二次函數(shù)最值問(wèn)題-展示頁(yè)
2024-12-03 23:43本頁(yè)面
【正文】 3；在 x取 1時(shí)，函數(shù) 值為 1，所以此拋物線所對(duì)應(yīng)的二 次函數(shù)也有最小值。 分析：由于此拋物線有一個(gè)自變量 的限定，所以該函數(shù)圖像僅是拋物 線的一部分。 當(dāng) x=2時(shí)，函數(shù)有最小值 y=3。由于開(kāi)口方向向上， 對(duì)稱軸在此自變量的取值范圍內(nèi)， 所以此拋物線仍有最低點(diǎn)，故此拋 物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)有最小值。 判斷下列函數(shù)的最值情況 ???x y o 5 1 ? ? 224yx? ? ? ?（ 5x1） 2 4 此拋物線只有最大值；當(dāng) x=2時(shí)，最大值 y=4 ???4 1 3 X=2 x y o 1 4 請(qǐng)根據(jù)拋物線圖象判斷函數(shù)的最值情況。 a0,拋物線開(kāi)口向下，此時(shí)拋物線有最大值，最大值為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)。 （ 3）根據(jù)圖象確定函數(shù)最值。???x y o （ 1） 配方 。 （ 2） 畫(huà)圖象 。 （看所給范圍內(nèi)的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)） 122 ( a 0 )x x xy a x b x c??? ? ? ?求 給 定 范 圍 內(nèi) ， 二 次 函 數(shù)最 值 的 步 驟 ：? ? 23 2 4yx? ? ?試 判 斷 函 數(shù) 的 頂 點(diǎn) 坐 標(biāo)并 判 斷 當(dāng) x 為 何 值 時(shí) 拋 物 線 的 最 值 是 多 少???x y o 2 4 (2,4) 2x ?當(dāng) 時(shí) 拋 物 線 有 最 小 值 為 4? ? 23 2 4yx? ? ? ?試 判 斷 函 數(shù) 的 頂 點(diǎn) 坐 標(biāo)并 判 斷 當(dāng) x 為 何 值 時(shí) 拋 物 線 的 最 值 是 多 少???x y o 2 4 (2,4) 2x ??當(dāng) 時(shí) 拋 物 線 有 最 大 值 為 4二次函數(shù) : cbxaxy ??? 2 ( a?0 ) ?? xa ( 2)2ababac44 2??x abac44 2?ab2?a0 a0 0 y x 0 y abx 2??自變量 x取全體實(shí)數(shù)時(shí) 拋物線的最值跟什么有關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？ a0,拋物線開(kāi)口向上，此時(shí)拋物線有最小值，最小值為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)。 是否所有的拋物線 僅有 最大值或最小值呢？ x y o ???( 2 2)x? ? ?2例 如 y=3x2 2 12 ?當(dāng)函數(shù)有自變量取值范限定時(shí)，此時(shí)拋物線就有可能同時(shí)有最大值和最小值。 4 ≤ x≤1 分析：由于此拋物線有一個(gè)自變量 的限定，所以該函數(shù)圖像僅是拋物 線的一部分。 同時(shí)由于自變量的限定，在 x取 4 時(shí)，函數(shù)值為 1；在 x取 1時(shí)，函數(shù) 值為 4，所以此拋物線所對(duì)應(yīng)的二 次函數(shù)也有最大值。當(dāng) x=1時(shí)，函數(shù)有最大值 y=4 x y o X=1 4
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