3-2第2課時(shí)-展示頁
2024-11-29 11:01本頁面
【正文】 ＝ 0 或先建系，再證明 AB 1→b＝ 4 1＋ 0 0－ 2 2＝ 0， ∴ a⊥ b， ∴ α⊥ β. u⊥ v u【 課標(biāo)要求 】 第 2課時(shí) 空間向量與垂直關(guān)系 【 核心掃描 】 能利用平面法向量證明兩個(gè)平面垂直． 能利用直線的方向向量和平面的法向量判定并證明空間中的垂直關(guān)系． 求直線的方向向量和平面的法向量． (重點(diǎn) ) 利用方向向量和法向量處理線線、線面、面面間的垂直問題． (重點(diǎn)、難點(diǎn) ) 1． 2． 1． 2． 空間垂直關(guān)系的向量表示 (1)線線垂直 設(shè)直線 l的方向向量為 a＝ (a1， a2， a3)，直線 m的方向向量為 b＝ (b1， b2， b3)，則 l⊥ m?_____? _______? _______ _____________ ． (2)線面垂直 設(shè)直線 l的方向向量是 u＝ (a1， b1， c1)，平面 α的法向量是 v＝ (a2， b2， c2)，則 l⊥ α?u∥ v? ______． 自學(xué)導(dǎo)引 a⊥ b ab＝ 0 a1b1＋ u＝ kv a2b2＋ a3b3＝ 0 (3)面面垂直 設(shè)平面 α的法向量 u＝ (a1， b1， c1)，平面 β的法向量 v＝ (a2， b2， c2)，則 α⊥ β?______? ________ ? ____________________ ． 試一試 ： 若平面 α與 β的法向量分別是 a＝ (4， 0，－ 2)， b＝ (1， 0， 2)，試判斷平面 α與 β的位置關(guān)系． 提示 ∵ av＝ 0 a1a2＋ b1b2＋ c1c2＝ 0 空間中垂直關(guān)系的證明方法 名師點(diǎn)睛 線線垂直 線面垂直 面面垂直 ① 證明兩直線的方向向量的數(shù)量積為0. ② 證明兩直線所成角為直角 . ① 證明直線的方向向量與平面的法向量是平行向量． ② 證明直線與平面內(nèi)的相交直線互相垂直 . ① 證明兩個(gè)平面的法向量垂直． ② 證明二面角的平面角為直角 . 題型一 證明線線垂直 【 例 1】 已知正三棱柱 ABC － A 1 B 1 C 1 的各棱長(zhǎng)都為 1 ， M 是底面上 BC 邊的中點(diǎn)， N 是側(cè)棱 CC 1 上的點(diǎn)，且 CN ＝14CC 1 .求證： AB 1 ⊥MN . [ 思路探索 ] 解答本題可先選基向量，證明 AB 1→ MN→＝ 0. 解 法一 ( 基向量法 ) 設(shè) AB→＝ a ， AC→＝ b ， AA1→＝ c ，則由已知條件和正三棱柱的性質(zhì)，得 |a |＝ |b |＝ |c |＝ 1 ， a c ＝ 0 ， AB1→＝ a ＋ c ， AM→＝12( a ＋ b ) ， AN→＝ b ＋14c ， MN→＝ AN→－ AM→＝－12a ＋12b ＋14c ， ∴ AB1→ ( －12a ＋12b ＋14c ) ＝－12＋12c os 60 176。 AB 1→＝－14＋ 0 ＋14＝ 0. ∴ M N→⊥ AB 1→， ∴ AB 1 ⊥ MN . 已知正三棱柱 ABC—A1B1C1的各棱長(zhǎng)都為 1，若側(cè)棱 C1C的中點(diǎn)為 D，求證： AB1⊥ A1D. 【 變式 1】 證明 設(shè)
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