導(dǎo)數(shù)12月檢測-展示頁
2024-12-05 15:08本頁面
【正文】 nnnn??? ? ?????? ?． 另一方面，∵ ? ?2111n n n??，即21 1 11n n n???, ∴ 21 1 11n n n???． ∴ 21 1 1ln 1 n n n??? ? ?????（ *n?N ）． 方法二：構(gòu)造函數(shù)2( ) ln (1 )F x x x x? ? ? ?， (0 1)?? ∴ 1 ( 2 1 )39。得： ……… 12分 19．（ 1） 0k? 時， ()fx在 (0, )?? 上遞減， 0k? 時， 1(0, )2x k?時遞減，1( , )2x k? ?? 時遞增；（ 2）證明見解析． 【解析】 試題分析：（ 1）判斷單調(diào)性，定義域為 (0, )?? ，只要求得導(dǎo)數(shù) 39。知當(dāng) 時 ， 在 上遞增 當(dāng) 時， ， 所以 在 上遞增，∴ ∴ ； 由 1176。當(dāng) 時， ，則 令 ， ， 再令 ， 當(dāng) 時 ，∴ 在 上遞減， ∴當(dāng) 時， ， ∴ ，所以 在 上遞增， ， 所以 2176。 （ 2）由于要是不等式恒成立，需要對原式進行變形，將分式轉(zhuǎn)化為整式，然后構(gòu)造函數(shù)求解最值得到參數(shù)的范圍。 16分 【解析】 略 18． (Ⅰ ) (Ⅱ ) 存在實數(shù) ， 使得對任意 ， 恒成立 【解析】 本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運用，以及運用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的 最值綜合運用。 16． 27 【解析】略 17． （ Ⅰ ）利用單調(diào)性的定義證明 6分 （ Ⅱ ）令 ( ) ( ) 3 lg 3g x f x x x? ? ? ? ?， 由 (1) (10) ( 2) 7 0gg ? ? ? ?，且 ()y g x? 的圖象在 (1,10) 是不間斷的， 方程 ( ) 3fx? 在 (0, )?? 有實數(shù)解。（ x）＞ 0， 故函數(shù) y=f（ x）在區(qū)間（﹣ ∞ ， 0）和（ 2， +∞ ）上單調(diào)遞增； 當(dāng) 0＜ x＜ 2時， f39。23 1 2 1y x x? ? ? ? ? ?，代入3 1y x x? ? ? 得 1y?? ，所以切點 P0的坐標(biāo)為 ( 1, 1) (1, 1)? ? ?或 考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義 8． B 【解析】 試題分析： 先求導(dǎo)，再根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系即可求出答案． 解： ∵ f（ x） =sinx﹣ cosx， ∴ f′ （ x） =cosx+sinx， 答案第 2 頁，總 10 頁 ∵ f′ （ x） =2f（ x）， ∴ cosx+sinx=2sinx﹣ 2cosx， ∴ 3cosx=sinx， ∴ tanx=3， 故選： B． 考點：導(dǎo)數(shù)的運算． 9． A 【解析】略 10． C 【解析】 試題分析：先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定導(dǎo)函數(shù)大于 0 的范圍和小于 0的 x的范圍，進而根據(jù)當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于 0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于 0時原函數(shù)單調(diào)遞減確定原函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間． 解：由 y=f39。（ x） =3x2+4x 令 f39。 (2)設(shè) h(x)=f(x)+g(x),且 h(x)有兩個極值點為 12,xx,其中1 1(0, ]2x?,求12( ) ( )h x h x? 的最小值 . xaxxf ln)( ?? a2?a )(xfy? ))2(,2( fa ),1()1,0( ??? ?x xxf ?)(a 答案第 1 頁，總 10 頁 參考答案 1． C 【解析】 試題分析： ? ? ? ?12 21212 1 ??????? xxxxf, ? ? 20 ???f . 考點：導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用 . 2． B 【解析】 3( 3 ) 1 0 , ( 4) l og 4 0 ,ff? ? ? ? ? ?f(x)在區(qū)間 (3,4)內(nèi)存在零點 3． A 【解析】 分析： 先對函數(shù) f（ x）進行求導(dǎo)，當(dāng) f39。 （ Ⅰ ）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù) ()fx在 (0, )?? 上是單調(diào)增函數(shù)； （ Ⅱ ）證明方程 ( ) 3fx? 在區(qū)間 (1,10) 上有實數(shù)解； （Ⅲ）若 0x 是 方程 ( ) 3fx? 的一個實數(shù)解，且 0 ( , 1)x k k??，求整數(shù) k 的值。試卷第 1 頁，總 3 頁 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用檢測（ 2020年 12月 ） 學(xué)校 :___________姓名： ___________班級： ___________考號： ___________ 評卷人 得分 一、選擇題 1． 已知函數(shù) ? ? ? ?12ln ?? xxf ，則 ????0f （ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 2．函數(shù) 3( ) 2 8 logf x x x? ? ?的零點一定位于區(qū)間（ ） A． (5,6) B． (3,4) C． (2,3) D．（ 1， 2） 3．設(shè) f(x) = x2(2x)，則 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ） A. ]34,0[ B. ),34[ ?? C. ]0,(?? D. ),34[]0,( ????? 4． 函數(shù) 32( ) 3 1f x x x? ? ?的單調(diào)遞減區(qū)間為 （ ）． A． (2, )?? B． ( ,2)?? C． ( ,0)?? D． (0,2) 5．若 a= x2dx,b= x3dx,c= sinxdx,則 a,b,c的大小關(guān)系是 ( ) (A)acb (B)abc (C)cba (D)cab 6． 已知對任意實數(shù) x ，有 ( ) ( ) ( ) ( )f x f x g x g x? ? ? ? ?，且 0x ? 時， ( ) 0 ( ) 0f x g x????， ，則 0x? 時 （ ） A． ( ) 0 ( ) 0f x g x????， B． ( ) 0 ( ) 0f
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