目標(biāo)規(guī)劃培訓(xùn)教材(ppt61頁(yè))-wenkub
2023-03-26 15:51:20 本頁(yè)面
【正文】 .,011 256108102 0 ..)(mi n21213321222111213322211jddxxxddxxddxxddxxtsdPddPdPZjj 111m in ( ) , ( 1 , 2 , ) ( 1 , 2 , )( , ) ( 1 , 2 , )..0 ( j 1,2 , n) , 0 ( 1 , 2 , )Kl lk l lk lknk j j kjnij jkkijjkkZ P W d W d l Lc x g k Ka x b i mstddxd d k K??? ? ? ????????? ? ??????? ? ?????? ? ? ???? ???????????目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的一般形式 權(quán)系數(shù)優(yōu)先因子對(duì)應(yīng)各目標(biāo)的為和值，個(gè)目標(biāo)約束的預(yù)期目標(biāo)為第llklkkWWgPk? 建模的步驟 根據(jù)要研究的問(wèn)題所提出的各目標(biāo)與條件，確定目標(biāo)值，列出目標(biāo)約束與絕對(duì)約束； ??lklk WW 和 對(duì)同一優(yōu)先等級(jí)中的各偏差變量，若需要可按其重要程度的不同，賦予相應(yīng)的權(quán)系數(shù) 。 P3 — 總利潤(rùn)盡可能達(dá)到并超過(guò) 48 元。 滿(mǎn)意解 例 2 例 1的決策者在原材料供應(yīng)受?chē)?yán)格限制的基礎(chǔ)上考慮： P1 — 產(chǎn)品 Ⅱ 的產(chǎn)量最好不大于產(chǎn)品 Ⅰ 的一半 P2 — 最好能節(jié)約設(shè)備工時(shí) 4h。即首先保證 P1級(jí)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，這時(shí)可不考慮次級(jí)目標(biāo)；而 P2級(jí)目標(biāo)是在實(shí)現(xiàn) P1級(jí)目標(biāo)的基礎(chǔ)上考慮的；依此類(lèi)推。 (優(yōu)先等級(jí) )與權(quán)系數(shù) ? 一個(gè)規(guī)劃問(wèn)題常常有若干目標(biāo)。 下面引入與建立目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型有關(guān)的概念。既希望能達(dá)到立竿見(jiàn)影的效果，又希望營(yíng)銷(xiāo)的成本控制在某一個(gè)范圍內(nèi)。 因此 ， 企業(yè)管理者只有在對(duì)收益率和風(fēng)險(xiǎn)承受水平有明確的期望值時(shí) ， 才能得到滿(mǎn)意的決策 。 更為一般的情況 例 2．商務(wù)活動(dòng) 企業(yè)在進(jìn)行盈虧平衡預(yù)算時(shí)，不能只集中在一種產(chǎn)品上，因?yàn)槟骋环N產(chǎn)品的投入和產(chǎn)出僅僅是企業(yè)所有投入和產(chǎn)出的一部分。 多數(shù)企業(yè)追求最大的經(jīng)濟(jì)效益 。 ?在經(jīng)濟(jì)計(jì)劃、生產(chǎn)管理、經(jīng)營(yíng)管理、市場(chǎng)分析、財(cái)務(wù)管理等方面得到了廣泛的應(yīng)用。目 標(biāo) 規(guī) 劃 (Goal programming) 目標(biāo)規(guī)劃的圖解法 目標(biāo)規(guī)劃的單純形法 目標(biāo)規(guī)劃應(yīng)用舉例 目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型 ? 目標(biāo)規(guī)劃的方法是在 1961年由查恩斯()和庫(kù)伯 ( )提出的 ? 它是在線(xiàn)性規(guī)劃的基礎(chǔ)上，適應(yīng)企業(yè)經(jīng)營(yíng)管理中多目標(biāo)決策的需要而逐步發(fā)展起來(lái)的。 一、目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型 （一）目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的提出 單一目標(biāo)問(wèn)題 例 1 解：可用線(xiàn)性規(guī)劃的模型來(lái)描述 產(chǎn)品 Ⅰ Ⅱ 限量 原材料（ kg/件） 5 10 60 設(shè)備工時(shí)（ h/件） 4 4 40 利潤(rùn)（元 /件） 6 8 目標(biāo)函數(shù)： max z=6x1+8x2 約束條件： 5x1+10x2 ≤60 4x1+4x2 ≤40 x1， x2≥0 最優(yōu)解： x1=8件， x2=2件， max z=64元 （ 二）目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型 實(shí)際上工廠(chǎng)在做決策時(shí)，要考慮市場(chǎng)等其他條件： 根據(jù)市場(chǎng)信息，產(chǎn)品 Ⅱ 的銷(xiāo)售量已有下降的趨勢(shì)，故考慮產(chǎn)品 Ⅱ 的產(chǎn)量最好不大于產(chǎn)品 Ⅰ 的一半； 由于原材料嚴(yán)重短缺，生產(chǎn)中應(yīng)避免過(guò)量消耗； 最好能節(jié)約設(shè)備工時(shí)（ 4h）； 應(yīng)盡可能達(dá)到并超過(guò)預(yù)計(jì)利潤(rùn)指標(biāo)（ 48元）。 但隨著環(huán)境問(wèn)題的日益突出 ， 可持續(xù)發(fā)展已經(jīng)成為全社會(huì)所必須考慮的問(wèn)題 。因此，需要用多產(chǎn)品的盈虧分析來(lái)解決具有多個(gè)盈虧平衡點(diǎn)的決策問(wèn)題（多產(chǎn)品的盈虧平衡點(diǎn)往往是不一致的）。 例 4．裁員 ? 同樣的 ， 企業(yè)裁員時(shí)要考慮很多可能彼此矛盾的因素 。此外，營(yíng)銷(xiāo)活動(dòng)的深入程度也決定了營(yíng)銷(xiāo)效果的好壞和持續(xù)時(shí)間。 決策值不可能既超過(guò)目標(biāo)值同時(shí)又未達(dá)到目標(biāo)值 即恒有 d+ d=0 絕對(duì)約束 是指必須嚴(yán)格滿(mǎn)足的等式約束和不等式約束；如線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的所有約束條件 ，不能滿(mǎn)足這些約束條件的解稱(chēng)為非可行解 ，所以它們是 硬約束 。但決策者在要求達(dá)到這些目標(biāo)時(shí)，是有 主次或輕重緩急 的不同。 若要區(qū)別具有相同優(yōu)先因子的兩個(gè)目標(biāo)的差別，這時(shí)可分別賦予它們不同的權(quán)系數(shù) ωj,這些都由決策者按具體情況而定。 P3 — 總利潤(rùn)盡可能達(dá)到并超過(guò) 48 元。 某廠(chǎng)生產(chǎn) Ⅰ 、 Ⅱ 兩種產(chǎn)品，有關(guān)數(shù)據(jù)如表所示。 給各目標(biāo)賦予相應(yīng)的優(yōu)先因子 Pi（ i=… l）。 ⑵ 允許超過(guò)目標(biāo)值，取 。同時(shí)，也有助于理解一般目標(biāo)規(guī)劃的求解原理和過(guò)程。②考慮完成且超額完成利潤(rùn)指標(biāo) 10元 /日。 產(chǎn)品 耗電量（ kw/件） 材料 （ t/件） 利潤(rùn) （元 /件） A B 10 12 2 1 1 2 ?????????????????????????????????)(0,08 2 102 ..)(mi n21212221112122111lddxxxddxxddxxtsdPddPZll解：目標(biāo)規(guī)劃模型 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 ⑴ ⑵ ⑶ A x2 x1 B ?1d?1 ?2d?2C B ( , ) 、 C (0 , ) ， B、 C 線(xiàn)段上的所有點(diǎn)均是該問(wèn)題的解（無(wú)窮多最優(yōu)解）。 解：以產(chǎn)品 A、 B 的單件利潤(rùn)比 ： 1 為權(quán)系數(shù)，模型如下： ?????????????????????????????????????????????)(0,010060140225001230)(min21442331222111212343211lddxddxddxddxxddxxdPddPdPZll P1: 要求總利潤(rùn)必須超過(guò) 2500 元； P2: 考慮產(chǎn)品受市場(chǎng)影響，為避免積壓， A、 B的 生產(chǎn)量不超過(guò) 60 件和 100 件； P3: 由于甲資源供應(yīng)比較緊張，不要超過(guò)現(xiàn)有量 140。 所以： minZ=P3 ?2d?2d ?1d?1d?3d?3d 4?42 將 x1＝ 60， x2 ＝ 代入約束條件，得 30 60＋ 12 ＝ ≈2500； 2 60+= 140； 1 60＝ 60 1 ＝ 100 由上可知：若 A、 B的計(jì)劃產(chǎn)量為 60件和 ，所需甲資源數(shù)量將超過(guò)現(xiàn)有庫(kù)存。 例 7： 用單純形法求解下列目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題 三、目標(biāo)規(guī)劃的單純形法 ?????????????????????????????????)(0,08 2 102
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