蘇教版高中數(shù)學(xué)選修1-125圓錐曲線的共同性質(zhì)-展示頁
2024-11-29 15:21本頁面
【正文】 的方程 .方程的曲線的概念 .利用這兩個(gè)重要概念，就可以借助于坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示點(diǎn)，把曲線看成滿足某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡，用曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)（ x,y）所滿足的方程 f(x,y)=0表示曲線，通過研究方程的性質(zhì)間接地來研究曲線的性質(zhì) .這一節(jié)，我們就來學(xué)習(xí)這一方法 . M點(diǎn),)xy坐 標(biāo) (按 某 中 規(guī) 律 運(yùn) 動(dòng)C曲 線,xy 的 制 約 條 件( , ) 0f x y ?方 程幾 何 意 義代 數(shù) 意 義“數(shù)形結(jié)合” 數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ) 1．解析幾何與坐標(biāo)法： 我們把借助于坐標(biāo)系研究幾何圖形的方法叫做 坐標(biāo)法 . 在數(shù)學(xué)中，用坐標(biāo)法研究幾何圖形的知識形成了一門叫 解析幾何 的學(xué)科 .因此，解析幾何是用代數(shù)方法研究幾何問題的一門數(shù)學(xué)學(xué)科 . 2．平面解析幾何研究的主要問題： （ 1）根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程； （ 2）通過方程，研究平面曲線的性質(zhì) . 說明：本節(jié)主要討論求解曲線方程的一般步驟 . ? ?|||| MBMAMP ??2222 )7()3()1()1( ??????? yxyx. 由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn) M所適合條件可表示為： 將上式兩邊平方，整理得： x+2y－ 7=0 ① 我們證明方程①是線段 AB的垂直平分線的方程 . （ 1）由求方程的過程可知，垂直平分線上每一點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程①解； （ 2）設(shè)點(diǎn) M1的坐標(biāo)（ x1,y1）是方程①的解，即 : x+2y1－ 7=0 x1=7－ 2y1 解 :設(shè) M(x,y)是線段 AB的垂直平分線上任意一點(diǎn) ,也就是點(diǎn) M屬于集合 例 A、 B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是 (－ 1,－ 1)， (3,7)，求線段 AB的垂直平分線的方程 . 。 (2)曲線 C是頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線其方程為 x+ =0。的積為常數(shù)。是方程即所以軸的距離為與軸的距離為與因?yàn)辄c(diǎn)是軌跡上的任意一點(diǎn)，如圖，設(shè)證明：kxyyxkyxxyyxMyxM???? ),(,),()1(00000000oyxM kyxkyxkxyyxM??????1111111,),()2(即即的解，是方程的坐標(biāo)設(shè)點(diǎn)是曲線上的點(diǎn)。 1. (3)正確 . (4)不正確 ,不具備 (2)完備性 ,應(yīng)為 x=0(3≤y≤0). (1)過點(diǎn) A（ 3， 0）且垂直于 x軸的直線的方程為 ︱ x︱ =3 (2)到 x軸距離等于 1的點(diǎn)組成的直線方程為 y=1 (3)到兩坐標(biāo)軸的距離之積等于 1的點(diǎn)的軌跡方程為 ︱ xy︱ =1 (4) △ ABC的頂點(diǎn) A(0,3)， B(1,0)， C(1,0)，D為 BC中點(diǎn)，則中線 AD的方程 x=0 例 k(k0)的點(diǎn)的軌跡方程是 xy=177。 這條曲線叫做 方程的曲線 . 定義 : —反映的是圖形所滿足的數(shù)量關(guān)系 。 曲線與方程 曲線與方程 y x b??k 2 2 2( ) ( )x a y b r? ? ? ? 為
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