20xx年高中數(shù)學(xué)蘇教版必修一322對(duì)數(shù)函數(shù)第2課時(shí)word學(xué)案-展示頁
2024-12-10 18:28本頁面
【正文】 ＝ lg x的圖象合起來得函數(shù) f(x)的圖象，如下圖所示． (3)方法一：由圖得函數(shù) f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是 (－ ∞ ， 0)． 證明：設(shè) x1， x2∈( － ∞ ， 0)，且 x1＜ x2，則 f(x1)－ f(x2)＝ lg |x1|－ lg |x2|＝ lg|x1||x2|＝lg ??? ???x1x2， ∵ x1， x2∈( － ∞ ， 0)，且 x1＜ x2， ∴| x1|＞ |x2|＞ 0. ∴ ??? ???x1x2＞ 1.∴l(xiāng)g ??? ???x1x2＞ 0.∴ f(x1)＞ f(x2)． ∴ 函數(shù) f(x)在 (－ ∞ ， 0)上是減函數(shù)， 即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 (－ ∞ ， 0)． 方法二：函 數(shù)的定義域是 (－ ∞ ， 0)∪(0 ，＋ ∞) ． 設(shè) y＝ lg u， u＝ |x|. 當(dāng)函數(shù) f(x)是減函數(shù)時(shí)，由于函數(shù) y＝ lg u是增函數(shù)，則函數(shù) u＝ |x|是減函數(shù)． 又函數(shù) u＝ |x|的單調(diào)遞減區(qū)間是 (－ ∞ ， 0)， ∴ 函數(shù) f(x)＝ lg|x|的單調(diào)遞減區(qū)間是 (－ ∞ ， 0)． 反思：根據(jù)定義來判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，是解答題的基本方法． 【例 3】已知函數(shù) f(x)＝ lg( x2＋ 1－ x)． (1)判斷函數(shù)的奇偶性； (2)判斷函數(shù)的單調(diào)性． 分析：利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷． 解： (1)函數(shù)的定義域?yàn)?R，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱． f(－ x)＝ lg[ － x 2＋ 1－ (－ x)] ＝ lg( x2＋ 1＋ x)＝ lg 1x2＋ 1－ x ＝ lg( x2＋ 1
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