fints第二章時間序列數(shù)據(jù)的回歸模型-展示頁
2025-02-24 05:53本頁面
【正文】 ktjtjt x ??? 0)|( ?tt XuE tktktt uxxcy ????? ?? ...112)|var( ??tt Xu 0),|,cov( ?stst XXuu ),0(~| 2?NXu tt Dynamically plete model 動態(tài)完全模型 假設(shè) D1： 是平穩(wěn)過程，并且滿足遍歷性 （遍歷性：即隨著 j的增大 與 相互獨立 假設(shè) D2: 假設(shè) D3：解釋變量間不存在完全多重共線性 假設(shè) D4: 假設(shè) D5： 目的是預(yù)測時，模型滿足 dynamically plete model條件。這些假設(shè)條件只適合截面數(shù)據(jù)簡單隨機抽樣的情況。 增加關(guān)于數(shù)據(jù)生成過程的假設(shè)。 1 kiiii xxxX ?? 回歸模型 ? 假設(shè) A2被稱為嚴(yán)外生條件，表示 t時刻的誤差項與所有的觀測，不管 t時刻前還是 t時刻后都無關(guān)。記為{?t}~WN(0, ?2) 白噪聲過程 4） 不同時刻隨機變量是相互獨立的隨機變量 ， 并且同分布 稱為獨立白噪聲 ， 記為 {?t}~.(0, ?2) 如果再增加一個條件 5） 服從正態(tài)分布 該過程為高斯白噪聲（ Gaussian white noise process）。 ? Yt –Yt－ 1稱為一階差分，用 ? Yt表示 滯后變量與一階差分 date t yt yt1 ?yt 1999： 09 1 1999： 10 2 = 1999： 11 3 = 1999： 12 4 = 2023： 01 5 = 2023： 02 6 = 2023： 03 7 = 2023： 04 8 = . . . . . . . . . . . . 基本概念 ? 隨機過程的參數(shù) ? 均值函數(shù) mean function：每個時刻的隨機變量求均值得到的均值序列 {?t} ? 自協(xié)方差函數(shù) autocovariance function：任意兩個時刻變量間的自協(xié)方差構(gòu)成自協(xié)方差函數(shù) {?st} ? 自相關(guān)函數(shù) autocorrelation function：任意兩個時刻變量間的自相關(guān)系數(shù)構(gòu)成自相關(guān)函數(shù) {?st} 基本概念 ? 平穩(wěn)隨機過程 （ weakly stationary, covariance stationary ,second order stationary） 如果隨機過程二階矩有界 ， 并且滿足以下條件 （ 1） 對任意整數(shù) t， E(Yt)= ?， ?為常數(shù)； （ 2） 對任意整數(shù) t和 s， 自協(xié)方差函數(shù) ?ts僅與 t s有關(guān) ， 同個別時刻 t和 s無關(guān) 。 通常 T取為： 1） T=[?, ?], T=[0, ?] 2) T=…2,1,0,1,2,… T=1,2,3,… 基本概念 ? 隨機過程的樣本 Sample或?qū)崿F(xiàn) Realization 對 t時刻的隨機變量 Yt ，假設(shè)有一個樣本是 yt ，當(dāng) t在下標(biāo)集合 T中取遍時，得到隨機過程的一個樣本 ，例如： Y1, Y2, Y3, …Yn, y11, y12, y13, …y1n y21, y22, y23, …y2n 隨機過程的樣本記為 { yt } 隨機過程基本概念 ? Yt－ 1稱為一階滯后變量，這個變量 t時刻的取值等于變量 Yt在 t1時刻的值。 基本概念 ? 隨機過程 stochastic process 設(shè) T是某個集合，俗稱足標(biāo)集，對任意固定t?T， Yt是隨機變量， t?T的全體 { Yt ；t?T }稱為 T上的隨機函數(shù)。時間序列數(shù)據(jù)要求時間間隔是相等的。經(jīng)常使用的金融 變量包括 :股票指數(shù)，債券收益率，期權(quán)，期貨遠(yuǎn)期等資產(chǎn)的價格。(,(~? 21 uXXN ??? ? 金融時間序列模型 時間序列數(shù)據(jù)回歸模型需要滿足的假設(shè)條件 金融時間序列數(shù)據(jù) ? 時間序列數(shù)據(jù)：某個變量按時間順序等間隔排列的數(shù)字。 ? 時間序列數(shù)據(jù)的擬和優(yōu)度一般都比較高。 ? 擬和優(yōu)度是模型的變差能被模型解釋的部分。)39。 回歸模型 ? 樣本回歸函數(shù) ? 擬和值 fitted value： ? 殘差 residual： Ttxx ktkt ,...2,1,?...?? 110 ???? ??? ktkttt xxy ??? ?...??? 110 ???? ttt yyu ?? ?? 下面表達(dá)式哪些正確？ tttttttttttttttttuxyxyuxyuxyuxyuxy??)6(?)5(????)4(???)3(??)2()1(????????????????????????????? 多元線性回歸模型 ? 回歸模型的矩陣表達(dá)式： Y=X?+U ??????????????????????????????????????????????????????TkkTTkTuuxxxxyyy1011112111?? 回歸模型 ? 普通最小二乘法估計結(jié)果： ? 估計式（ estimator或估計量） :計算系數(shù)的公式 ? 估計值 (estimate)：把樣本觀測值帶入估計式中計算得到的系數(shù)的數(shù)值。金融時間序列模型 第二章：時間序列數(shù)據(jù)的回歸模型 金融時間序列模型 回歸模型回顧 回歸模型 ? 回歸簡單的說描述一個變量如何隨其它變量的變化而變化。 y 表示需要解釋的變量 x1, x2, ... , xk 表示 k個解釋變量 ? 線性回歸模型表達(dá)式： 當(dāng)使用時間序列數(shù)據(jù)時的習(xí)慣表達(dá)式： Niuxxcy ikikii ,...2,1,...11 ?????? ?? Tiuxxy tktktt ,...2,1,...110 ?????? ??? 回歸模型 ? y和 x的不同名稱 : y x dependent因變量 independent 自變量 regressand（ 回歸因變量 ） regressors（ 回歸自變量 ） effect variable（ 效果變量 ） causal variables（ 原因變量 ） ? ?0， ? 1 ， … ， ?k被稱為系數(shù) （ coefficients) ? ut隨機擾動項 (或稱誤差項 ） (random disturbance term) 回歸模型 ? 總體回歸函數(shù) ? ?0， ? 1 ， … ， ?k被稱為總體參數(shù)或真實值 ? 總體回歸函數(shù)是因變量的條件期望 Ttxx ktkt ,...2,1,...110 ???? ???ktktktttt xxxxxyE ??? ???? ...),...,|( 11021 回歸模型 具體的說：線性回歸模型中“回歸模型”的含義是該模型的目的是計算因變量相對于自變量的條件期望，“線性”的含義是假設(shè)因變量的條件期望是解釋變量的線性函數(shù)。 ? 隱含著解釋變量不存在完全多重共線性 YXXX 39。(? 1??? 擬和優(yōu)度和調(diào)整后擬和優(yōu)度 )]1(1[1)?(111)()?(2222222RkTTRTSSyyTSSuTSSRSSyyyyTSSESSRttttt???????????????????? 擬和優(yōu)度 ? 擬和優(yōu)度是因變量擬和值和真實值的相關(guān)系數(shù)的平方。 ? 擬和優(yōu)度高并不能說明模型好，一個低的擬和優(yōu)度并不說明模型不好。 回歸模型 ? 滿足經(jīng)典假設(shè)條件時， OLS估計量滿足 ? 無偏性 ? 有效性 ? 服從正態(tài)分布 ))39。 用 yt表示變量 Y在 t時刻的觀測值。 t時刻與 t+1時刻之間的時間長度一般是一年，一個季度，一個月等等，因此稱數(shù)據(jù)有不同的頻
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