北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-1命題及其關(guān)系三-展示頁
2024-11-30 13:29本頁面
【正文】 : 假設(shè) 2pq?? , 假設(shè)原命題結(jié)論的反面成立看能否推出原命題條件的反面成立 則 2( ) 4pq?? , ∴ 22 24p q pq? ? ?, ∵ 22 2p q p q? ≥ , ∴ 222( ) 4pq ?? , ∴ 22 2pq ?? ,∴ 22 2pq ?? . 嘗試成功 這表明原命題的逆否命題為真命題 , 從而原命題也為真命題 . 得證 方法點(diǎn)評(píng) 9 例 2 如圖，等腰三角形 ABC 中， AB =AC ， 已知∠ DAP ≠∠ PAC ，求證 : AP 與 BC 不平行 . 答案 分析 : 題中條件與結(jié)論中有“∠ DAP ≠∠ PAC ”，“ AP與 BC 不平行”這樣的 不等關(guān)系、否定關(guān)系 , 像這樣的問題直接證明 不好說理 ，若 考慮證明它的逆否命題來代替 會(huì)容易些 . 10 例 2 如圖，等腰三角形 ABC 中， AB=A C ，已知∠ DAP ≠∠ PAC ，求證 : AP 與 BC 不平行 . 證明 : 假設(shè) AP 與 BC 平行 , 假設(shè)原命題結(jié)論的反面成立 看能否推出原命題條件的反面成立 ∵ AB AC? “ 等腰△ ABC中 ,AB=AC” 不是條件 ∴ BC? ? ? ∵ A P B C ∴ D A P B? ? ? P A C C? ? ? ∴ DAP PAC? ? ?
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