高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-331回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用第2課時(shí)教案-展示頁
2024-12-01 23:24本頁面
【正文】 間的誤差。 【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】： 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 一、創(chuàng)設(shè)情境 1． 由例 1 知，體重的值受身高或隨機(jī)誤差的影響。 【教學(xué)重點(diǎn)】： 1. 了解判斷刻畫模型擬合效果的方法 —— 相關(guān)指數(shù)和殘差分析 ； 2. 通過探究使學(xué)生體會(huì)有些非線性模型通過變換可以轉(zhuǎn)化為線性回歸模型 。 （ 2）過程與方法： 本節(jié)內(nèi)容先從大學(xué)中女大學(xué)生的甚高和體重之間的關(guān)系入手，求出相應(yīng)的回歸直線方程，從中也找出存在的不足，從而有進(jìn)行回歸分析的必要性，進(jìn)而學(xué)習(xí)相關(guān)指數(shù)，用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸的效果。 在起點(diǎn)高的班級(jí)中通過讓學(xué)生觀察、思考與討論，進(jìn)一步體會(huì)回歸 分析中的數(shù)理計(jì)算 ，及運(yùn)用相關(guān) 指 數(shù)與殘差分析來刻畫模型擬合效果，初步形成運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問題的基本思想，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)方法在決策中的作用。在教學(xué)中， 要結(jié)合實(shí)例，讓學(xué)生了解隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因 。 167。 回歸分析的基本思想及其初步 應(yīng)用（ 2） 【學(xué)情分析】： 教學(xué)對(duì)象是高二 理科 學(xué)生，學(xué)生 已掌握建立線性回歸模型 的知識(shí)，并能用所學(xué)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。初步了解可以通過求回歸模型的相關(guān)指數(shù)或利用殘差分析不同的回歸模型的擬合精確度。 【教學(xué)目標(biāo)】： （ 1）知 識(shí)與技能： 了解 求線形回歸方程的兩個(gè)計(jì)算公式的推導(dǎo)過程， 、回歸平方和 ； 了解 隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因； 了解判斷刻畫模型擬合效果的方法 —— 相關(guān)指數(shù)和殘差分析；了解非線性模型通過變換轉(zhuǎn)化為線性回歸模型。 （ 3）情感態(tài)度與價(jià)值觀 ： 從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)自己已有知識(shí)的不足之處，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，培養(yǎng)學(xué)生不滿足于已有知識(shí)，勇于求知的良好個(gè)性品質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生積極進(jìn)取。 【教學(xué)難點(diǎn)】： 1. 了解 隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因，用 殘差平方和衡量回歸方程的預(yù)報(bào)精度 ； 2. 了解判斷刻畫模型擬合效果的方法 —— 相關(guān)指數(shù)和殘差分析 。 2．問題一：身高 172cm的女大學(xué)生的體重一定是 ？如果不是，其原因是什 么？ 引入回歸分析的效果評(píng)價(jià)的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量 二、探究新知 解答問題一： 顯然， 身高 172cm的女大學(xué)生的體重不一定是 ，但一般可以結(jié)合實(shí)例由結(jié)果分析殘差圖是否異常，養(yǎng)成從實(shí)際問題出發(fā)，抽象為數(shù) 學(xué)問題中的線性回歸問題，從而指導(dǎo)實(shí)際問題的解決。通常 e為 隨機(jī)變量 ，稱為 隨機(jī)誤差 ，它的均值 E(e)=0,方差 D (e)= 02?? .這樣線性回歸模型的完整表達(dá)式為： ??? ?? ???2)(,0)( ?eDeEeabxy (4) 在線性回歸模型（ 4）中，隨機(jī)誤差 e 的方差 2? 越小，通過回歸直線 abxy ??~ （ 5） 預(yù)報(bào)真實(shí)值 y 的精度越高。 另一方面，由于公式（ 1）和（ 2）中 ^^ ba和 為截距和斜率的估計(jì)值，它們與真實(shí)值 a 和 b 之間也存在誤差，這種誤差是引起預(yù)報(bào)值 ^y 與真實(shí)值y 之間誤差的另一個(gè)原因。例如飲食習(xí)慣、是否喜歡運(yùn)動(dòng)、度量誤差等。所有這些因素都會(huì)導(dǎo)致隨機(jī)誤差項(xiàng) e 的產(chǎn)生。均值是反映隨機(jī)變量取值平均水平的數(shù)字特征，方差是反映隨機(jī)變量集中于均值程 度的數(shù)字特征，而隨機(jī)誤差的均值為 0，因此可以用方差 2? 來衡量隨機(jī)誤差的大小。一個(gè)自然的想法是通過樣本方差來估計(jì)總體方差。 解決問題的途徑是通過樣本的估計(jì)值來估計(jì) 2? 。由于隨機(jī)誤差 ~yye ?? ,所以 ^^ yye ?? 是e 的估計(jì)量，對(duì)于樣本點(diǎn) ),(),
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