3-2第4課時-展示頁
2024-11-29 11:01本頁面
【正文】 C 1 ( 1 ， 1 ，1 ) ． ( 1 ) 計算直線 A 1 C 的方向向量 A 1 C→＝ ( 1 ， 1 ，－ 1 ) ． ( 2 ) 找到直線 A1C 上一點 C ( 1 ， 1 ， 0 ) ． ( 3 ) 求點 C1與直線 A1C 上一點 C ( 1 ， 1 ， 0 ) 的向量 CC1→＝ ( 0 ， 0 ， 1 ) ． ( 4 ) 求 CC1→在 A1C→上的投影， CC1→ BD ＋ BD→ ， ∴ CD2＝ |CD→|2＝ ( CA→＋ AB→＋ BD→)2 ＝ CA→2＋ AB→2＋ BD2＋ 2 ( CA→ AB→＝ 0 ， 又 ∵ 二面角 α AB β 的平面角為 120 176。 的二面角 α ABβ中， AC?α， BD?β且 AC⊥ AB， BD⊥ AB，垂足分別為 A、 B，已知 AC＝ AB＝ BD＝ 6，試求線段 CD的長． 【 變式 1】 解 ∵ AC ⊥ AB ， BD ⊥ AB ， ∴ CA→ n || n |. 因此用向量法求一個點到平面的距離，可以分以下幾步完成： (1)求出該平面的一個法向量； (2)找出從該點出發(fā)的平面的任一條斜線段對應的向量； (3)求出法向量與斜線段向量的數(shù)量積的絕對值再除以法向量的模，即可求出點到平面的距離． 由于n|n |＝ n 0 可以視為平面的單位法向量，所以點到平面的距離實質就是平面的單位法向量與從該點出發(fā)的斜線段向量的數(shù)量積的絕對值，即 d ＝ |AB→ | BO→|【 課標要求 】 第 4課時 空間向量與空間距離 (選學 ) 【 核心掃描 】 理解點到平面的距離的概念． 能靈活運用向量方法求各種空間距離． 體會向量法在求空間距離中的作用． 兩點間的距離，點到平面的距離． (重點 ) 兩異面直線間的距離，線面距、面面距向點面距的轉化． (難點 ) 1． 2． 3． 1． 2． 空間中的距離 自學導引 想一想 ：在求兩條異面直線間的距離，直線到平面的距離，兩個平面間的距離時能轉化為點到平面的距離求解嗎？ 提示 能．因為直線與平面平行，兩個平面平行時，直線上的點或其中一個平面上的點到另一個平面的距離均相等，而兩條異面直線可以構造線面平行，所以在求以上距離時均可轉化為點到平面的距離．
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