【正文】 。這時只需要給絕對約束加上負偏差變量和減去正偏差變量即可。 給各目標賦予相應的優(yōu)先因子 Pi（ i=… l）。 解 : 分析 第一目標： 即產(chǎn)品 Ⅰ 的產(chǎn)量不大于 Ⅱ 的產(chǎn)量。 某廠生產(chǎn) Ⅰ 、 Ⅱ 兩種產(chǎn)品，有關(guān)數(shù)據(jù)如表所示。 偏差變量 ： P1 等級：正、負偏差變量 —— d1+、 d1 P2 等級：正、負偏差變量 —— d2+、 d2 P3 等級：正、負偏差變量 —— d3+、 d3 x1 、 x2 、 d1+、 d d2+、 d2 、 d3+、 d3 ≥ 0 約束條件 ： 絕對約束： 5x1+ 10x2 ≤60 目標約束： x1 2x2 + d1 d1+ = 0 （ P1 ） 4x1 +4x2 + d2 d2+ =36 （ P2 ） 6x1 +8x2 + d3 d3+ = 48 （ P3 ） 目標函數(shù) ： min Z = P1 d1+ P2 d2++ P3 d3 目標優(yōu)先等級： P1 — 產(chǎn)品 Ⅱ 的產(chǎn)量最好不大于產(chǎn)品 Ⅰ 的一半 P2 — 最好能節(jié)約設(shè)備工時 4h。 P3 — 總利潤盡可能達到并超過 48 元。 ? 使總偏差量為最小化的目標函數(shù) min Z = f（ d +， d ） 對于這種解來說，前面的目標可以保證實現(xiàn)或部分實現(xiàn)，而后面的目標就不一定能保證實現(xiàn)或部分實現(xiàn)，有些可能就不能實現(xiàn)。 若要區(qū)別具有相同優(yōu)先因子的兩個目標的差別，這時可分別賦予它們不同的權(quán)系數(shù) ωj,這些都由決策者按具體情況而定。 表示 Pk比Pk+1有更大的優(yōu)先權(quán) 。但決策者在要求達到這些目標時，是有 主次或輕重緩急 的不同。在達到此目標值時 允許發(fā)生正或負偏差 ，因此在這些約束中加 入正、負偏差變量，它們是 軟約束 。 決策值不可能既超過目標值同時又未達到目標值 即恒有 d+ d=0 絕對約束 是指必須嚴格滿足的等式約束和不等式約束；如線性規(guī)劃問題的所有約束條件 ，不能滿足這些約束條件的解稱為非可行解 ，所以它們是 硬約束 。 正偏差變量 d＋ 表示決策值超過目標值的部分；負偏差變量 d表示決策值未達到目標值的部分 。此外，營銷活動的深入程度也決定了營銷效果的好壞和持續(xù)時間。 例 5． 營銷 ? 營銷方案的策劃和執(zhí)行存在多個目標。 例 4．裁員 ? 同樣的 ， 企業(yè)裁員時要考慮很多可能彼此矛盾的因素 。 一般地 ，風險大的投資其收益率更高 。因此，需要用多產(chǎn)品的盈虧分析來解決具有多個盈虧平衡點的決策問題（多產(chǎn)品的盈虧平衡點往往是不一致的）。 兼顧好這幾者關(guān)系 ， 企業(yè)才可能保持長期的發(fā)展 。 但隨著環(huán)境問題的日益突出 ， 可持續(xù)發(fā)展已經(jīng)成為全社會所必須考慮的問題 。 例 1．企業(yè)生產(chǎn) 不同企業(yè)的生產(chǎn)目標是不同的 。 一、目標規(guī)劃問題及其數(shù)學模型 （一）目標規(guī)劃問題的提出 單一目標問題 例 1 解：可用線性規(guī)劃的模型來描述 產(chǎn)品 Ⅰ Ⅱ 限量 原材料（ kg/件） 5 10 60 設(shè)備工時（ h/件） 4 4 40 利潤（元 /件） 6 8 目標函數(shù)： max z=6x1+8x2 約束條件： 5x1+10x2 ≤60 4x1+4x2 ≤40 x1， x2≥0 最優(yōu)解： x1=8件， x2=2件， max z=64元 （ 二）目標規(guī)劃的數(shù)學模型 實際上工廠在做決策時，要考慮市場等其他條件： 根據(jù)市場信息，產(chǎn)品 Ⅱ 的銷售量已有下降的趨勢，故考慮產(chǎn)品 Ⅱ 的產(chǎn)量最好不大于產(chǎn)品 Ⅰ 的一半； 由于原材料嚴重短缺，生產(chǎn)中應避免過量消耗； 最好能節(jié)約設(shè)備工時（ 4h）； 應盡可能達到并超過預計利潤指標（ 48元）。 目標規(guī)劃 ?處理多種目標 的關(guān)系， 求得更切合實際要求的解 ?只能處理一個目標 目標規(guī)劃 線性規(guī)劃 ?可以在相互矛盾的約束 條件下 找到滿意解 ?滿足所有約束條件的 可行解 ?找到的最優(yōu)解是指盡可能 地達到或接近一個或若干 個已給定的指標值 ?約束條件同等重要 ?可根據(jù)實際需要給予 輕重 緩急或主次之分 的考慮 ? 可以認為 目標規(guī)劃 更能確切地描述和 解決經(jīng)營管理中的許多實際問題 一種簡單、實用的處理多目標決策問 題的方法。目 標 規(guī) 劃 (Goal programming) 目標規(guī)劃的圖解法 目標規(guī)劃的單純形法 目標規(guī)劃應用舉例 目標規(guī)劃問題及其數(shù)學模型 ? 目標規(guī)劃的方法是在 1961年由查恩斯()和庫伯 ( )提出的 ? 它是在線性規(guī)劃的基礎(chǔ)上，適應企業(yè)經(jīng)營管理中多目標決策的需要而逐步發(fā)展起來的。 ? 目標規(guī)劃是在企業(yè)決策者所規(guī)定的若干指標值及要求實現(xiàn)這些指標的先后順序后，并在給定有限資源條件下，求得總的偏離指標值為最小的方案，稱這方案為滿意方案。 ?在經(jīng)濟計劃、生產(chǎn)管理、經(jīng)營管理、市場分析、財務管理等方面得到了廣泛的應用。 工廠現(xiàn)在的生產(chǎn)、經(jīng)營問題 —— 多目標決策問題。 多數(shù)企業(yè)追求最大的經(jīng)濟效益 。 因此 ， 企業(yè)生產(chǎn)就不能再如以往那樣只考慮企業(yè)利潤 ， 必須承擔起社會責任 ， 要考慮環(huán)境污染 、 社會效益 、 公眾形象等多個方面 。 更為一般的情況 例 2．商務活動 企業(yè)在進行盈虧平衡預算時，不能只集中在一種產(chǎn)品上，因為某一種產(chǎn)品的投入和產(chǎn)出僅僅是企業(yè)所有投入和產(chǎn)出的一部分。 例 3． 投資 ? 企業(yè)投資時不僅僅要考慮收益率 ， 還要考慮風險 。 因此 ， 企業(yè)管理者只有在對收益率和風險承受水平有明確的期望值時 ， 才能得到滿意的決策 。 裁員的首要目的是壓縮人員開支 ， 但在人人自危的同時員工的忠誠度就很難保證 ， 此外 ， 員工的心理壓力 、 工作壓力等都會增加 ， 可能產(chǎn)生負面影響 。既希望能達到立竿見影的效果，又希望營銷的成本控制在某一個范圍內(nèi)。 ? x1， x2為決策變量 ， 此外 ， 引進正 、 負偏差變量 d+， d 。 下面引入與建立目標規(guī)劃數(shù)學模型有關(guān)的概念。 目標約束 是目標規(guī)劃特有的，可把約束右端 項看作要追求的目標值。 (優(yōu)先等級 )與權(quán)系數(shù) ? 一個規(guī)劃問題常常有若干目標。要求第一位達到的目標賦予優(yōu)先因子 P1，次位的目標賦予優(yōu)先因子 P2， … ，并規(guī)定 PkPk+1,k=1,2,… ， K。即首先保證 P1級目標的實現(xiàn)，這時可不考慮次級目標；而 P2級目標是在實現(xiàn) P1級目標的基礎(chǔ)上考慮的；依此類推。 ①要求 恰好達到目標值， 即正、負偏差變量 盡可能地小 min Z = f（ d ++ d ） min Z = f（ d +） min Z = f（ d ） ③要求超過目標值， 即要實現(xiàn) 負偏差變量 為零或最小 ②要求 不超過目標值， 即要使 正偏差變量 為零或最小 （實現(xiàn)最少或為零） 目標規(guī)劃的 目標函數(shù) ? 由各目標約束的 正、負偏差變量 及 相應的優(yōu)先因子和權(quán)系數(shù) 構(gòu)成。 滿意解 例 2 例 1的決策者在原材料供應受嚴格限制的基礎(chǔ)上考慮： P1 — 產(chǎn)品 Ⅱ 的產(chǎn)量最好不大于產(chǎn)品 Ⅰ 的一半 P2 — 最好能節(jié)約設(shè)備工時 4h。 產(chǎn)品 Ⅰ Ⅱ 限量 原材料（ kg/件） 5 10 60 設(shè)備工時（ h