222_雙曲線的簡單幾何性質(zhì)(1-3)-展示頁
2024-12-03 03:33本頁面
【正文】 4 5 ? ? a c e xy 34??12222?? byax的方程為解：依題意可設(shè)雙曲線8162 ??? aa ，即10,45 ???? cace?又36810 22222 ?????? acb1366422??? yx雙曲線的方程為xy 43??? 漸近線方程為)0,10(),0,10( 21 FF ?焦點(diǎn).4516線和焦點(diǎn)坐標(biāo)程，并且求出它的漸近出雙曲線的方軸上，中心在原點(diǎn)，寫焦點(diǎn)在，離心率離是已知雙曲線頂點(diǎn)間的距xe ?例 3: 若雙曲線的漸近線方程為 則雙曲線的離心率為 。 3y=0 5x177。 ca0 ? e 1 e是表示雙曲線開口大小的一個量 ,e越大開口越大 ! （ 1）定義： （ 2） e的范圍 ： （ 3） e的含義： 1e1)ac(a acab 2222??????也增大增大且時，當(dāng) ab,e),0(ab),1(e ???????的夾角增大增大時，漸近線與實(shí)軸e?離心率 ace ? 222 bac ??二四個參數(shù)中，知二可求、在 ecba（ 4） 等軸雙曲線的離心率 e= ? 2( 5 ) 的雙曲線是等軸雙曲線離心率 2?e焦點(diǎn)在 x軸上的雙曲線的幾何性質(zhì) 雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程： 12222?? byax 范圍： x≥a或 x≤a 對稱性： 關(guān)于 x軸， y軸，原點(diǎn)對稱。 c) 12222??byax 12222??bxayyxo F2F1MxyF2F1M 對稱性 一、研究雙曲線 的簡單幾何性質(zhì) )0b,0a(1byax 2222????范圍 axaxaxax??????,1 2222 關(guān)于 x軸、 y軸和原點(diǎn)都是對稱的 . x軸、 y軸是雙曲線的對稱軸，原點(diǎn)是對稱中心， 又叫做雙曲線的 中心 。的幾何性質(zhì) (1) 222 bac ??定義 圖象 方程 焦點(diǎn) 的關(guān)系 | |MF1||MF2| | =2a（ 2a|F1F2|） F ( 177。 c, 0) F(0, 177。 x y o a a (x,y) (x,y) (x,y) (x,y) 頂點(diǎn) （ 1）雙曲線與對稱軸的交點(diǎn)，叫做雙曲線的 頂點(diǎn) x y o b 1B2Bb 1A 2Aa a )0,a(A)0,a(A 21 、頂點(diǎn)是 ?如圖，線段 叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長為 2a,a叫做實(shí)半軸長；線段 叫做雙曲線的虛軸，它的長為 2b,b叫做雙曲線的虛半軸長 2A1A2B1B（ 2） 實(shí)軸與虛軸等長的雙曲線 叫 等軸雙曲線 （ 3） )0(22 ??? mmyx只有兩個！ M(x,y) 漸近線 1A 2A1B2BN(x,y’) Q :的位置關(guān)系它與 xaby ?:的位置的變化趨勢它與 xaby ?的下方在 xaby ?慢慢靠近 x y o xaby ?xaby ??a b )0(22 ??? xaxaby分的方程為雙曲線在第一象限內(nèi)部xabybabyax??????的漸近線為雙曲線 )0,0(12222（ 1） 的漸近線為等軸雙曲線)0(22???mmyx（ 2） xy ??利用漸近線可以較準(zhǔn)確的 畫出雙曲線的草圖 （ 3） 動畫演示 雙曲線的叫做的比雙曲線的焦距與實(shí)軸長 ,ace ?離心率 。 頂點(diǎn) : A1（ a， 0）， A2（ a， 0） 軸：實(shí)軸 A1A2 虛軸 B1B2 漸近線方程： 離心率： e= acbyxa??xyOxaby ?xaby ??x y o a a b b （ 1）范圍 : ayay ??? ,（ 2）對稱性 : 關(guān)于 x軸、 y軸、原點(diǎn)都對稱 （ 3）頂點(diǎn) : (0,a)、 (0,a) （ 4）漸近線 : xbay ??（ 5）離心率 : ace ?焦點(diǎn)在 y軸上的雙曲線的幾何性質(zhì) 關(guān)于 x軸、 y軸、原點(diǎn)對稱 圖形 方程 范圍 對稱性
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