目標(biāo)規(guī)劃培訓(xùn)教材(ppt61頁)(編輯修改稿)
2025-03-25 15:51 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 sdPddPZll解：目標(biāo)規(guī)劃模型 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 ⑴ ⑵ ⑶ A x2 x1 B ?1d?1 ?2d?2C B ( , ) 、 C (0 , ) ， B、 C 線段上的所有點均是該問題的解（無窮多最優(yōu)解）。 ?????????????????????????????????)(0,08 2 102 )(min21212221112122111lddxxxddxxddxxdPddPZll 例 已知一個生產(chǎn)計劃的線性規(guī)劃模型為 ???????????????01006014021230max21212121xxxxxxxZ)( )( )( 丙資源乙資源甲資源 其中目標(biāo)函數(shù)為總利潤， x1,x2 為產(chǎn)品 A、 B產(chǎn)量。現(xiàn)有下列目標(biāo)： 要求總利潤必須超過 2500 元； 考慮產(chǎn)品受市場影響，為避免積壓， A、 B的 生產(chǎn)量不超過 60 件和 100 件； 由于甲資源供應(yīng)比較緊張，不要超過現(xiàn)有量 140。 試建立目標(biāo)規(guī)劃模型，并用圖解法求解。 解：以產(chǎn)品 A、 B 的單件利潤比 ： 1 為權(quán)系數(shù)，模型如下： ?????????????????????????????????????????????)(0,010060140225001230)(min21442331222111212343211lddxddxddxddxxddxxdPddPdPZll P1: 要求總利潤必須超過 2500 元； P2: 考慮產(chǎn)品受市場影響，為避免積壓， A、 B的 生產(chǎn)量不超過 60 件和 100 件； P3: 由于甲資源供應(yīng)比較緊張，不要超過現(xiàn)有量 140。 試建立目標(biāo)規(guī)劃模型，并用圖解法求解。 0 x2 ⑴ x1 140 120 100 80 60 40 20 20 40 60 80 100 ⑵ ⑶ ⑷ ?2d?2?1d??3d?3?4d?4A B C D 結(jié)論： C(60 ,)為所求的滿意解。 作圖： ?????????????????????????????????????????????)(0,010060140225001230)(min21442331222111212343211lddxddxddxddxxddxxdPddPdPZll 檢驗：將上述結(jié)果代入模型，因 ＝ ＝ 0； ＝ ＝ 0； ＝ 0， 存在； ＝ 0， 存在。 所以： minZ=P3 ?2d?2d ?1d?1d?3d?3d 4?42 將 x1＝ 60， x2 ＝ 代入約束條件，得 30 60＋ 12 ＝ ≈2500； 2 60+= 140； 1 60＝ 60 1 ＝ 100 由上可知：若 A、 B的計劃產(chǎn)量為 60件和 ，所需甲資源數(shù)量將超過現(xiàn)有庫存。在現(xiàn)有條件下，此解為非可行解。為此，企業(yè)必須采取措施降低 A、 B產(chǎn)品對甲資源的消耗量，由原來的 100％降至 ％（ 140247。 ＝ ），才能使生產(chǎn)方案（ 60， ）成為可行方案。 例 7： 用單純形法求解下列目標(biāo)規(guī)劃問題 三、目標(biāo)規(guī)劃的單純形法 ?????????????????????????????????)(0,08 2 102 ..)(mi n21212221112122111lddxxxddxxddxxtsdPddPZll 用單純形法解目標(biāo)規(guī)劃時，在判別各檢驗數(shù)的大小時，必須 注意必須注意 P1187。 P2187。P 3187。…… 初始基變量 ： d1, d2 , x3 min Z = P1 (d1+ d1+) +P2 d2 10x1 + 12x2 + d1 d1+ = x1 + 2x2 + d2 d2+ = 10 2x1 + x2 + x3 = 8 x1 ,x2 , x3 ≥ 0 ,d1,d1+, d2,d2+ ≥ 0 (1) 建立初始單純形表。一般假定初始解在原點，即以約束條件中的所有 負偏差變量，松弛變量或人工變量為初始基變量 ；按目標(biāo)函數(shù)中的優(yōu)先因子從左至右分別計算出各列的檢驗數(shù)，填入表的下半部 。 ..ts cj 0 0 0 P1 P1 P2 0 θ CB xB b x1 x2 x3 d1 d1+ d2 d2+ P1 P2 0 d1 d2 x3 10 8 10 1 2 12 2 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 σj （ cjzj） P1 P2 檢驗數(shù) σj= cj – zj σ1= 0 – 10 P1 – 1 P2 – 0 2= –10P1 –P2 10 1 12 2 2 1 …… （ 2） 檢驗是否為滿意解。最優(yōu)性判別準(zhǔn)則： σj≥0 cj 0 0 0 P1 P1 P2 0 θ CB xB b x1 x2 x3 d1 d1+ d2 d2+ P1 P2 0 d1 d2 x3 10 8 10 1 2 12 2 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 cjzj P1 P2 10 1 12 2 2 1 (3) 先從檢驗數(shù) P1行中，選擇 min(σj＜ 0） =min(10,12)= 12 進基變量： x2 10/2 8/1 出基變量 ： d2 再按 θ=min(8/1, 10/2, )=5 cj 0 0 0 P1 P1 P2 0 θ CB xB b x1 x2 x3 d1 d1+ d2 d2+ P1 0 0 d1 x2 x3 5 3 4 1/2 3/2 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 6 1/2 1/2 6 1/2 1/2
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