20xx高中數學111集合的概念同步檢測新人教b版必修1-展示頁
2024-12-10 00:26本頁面
【正文】 － a∈ S. 請回答下列問題： (1)若 2∈ S，則 S中必有另外兩個數，求出這兩個數； (2)求證：若 a∈ S，則 1－ 1a∈ S； (3)在集合 S中，元素能否只有一個？若能，把它求出來；若不能，請說明理由． [解析 ] (1)∵ 2∈ S,2≠1 ， ∴ 11－ 2＝－ 1∈ S. ∵ － 1∈ S，－ 1≠1 ， ∴ 11－ － ＝ 12∈ S. ∵ 12∈ S， 12≠1 ， ∴ 11－ 12＝ 2∈ S. ∴ 集合 S中的另外兩個數為－ 1和 12. (2)∵ a∈ S， ∴ 11－ a∈ S， ∴ 11－ 11－ a∈ S， 即 11－ 11－ a＝ 1－ a1－ a－ 1＝ 1－ 1a∈ S(a≠0) ． 若 a＝ 0，則 11－ a＝ 1∈ S，不合題意． ∴ a＝ 0?S. ∴ 若 a∈ S，則 1－ 1a∈ S. (3)集合 S中的元素不能只有一個． 證明如下：假設集合 S中只有一個元素 a， 則根據題意，知 a＝ 11－ a，即 a2－ a＋ 1＝ 0. 此方程無實數解，所以 a≠ 11－ a. 因此集合 S不能只有一個元素 . 一、選擇題 1．下列命題中正確命題的個數為 ( ) ① N 中最小的元素是 1； ② 若 a∈ N，則－ a?N； ③ 若 a∈ N， b∈ N，則 a＋ b的最小值是 2. A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 [答案 ] A [解析 ] 自然數集中最小的元素是 0，故
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