華師大版八下205等腰梯形的判定2篇-展示頁(yè)
2024-11-30 18:51本頁(yè)面
【正文】 樣畫才能得到一個(gè)梯形？ （ 2）在哪些三角形中，能夠得到一個(gè)等腰梯形呢？ 生：（ 1）因?yàn)樘菪蔚纳稀⑾聝傻灼叫星也幌嗟龋? 所以只要在三角形的兩邊上各找一點(diǎn)，使這兩點(diǎn)的連線平行于第三邊即可得到梯形 ． （ 2）第（ 2）（ 3）個(gè)三角形中能夠得到一個(gè)等腰梯形． 在等腰三角形的兩腰上分別找一點(diǎn)，使這兩點(diǎn)的連線平行于等腰三角形的底邊即可得到一個(gè)等腰梯形． 師：說得太好了，這節(jié)課，我們就來探討等腰梯形的判定． 二、講授新課 師：受剛才做圖的啟發(fā)：只有等腰三角形才能得到等腰梯形．請(qǐng)同學(xué)們考慮下面的問題． 議一議： “在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形”這個(gè)命題成立嗎？能否加以證明． 學(xué)生活動(dòng)： （通過想一想，試一試， 議一議，做一做的小組活動(dòng)，初步 懂得添加輔助線的一般方法，學(xué)會(huì)將梯形問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形、矩形、等腰三角形、直角三角形來處理） 證法一：如下圖延長(zhǎng) BA、 CD 相交于點(diǎn) E． ∵∠ B=∠ C，（三角形中等角對(duì)等邊） ∴ BE=CE． ∵四邊形 ABCD 是梯形， ∴ AD∥ BC． ∴∠ EAD=∠ B，∠ EDA=∠ C． ∴∠ EAD=∠ EDA．（三角形中等角對(duì)等邊） ∴ AE=DE． ∴ BEAE=CEDE． 即 AB=CD ∴梯形 ABCD 是等腰梯形． 證法二：如下圖將 CD 平 移到 AE 位置，此時(shí)四邊形 AECD 是平行 四邊形． 則 AE∥ CD 且 AE=CD， ∴∠ AEB=∠ C． 又∵∠ B=∠ C， ∴∠ B=∠ AEB． ∴ AB=AE．（三角形等角對(duì)等邊） ∴ AB=CD， 因此梯形 ABCD 是等腰梯形． 證法三：如下圖 作梯形 ABCD 的高 AE、 DF 分別交 BC 于 E、 F． ∵梯形上、下底平行，即 AD∥ BC， ∴ AE=DF．（夾在平行線間的垂線段相等） 又∵∠ AEB=∠ DFC=90176。 合作交流，共同研究輔助線作法。 題組二、 在等腰梯形ＡＢＣＤ中，ＤＣ∥ＡＢ， ＡＤ＝ＢＣ，對(duì)角線ＡＣ┻ＢＤ于點(diǎn)Ｏ，若ＤＣ＝３cm,AB=8cm,求梯形的高。 （三）應(yīng)用與拓展 題組一 、 給出下面 命題：（１）有兩個(gè)角 相等的梯形是等腰梯形； （２）有兩條邊相等 的梯形是等腰梯形； （３）對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形； （４）等腰梯形上、下底中點(diǎn)的連線垂直于底邊。 仿照上一定理的證明過程，獨(dú)立完成。 ２、研究等腰梯形的判定定理： 先引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)命題與逆命題的關(guān)系 說出兩個(gè)判定定理，并分組進(jìn)行證明。 老師指導(dǎo)學(xué)生寫出已知、求證并引導(dǎo)學(xué)生分析證明方法： 已知： 如圖在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ， ＡＢ＝ＤＣ 求證 ：∠ＡＢＣ＝∠ＤＣＢ，∠ＢＡＤ＝∠ＣＤＡ 證法（一） 平移一腰，構(gòu)造等腰三角形 （二）作高構(gòu)造全等三角形。 回憶邏輯推理的方法 （二）自主探究與合作交流研究等腰梯形的性質(zhì)定理與判 定 定理。 教學(xué)內(nèi)容 等腰梯形的判定 課型 新授 課時(shí) 執(zhí)教 教學(xué)目標(biāo) 通過探究深入理解等腰梯形的性質(zhì)定理和判定定理． 通過例題的教學(xué)了解常用的輔助線的作法 ,并能靈活運(yùn)
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