機(jī)械控制工程(2)-展示頁(yè)
2025-02-22 08:54本頁(yè)面
【正文】 xqqx p x p xp p??? ? ? ? ?? ? ??3. 非線性函數(shù)線性化： (1) 確定系統(tǒng)預(yù)定工作點(diǎn) (2) 二元泰勒公式展開 已略去高階小量 39。 39。 非線性方程的線性化 12p p p??39。 3. 忽略高階小項(xiàng)。 2. 系統(tǒng)在預(yù)定工作點(diǎn)附近作小偏差運(yùn)動(dòng) 線性化的方法： 1. 確定預(yù)定工作點(diǎn) (平衡位置 )。T T T C u C T M C M? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?設(shè)電動(dòng)機(jī)處于平衡態(tài)，導(dǎo)數(shù)為零，靜態(tài)模型 當(dāng)偏離平衡點(diǎn)時(shí)，有 則 增量化 即有 2La m m d a m a m L2dddd d dMT T T C u C T C Mt t t?? ?? ? ? ? ?1. 增量化方程與實(shí)際坐標(biāo)方程形式相同 2. 當(dāng)平衡點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，二者等價(jià)；否則，二者不等價(jià)。 ( ) 39。 ( )T T TC u u C T M M C M M? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?設(shè)平衡點(diǎn) a m m d a m a L m L( ) 39。 ( ) 39。 1. 明確系統(tǒng)的輸入與輸出： 輸入 u1，輸出 u2 2. 列寫微分方程： 3. 消除中間變量 i i2，并整理： LddJ M Mt? ??maM k i?ma m d md m d1, , , TL RJT T C CR k k k J? ? ? ?令2a m m d m a m2 LaLdddd d dT T T C C T Ctt uM tM?? ?? ? ? ? ?例 5 直流電動(dòng)機(jī) 1. 明確輸入與輸出： 輸入 ua 和 ML，輸出 ? 2. 列寫原始微分方程： ，并整理： 電機(jī)的反電勢(shì) ed 反電勢(shì)常數(shù) kd 電磁力矩 M 電磁力矩常數(shù) km 得 d a m LC u C M? ??a 0 L 0uM ? ?( , , )d a 0 m L 0C u C M? ??a a 0 au u u? ? ?L L 0 LM M M? ? ?? ? ?? ? ?a m md a 0 a m a L 0 L m L 0 L( ) 39。 1. 明確： 2. 牛頓第二定律 列寫原始微分方程： 3. 整理： 系統(tǒng)輸入 f (t) 系統(tǒng)輸出 x(t) d1 dd iu L iR i tCt? ? ? ?ddqi t?.. . 1L q R q q uC? ? ?例 2：圖示電網(wǎng)絡(luò)，列寫微分方程。輸出有關(guān)項(xiàng)放在方程左側(cè)，輸入有關(guān)項(xiàng)放在方程右側(cè)，各階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)降階排列。 3. 消除中間變量，得到只包含輸入量和輸出量的微分方程。 2. 注意：輸入量包括給定輸入量和擾動(dòng)量 2. 按信息傳遞順序，從系統(tǒng)輸入端出發(fā)，根據(jù)各變量所遵 循的物理定律，列寫系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)微分方程。對(duì)線性系統(tǒng)，若系數(shù)為常數(shù)則為 線性定常系統(tǒng) 。第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 系統(tǒng)的微分方程 一、引言 數(shù)學(xué)模型 :描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)表達(dá)式 時(shí)域數(shù)學(xué)模型： 微分方程 (連續(xù)系統(tǒng) ) 差分方程 (離散系統(tǒng) ) 狀態(tài)方程 復(fù)域數(shù)學(xué)模型： 傳遞函數(shù) (連續(xù)系統(tǒng) ) Z傳遞函數(shù) (離散系統(tǒng) ) 頻域數(shù)學(xué)模型： 頻率特性 數(shù)學(xué)建模的一般方法： ： 根據(jù)系統(tǒng)或元件所遵循的有關(guān)定律來建模 ： 根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)整理擬合數(shù)模 實(shí)驗(yàn)法列微分方程舉例 — OriginPro 8 實(shí)驗(yàn)法列微分方程舉例 — OriginPro 8 實(shí)驗(yàn)法列微分方程舉例 — OriginPro 8 ),... ,2,1,0( mjb j ? )()(...)()()()(...)()(01)1(1)(01)1(1)(txbtxbtxbtxbtxatxatxatxaiimimmimoononnon???????????????)(txi 、xo 、,... ,2,1,0( nia i ?連續(xù)系統(tǒng)的微分方程的一般形式： 分別為系統(tǒng)輸出和輸入 。 為微分方程系數(shù) 若所有系數(shù)都不是輸入、輸出及其各階導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，則微分方程表示的系統(tǒng)為 線性系統(tǒng) ；否則，系統(tǒng)為 非線性系統(tǒng) 。 o o o i i( ) 3 ( ) 7 ( ) 4 ( ) 5 ( )x t x t x t x t x t? ? ? ?o o i i( ) 7 ( ) 4 ( ) 5 ( )tt x t x t x t? ?2o o oo ii( ) 3 ( ) 7 ( ) 4 ( ) 5 ( )t x t x t t x t tx x? ? ? ?2線性定常系統(tǒng) 線性時(shí)變系統(tǒng) 非線性系統(tǒng) 線性系統(tǒng)的疊加原理 列寫微分方程的步驟如下： 1. 確定系統(tǒng)的輸入量和輸出量。 注意：負(fù)載效應(yīng)，非線性項(xiàng)的線性化。 4. 整理微分方程。 ( ) ( 1 )o 1 o 1 o 0 o( ) ( ) ( ) ( )nnnna x t a x t a x t a x t??? ? ? ?( ) ( 1 )i 1 i 1 i 0 i( ( ) ( ) ( )mmmmb t b x t b x t b x t? ? ? 二、列寫微分方程的一般方法 21Fbv?F v2 v 1 b 21ddvF
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