20xx年高中數(shù)學(xué)蘇教版必修一231對(duì)數(shù)word學(xué)案-展示頁(yè)
2024-12-10 18:29本頁(yè)面
【正文】 義是把一個(gè)對(duì)數(shù)式的底數(shù)改變，可將不同底問(wèn)題化為同底，便于使用運(yùn)算法則． 例如： log35＝ loga5loga3，其中 a＞ 0，且 a≠1. 8．關(guān)于對(duì)數(shù)換底公式的證明方法有很多，可借助指數(shù)式證明對(duì)數(shù)換底公式． 例如：設(shè) a＞ 0，且 a≠1 ； c＞ 0，且 c≠1 ； b＞ 0. 求證： logab＝ logcblogca. 證明：設(shè) logab＝ x， 則 b＝ ax. 于是 logcb＝ logcax， 即 xlogca＝ logcb.∴ x＝ logcblogca.∴ logab＝ logcblogca. 9．設(shè) a＞ 0， b＞ 0，且均不為 1，由換底公式可加以求證： (1)logab log32＝ ______________； ② log89＝ ______________ . 證明： (1)logab lg alg b＝ 1. (2)logambn＝ lg bnlg am＝nlg bmlg a＝nmlogab. ① 1 ② 23log23 一、對(duì)數(shù)的概念 指數(shù)式 ab＝ N與對(duì)數(shù)式 logaN＝ b中， a、 b、 N三者間的關(guān)系實(shí)質(zhì)如下 (a0且 a≠1) ： 項(xiàng)目 式子 a b N 意 義 指數(shù)式 ab＝ N 底數(shù) 指數(shù) 冪 a的 b次 冪等于 N 對(duì)數(shù)式 logaN＝ b 底數(shù) 對(duì)數(shù) 真數(shù) 以 a為底 N的對(duì)數(shù) 等于 b 根式 a＝ b N 方根數(shù) 根指數(shù) 被開方數(shù) N的 b次 方根等 于 a 利用對(duì)數(shù)式與指數(shù)式之間的關(guān)系，可以把指數(shù)與對(duì)數(shù)進(jìn)行互化，從而使問(wèn)題順利地得到解決，求某些對(duì)數(shù)值就可以把它轉(zhuǎn)化為指數(shù)問(wèn)題． 二、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) (1)對(duì)于同底的對(duì)數(shù)的化簡(jiǎn)常用方法是：①“收”，將同底的兩對(duì)數(shù)的和 (差 )收成積 (商 )的對(duì)數(shù)；②“拆”，將積 (商 )的對(duì)數(shù)拆成對(duì)數(shù)的和 (差 )． (2)對(duì)于常用對(duì)數(shù)的化簡(jiǎn)要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境充分利用 “l(fā)g 5 ＋ lg 2＝ 1” 來(lái)解題． (3)對(duì)于多重對(duì)數(shù)符號(hào)對(duì)數(shù)的化簡(jiǎn)，應(yīng)從內(nèi)向外逐層化簡(jiǎn)求值． (4)在計(jì)算真數(shù)是 “ 177。 N)＝ logaM177。 logaN； logaMN＝ logaM247。 浙江卷 )已知 x、 y為正實(shí)數(shù)，則 (D) A． 2lg x＋ lg y＝ 2lg x＋ 2lg y B． 2lg(x＋ y)＝ 2lg x 2lg y 2． (log29) lg 4lg 3＝ 2lg 3 lg 3 ＝ 4. 3． log( 2＋ 1)(3－ 2 2)＝ (C) A． 2 B． 4 C．－ 2 D．－ 4 解析 ： ∵3
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