32均值不等式(一)學(xué)案人教b版必修5-展示頁
2024-12-01 00:36本頁面
【正文】 這句話的含義要有正確的理解 ． 一方面：當(dāng) a＝ b時(shí)， a＋ b2 ＝ ab；另一方面：當(dāng) a＋ b2 ＝ ab時(shí)，也有 a＝ b. 課時(shí)作業(yè) 一、選擇題 1． 已知 a0， b0， 則 a＋ b2 ， ab， a2＋ b22 ，2aba＋ b中最小的是 ( ) ＋ b2 B. ab C. a2＋ b22 D.2aba＋ b 2． 已知 m＝ a＋ 1a－ 2 (a2)， n＝ ?? ??12 x2－ 2 (x0)， 則 m、 n之間的大小關(guān)系是 ( ) A． mn B． mn C． m＝ n D． m≤ n 3． 設(shè) a， b∈ R， 且 a≠ b， a＋ b＝ 2， 則 必有 ( ) A． 1≤ ab≤ a2＋ b22 B． ab1a2＋ b22 C． aba2＋ b22 1 D.a2＋ b22 ab1 4． 若不等式 x2＋ ax＋ 1≥ 0 對一切 x∈ ?? ??0， 12 恒成立 ， 則 a的最小值為 ( ) A． 0 B．－ 2 C．－ 52 D．－ 3 5． 如果正數(shù) a， b， c， d滿足 a＋ b＝ cd＝ 4， 那么 ( ) A． ab≤ c＋ d， 且等號成立時(shí) a， b， c， d的取值唯一 B． ab≥ c＋ d， 且等號成立時(shí) a， b， c， d的取值唯一 C． ab≤ c＋ d， 且等號成立時(shí) a， b， c， d的取值不唯一 D． ab≥ c＋ d， 且等號成立時(shí) a， b， c， d的取值不唯一 二、填空題 6． 若 lg x＋ lg y＝ 1， 則 2x＋ 5y的最小值為 ________． 7． 若 a1， 則 a＋ 1a－ 1有最 ______值 ， 為 ________． 8． 設(shè)正數(shù) x， y滿足 x＋ y≤ a 均值不等式 (一 ) 知識梳理 1． ≥ a＝ b 2． 正 ≥ ＝ 均值 a＋ b2 ab 3． (2)2 － 2 (3)2 － 2 (4)≥ 自主探究 1. ab a＋ b2 ≥ ≥ 重合 a＝ b 2． 證明 由于 ab≤ a＋ b2 成立，只須證明 ab≥ 21a＋1b和 a2＋ b22 ≥a＋ b2 成立即可 ． ∵ ab－ 21a＋1b＝ ab－ 2aba＋ b＝ ?a＋ b? ab－ 2aba＋ b ＝ ab?a＋ b－ 2 ab?a＋ b ＝ ab? a－ b?2a＋ b ≥ 0 ∴ ab ≥ 21a＋1b，即 21a＋1b≤ ab. ∵ ??? ???a2＋ b222－??
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