北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)33定積分與微積分基本定理-展示頁
2024-11-30 18:07本頁面
【正文】 18 C ． 21,0 D ． 0 ，－18 [ 答案 ] A [ 解析 ] 令 f ′ ( x ) ＝ 8 x3－ 6 x ＝ 0 ，得 x ＝ 0 或 x ＝ 177。32， x ＝ 0 及 x ＝－32不合題意，舍去． ∵ f (32) ＝ 2 916－ 3 34＋ 1 ＝－18， f (12) ＝38， f ( 2) ＝ 21 ， 所以原函數(shù)在區(qū)間 [12， 2] 上的最大值為 f ( 2) ＝ 21 ， 最小值為 f (32) ＝－18，故選 A. 2 ．函 數(shù) y ＝ 2 x3－ 3 x2－ 12 x ＋ 5 在 [ 0,3] 上的最大值、最小值分別是 ( ) A ． 5 ；－ 15 B ． 5 ；－ 4 C ．－ 4 ；－ 15 D ． 5 ；－ 16 [ 答案 ] A [ 解析 ] y ′ ＝ 6 x2－ 6 x － 12 ， 令 y ′ ＝ 0 ? x ＝－ 1( 舍去 ) 或 x ＝ 2. x ＝ 0 時 y ＝ 5 ； x ＝ 2 時 y ＝－ 15 ； x ＝ 3 時 y ＝－ 4. ∴ ym ax＝ 5 ， ym in＝－ 15. 故選 A. 3 ．函數(shù) f ( x ) ＝xex ， x ∈ [ 0,4 ] 的最大值是 ( ) A ． 0 B.1e C.4e4 D.2e2 [ 答案 ] B [ 解析 ] f ′ ( x ) ＝ex－ x ex? ex?2 ＝1 － xex ＝ e－ x(1 － x ) ， 令 f ′ ( x ) ＝ 0 ， ∴ x ＝ 1. 又 f ( 0) ＝ 0 ， f ( 4) ＝4e4 ， f ( 1) ＝ e－ 1＝1e， ∴ f ( 1) 為最大值． 4 ．函數(shù) f ( x ) ＝ x3－ 3 ax － a 在 ( 0,1) 內(nèi)有最小值，則 a 的取值范圍為 ( ) A ． 0 ≤ a 1 B ． 0 a 1 C ．－ 1 a 1 D ． 0 a 12 [ 答案 ] B [ 解析 ] f ′ ( x ) ＝ 3 x2－ 3 a ＝ 3( x2－ a ) ， 顯然 a 0 ， f ′ ( x ) ＝ 3( x ＋ a )( x － a ) ， 由已知條件 0 a 1 ，解得 0 a 1. 5 ．當(dāng)圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值 S 時，它的底面半徑為 ________ 時，才能使飲料罐的體積最大． [ 答案 ] S6 π [ 解析 ] 設(shè)圓柱形金屬飲料罐的底面半徑為 R ，高為 h . S ＝ 2π Rh ＋ 2π R2? h ＝S － 2π R22π R ? V ( R ) ＝S － 2 π R22 π Rπ R2 ＝12( S － 2 π R2) R ＝12SR － π R3 ? V ′ ( R ) ＝12S － 3 π R2， 令 V ′ ( R ) ＝ 0 ， ∴ R ＝S6 π. 因 V ( R ) 只有一個極值點 ， 故它就是最大值點 ． 6 ．已知某生產(chǎn)廠家的年利潤 y ( 單位：萬元 ) 與年產(chǎn)量 x ( 單位：萬件 ) 的函數(shù)關(guān)系式為 y ＝－13x3＋ 81 x － 234 ，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量為 ________ 萬件． [ 答案 ] 9 [ 解析 ] 本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及求導(dǎo)運算． ∵ x 0 ， y ′ ＝－ x2＋ 81 ＝ (9 － x )(9 ＋ x ) ，令 y ′ ＝ 0 ，得 x＝ 9 ； 當(dāng) x ∈ ( 0,9) 時， y ′ 0 ， x ∈ (9 ，＋ ∞ ) ， y ′ 0. y 先增后減， ∴ x ＝ 9 時函數(shù)取最大值． 課堂典例講練 已知 f ( x ) ＝ x ln x . (1) 求函數(shù) y ＝ f ( x ) 的圖像在 x ＝ e 處的切線方程； (2) 設(shè)實數(shù) a 0 ，求函數(shù) F ( x ) ＝f ? x ?a在 [ a, 2 a ] 上的最小值． [ 思路分析 ] (1) 利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程． (2) 要注意對 a 與極值點進行討論分析． 利用導(dǎo)數(shù)研究最值 [ 規(guī)范解答 ] ( 1) f ( x ) 的定義域為 (0 ，＋ ∞ ) ， f ′ ( x ) ＝ ln x ＋ 1 ， ∵ f ( e ) ＝ e ，且 f ′ ( e ) ＝ 2 ， ∴ 函數(shù) y ＝ f ( x ) 在 x ＝ e 處的切線方程為 y ＝ 2( x － e) ＋ e ，即y ＝ 2 x － e. (2) F ′ ( x ) ＝1a(ln x ＋ 1) ， 令 F ′ ( x ) ＝ 0 得 x ＝1e. 當(dāng) x ∈ (0 ，1e) 時， F ′ ( x ) 0 ， F ( x ) 是減少的； 當(dāng) x ∈ (1e，＋ ∞ ) 時， F ′ ( x ) 0 ， F ( x ) 是增加的． ① 當(dāng) a ≥1e時， F ( x ) 在 [ a, 2 a ] 上是增加的， F ( x )m in＝ F ( a ) ＝ ln a ； ② 當(dāng) a 1e2 a ，即12e a 1e時， F ( x ) 在 [ a ，1e] 上是減少的，在 [1e，2 a ] 上是增加的， F ( x )m in＝ F (
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1