙”陣容戰(zhàn)勝大師的概率卻達到 169 ，后者大一些 . 直覺欺騙了你 ! 為什么呢 ?我們在這里只作一些直觀的解釋 用“甲 乙 甲”陣容參戰(zhàn) .最佳的棋手甲可以上場兩次 .看來好像是有利的 .但是，我們現(xiàn)在的規(guī)則是：連勝兩盤才能算少年隊贏 .用這個陣容，即使甲勝了兩盤，也沒用，因為 不是“連勝”兩盤 . 要連勝兩盤，必須在第二盤比賽中取勝，因此第二盤比賽上關鍵 .而“乙 甲 乙”陣容，就是把最佳選手甲安排在最關鍵的場合， 所以是較好的方案 .
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