高中數(shù)學(xué)人教a版選修（2-3）31《回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用第2課時(shí)》教案-文庫(kù)吧
2024-10-30 23:24 本頁(yè)面
【正文】 和斜率的估計(jì)值，它們與真實(shí)值 a 和 b 之間也存在誤差，這種誤差是引起預(yù)報(bào)值 ^y 與真實(shí)值y 之間誤差的另一個(gè)原因。 思考 產(chǎn)生隨機(jī)誤差項(xiàng) e 的原因是什么？ 答：實(shí)際上，從上例中，一個(gè)人的體重值除 了受身高的影響外，還受到許多其它因素的影響。例如飲食習(xí)慣、是否喜歡運(yùn)動(dòng)、度量誤差等。另外，我們選用的線性模型往往只是一種近似的模型。所有這些因素都會(huì)導(dǎo)致隨機(jī)誤差項(xiàng) e 的產(chǎn)生。 問(wèn)題二、在線性回歸模型中， e 是用 ~y 預(yù)報(bào)真實(shí)值 y 的誤差，它是一個(gè)不可觀測(cè)的量，那么應(yīng)該怎樣研究隨機(jī)誤差？如何衡量預(yù)報(bào)的精度？ 解答問(wèn)題二： 因?yàn)殡S機(jī)誤差是隨機(jī)變量，因此可以通過(guò)這個(gè)隨機(jī)變量的數(shù)字特征來(lái)刻畫(huà)它的一些總體特征。均值是反映隨機(jī)變量取值平均水平的數(shù)字特征，方差是反映隨機(jī)變量集中于均值程 度的數(shù)字特征，而隨機(jī)誤差的均值為 0，因此可以用方差 2? 來(lái)衡量隨機(jī)誤差的大小。 為了衡量預(yù)報(bào)的精度，需要估計(jì) 2? 的值。一個(gè)自然的想法是通過(guò)樣本方差來(lái)估計(jì)總體方差。如何得到隨機(jī)變量 e 的樣本呢？由于模型 (3)或 (4) 學(xué)生思考，回答 中的 e 隱含在預(yù)報(bào)變量 y 中，我們無(wú)法精確地把它從 y 中分離出來(lái)，因此也就無(wú)法得到隨機(jī)變量 e 的樣本。 解決問(wèn)題的途徑是通過(guò)樣本的估計(jì)值來(lái)估計(jì) 2? 。根據(jù)截距和斜率的估計(jì)公式（ 1）和（ 2），可以建立回歸方程 ^^^ axby ?? 因此 ^y 是（ 5）中 ~y 的估計(jì)量。由于隨機(jī)誤差 ~yye ?? ,所以 ^^ yye ?? 是e 的估計(jì)量，對(duì)于樣本點(diǎn) ),(),( 2211 yxyx … ),(, nn yx 而言，相當(dāng)于它們的隨機(jī)誤差為 abxyyye iiiii ????? ~ ， i=1,2, … ,n, 其估計(jì)值為 ^^^^ axbyyye iiii ????? ， i=1,2, … ,n, ie^ 稱為相應(yīng)于點(diǎn) ),( ii yx 的殘差（ residual）。類比樣本方差估計(jì)總體方差的思想，可以用 ),(2121 ^^21^2^ baQnen ini ???? ??? (n2) 作為 2? 的估計(jì)量，其中 ^^ ba和 由 公式（ 1）（ 2）給出， ),( ^^ baQ 稱為殘差平方和（ residual sum of squares） ,可以用 ^2? 衡量回歸方程的預(yù)報(bào)精度。通常， ^2? 越小，預(yù)報(bào)精度越高。 學(xué)生動(dòng)手計(jì)算出例 1 中的殘差（如下表）與殘差平方和。 編號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 身高 /cm 165 165 157 170 175 165 155 170 體重 /kg 48 57 50 54 64 61 43 59 yi ei ? ? 2 ????ni ii yy 學(xué)習(xí)要領(lǐng)：①注 意 iy 、 iy? 、 y 的區(qū)別； ② 當(dāng)殘差平方和越小，此時(shí)模型的擬合效果越好； 引導(dǎo)學(xué)生利用殘差也可以分析所求出的模型的擬合效果 ③
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