【正文】 影響對(duì)手的戰(zhàn)略。 ? 在囚徒困境中， (抵賴(lài)，抵賴(lài) )被剔除，所以它不是納什均衡， (坦白，坦白 )是一個(gè)納什均衡，所以它不會(huì)被剔除；在表 6的博弈中，沒(méi)有任何一個(gè)戰(zhàn)略嚴(yán)格劣于另外一個(gè)戰(zhàn)略，因而沒(méi)有一個(gè)戰(zhàn)略組合能被剔除掉， (T， L)和 (B， R)都是納什均衡。 ? (2)納什均衡一定是在重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略過(guò)程中沒(méi)被剔除掉的戰(zhàn)略組合，即沒(méi)有任何一個(gè)戰(zhàn)略嚴(yán)格優(yōu)于納什均衡戰(zhàn)略，但沒(méi)有被剔除的戰(zhàn)略組合不一定是納什均衡，除非它是唯一的。 ? 在囚徒困境中， (坦白，坦白 )是占優(yōu)戰(zhàn)略均衡、重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡，也是納什均衡。 ? 其次，一個(gè)戰(zhàn)略構(gòu)成納什均衡戰(zhàn)略的唯一條件是它是參與人對(duì)于其他參與人均衡戰(zhàn)略的最優(yōu)選擇。許多不存在占優(yōu)戰(zhàn)略均衡或重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡的博弈，卻存在納什均衡。只有當(dāng)在位者選擇斗爭(zhēng)時(shí)，不進(jìn)入才是進(jìn)入者的最優(yōu)選擇，所以， (不進(jìn)入，斗爭(zhēng) )也是納什均衡。給定進(jìn)入者進(jìn)入，在位者選擇默許時(shí)得 20單位利潤(rùn)，選擇斗爭(zhēng)時(shí)利潤(rùn)為 10，所以最優(yōu)戰(zhàn)略是默許；類(lèi)似地，給定在位者選擇默許，進(jìn)入者的最優(yōu)戰(zhàn)略就是進(jìn)入。各種戰(zhàn)略組合下的支付矩陣如表 7所示。博弈中進(jìn)入者有兩種戰(zhàn)略可以選擇：進(jìn)入 /不進(jìn)入；在位者也有兩種戰(zhàn)略：默許 /斗爭(zhēng)。 表 6 多重納什均衡 15 ? 市場(chǎng)進(jìn)入阻撓。參與者 1傾向標(biāo)準(zhǔn) (B， R)的兼容，而參與者 2傾向標(biāo)準(zhǔn) (T， L)的兼容。戰(zhàn)略 T， L和戰(zhàn)略 B， R與導(dǎo)致兼容的戰(zhàn)略組合一致。 ? 表 6中 (T， L)和 (B， R)都是納什均衡。因?yàn)槿绻o定參與者 2選擇戰(zhàn)略 C，則 T對(duì)于參與者 1來(lái)說(shuō)是最優(yōu)戰(zhàn)略，而非 M。 ? 在表 5的博弈中 (B， R)是納什均衡，其他任何戰(zhàn)略組合都不是納什均衡。它是完全信息靜態(tài)博弈解的一般概念。 ? 需要注意的是，基于這些戰(zhàn)略，參與者的推測(cè)是一致的：參與者 1認(rèn)為參與者2會(huì)選擇自己認(rèn)為最佳的戰(zhàn)略，反之亦然。實(shí)際上，如果參與者 1推測(cè)參與者 2選擇 R，則參與者 1的最佳戰(zhàn)略選擇是 B；其他任何選擇都會(huì)造成較低的收益。 表 5 納什均衡 13 ? 假設(shè)參與者 1推測(cè)參與者 2會(huì)選擇 R，而參與者 2推測(cè)參與者 1會(huì)選擇 B。這個(gè)博弈的自然候選“方案”是： ? (1)給定對(duì)其他參與者戰(zhàn)略選擇的推測(cè)后，參與博弈的每一方都選擇最佳戰(zhàn)略。該博弈中任一參與方的最佳戰(zhàn)略取決于其他方的戰(zhàn)略選擇。因?yàn)槿绻麉⑴c者 2選擇了L戰(zhàn)略，則參與者 1的收益為 100。在給定這一信念的情況下，參與者 1的最佳戰(zhàn)略選擇是 B，收益為 2。 ? 表 4中的博弈中，參與者 2有劣戰(zhàn)略 L，也有占優(yōu)戰(zhàn)略 R。 ? 重復(fù)剔除劣戰(zhàn)略則需要假設(shè)博弈的各方都相信其他方是有理性的，而且也相信其他參與者相信自己是有理性的，即理性參與是一種共同知識(shí)。 ? （ 2）對(duì)理性和共同知識(shí)的假設(shè)要求不同 ? 重復(fù)剔除劣戰(zhàn)略所需的假設(shè)比占優(yōu)戰(zhàn)略的假設(shè)要嚴(yán)格得多。 10 ? 注意“占優(yōu)戰(zhàn)略”和“劣戰(zhàn)略”的區(qū)別： ? （ 1）兩者的強(qiáng)弱不同 ? 占優(yōu)戰(zhàn)略是指一個(gè)參與人所有可選擇的戰(zhàn)略中嚴(yán)格優(yōu)于所有其他戰(zhàn)略的那個(gè)戰(zhàn)略，所有的其它戰(zhàn)略都是相對(duì)于該占優(yōu)戰(zhàn)略的劣戰(zhàn)略。 ? “重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略” (iterated elimination of strictly dominated strategies) ： 首先找出某個(gè)參與人的劣戰(zhàn)略 (假定存在 )，把這個(gè)劣戰(zhàn)略剔除掉，重新構(gòu)造一個(gè)不包含已剔除戰(zhàn)略的新的博弈；然后再剔除新博弈中某個(gè)參與人的劣戰(zhàn)略；繼續(xù)這個(gè)過(guò)程，一直到只剩下一個(gè)唯一的戰(zhàn)略組合為止。這樣，我們剩下一對(duì)戰(zhàn)略 (B， R)。 ? 如果參與者 2不選擇 C戰(zhàn)略，則 T戰(zhàn)略相對(duì)于 B戰(zhàn)略而言成為“劣”戰(zhàn)略：如果參與者 2選擇 L戰(zhàn)略，則對(duì)于參與者 1來(lái)說(shuō)， B戰(zhàn)略更好；如果參與者 2選擇R戰(zhàn)略，對(duì)于參與者 1來(lái)說(shuō)，仍然是 B戰(zhàn)略較好。 9 ? 進(jìn)一步進(jìn)行此過(guò)程。需要注意的是，嚴(yán)格來(lái)說(shuō)， C戰(zhàn)略并不是劣戰(zhàn)略：如果參與者 1選擇戰(zhàn)略 M，則 C戰(zhàn)略要比 L和 R戰(zhàn)略都要好。根據(jù)以上推理，參與者 2預(yù)計(jì)參與者 1應(yīng)該不會(huì)選擇戰(zhàn)略 M。但是，如果重復(fù)剔除“劣”戰(zhàn)略，則可能得到更明確的信息。 ? 劣戰(zhàn)略的概念比占優(yōu)戰(zhàn)略的概念要弱一些。 表 3 重復(fù)剔除劣戰(zhàn)略 8 ? 劣戰(zhàn)略 (dominated strategy)： 當(dāng)存在一種戰(zhàn)略，無(wú)論其他參與者選擇何種戰(zhàn)略，該戰(zhàn)略的收益都比其他戰(zhàn)略差時(shí)，我們就定義該戰(zhàn)略為劣戰(zhàn)略。從參與者 1的角度來(lái)看， B戰(zhàn)略要比 M戰(zhàn)略占優(yōu)勢(shì) (實(shí)際上， T戰(zhàn)略也比 M戰(zhàn)略占優(yōu)勢(shì) )。 ? 如果參與者 2選擇 L，則對(duì)于參與者 1來(lái)說(shuō)，選擇 B戰(zhàn)略要比 M戰(zhàn)略好。表 3的博弈沒(méi)有占優(yōu)戰(zhàn)略。 7 ? 劣戰(zhàn)略與重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡 ? 只有很少的博弈具有占優(yōu)戰(zhàn)略，因此需要尋找其他方法來(lái)“求解”博弈。 ? 從囚徒困境中，可以引出一個(gè)很重要的結(jié)論：一種制度 (體制 )安排，要發(fā)生效力，必須是一種納什均衡。但是，如果我出錢(qián)你不出錢(qián)，我得不償失；而如果你出錢(qián)我不出錢(qián)，我就可以占便宜。 ? （ 2）公共產(chǎn)品的供給。 如果兩企業(yè)聯(lián)合起來(lái)形成卡特爾，選擇壟斷利潤(rùn)最大化的產(chǎn)量，每個(gè)企業(yè)都可以得到更多利潤(rùn)。但這個(gè)帕累托改進(jìn)辦不到，因?yàn)樗粷M足個(gè)人理性要求， (抵賴(lài)，抵賴(lài) )不是納什均衡。 6 ? 囚徒困境反映了個(gè)人理性與集體理性的矛盾。如果一位參與者擁有占優(yōu)戰(zhàn)略而且有理性，則我們預(yù)期他會(huì)選擇占優(yōu)戰(zhàn)略。結(jié)果是，每個(gè)人都選擇坦白，各判刑 8年。 ? (坦白，坦白 )不僅是納什均衡，而且是一個(gè)占優(yōu)戰(zhàn)略均衡。在每個(gè)小格左下角的數(shù)字代表參與者 1所得的收益；右上角的數(shù)字則代表參與者 2的收益。表中每一格的兩個(gè)數(shù)字代表對(duì)應(yīng)戰(zhàn)略組合下兩個(gè)囚徒的支付 (效用 )，其中第一個(gè)數(shù)字是囚徒 A的支付，第二個(gè)數(shù)字為囚徒 B的支付。 ? 表 1給出囚徒困境的戰(zhàn)略式表述。 ? 兩個(gè)疑犯作案后被警察抓住，分別被關(guān)在不同的屋子里審訊。否則就是不完全信息。 ? 第二個(gè)角度是根據(jù)參與人對(duì)其它參與人的特征，戰(zhàn)略空間和支付函數(shù)的知識(shí)，劃分為完全信息博弈和不完全信息博弈。第一個(gè)角度是按照參與人行動(dòng)的先后順序，劃分為靜態(tài)博弈 (static game)和動(dòng)態(tài)博弈 (dynamic game)。博弈分析的目的是使用博弈規(guī)則決定均衡。 2 ? 基本概念 ? 博弈論的基本概念包括：參與人、行動(dòng)、信息、戰(zhàn)略、支付函數(shù)、結(jié)果、均衡。同時(shí)假定是完全信息的，不存在信息不對(duì)稱(chēng)。因此消費(fèi)者被理解為效用函數(shù)，企業(yè)被理解為生產(chǎn)函數(shù)。? 博弈論初步 ? 非合作寡占模型 ? 合作寡占模型 – 壟斷競(jìng)爭(zhēng)模型 1 第六章 博弈論與市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)模型 博弈論初步 ? 一、什么是博弈論 ? 博弈論的定義 ? 博弈論是研究決策主體之間的行為發(fā)生直接作用時(shí)的決策（即決策者的收益不僅取決于自己的行動(dòng)，也取決于對(duì)手的行動(dòng)），以及這種決策的均衡問(wèn)題。 ? 為什么要學(xué)習(xí)博弈論？ ? 新古典企業(yè)理論認(rèn)為消費(fèi)者是在收入和價(jià)格的約束下追求效用最大化；企業(yè)則是在技術(shù)和市場(chǎng)的約束下追求利潤(rùn)最大化，與其他人的選擇無(wú)關(guān)。對(duì)于個(gè)體而言，所有其他個(gè)體的行為被一個(gè)參數(shù)即價(jià)格所包括。 ? 但在不完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)上必須要考慮對(duì)手的行為和不完全信息，而博弈論是研究自己的收益和選擇取決于其他人的收益和選擇。 ? 參與人指的是博弈中選擇行動(dòng)以最大化效用的決策主體 (個(gè)人或團(tuán)體 )； ? 戰(zhàn)略 是參與人選擇行動(dòng)的規(guī)則，它告訴參與人在什么時(shí)候選擇什么行動(dòng) (如“人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人”是一種戰(zhàn)略，“犯”與“不犯”是兩種不同的行動(dòng)，戰(zhàn)略規(guī)定了何時(shí)選擇“犯”，何時(shí)“不犯” )； ? 行動(dòng) 是參與人的決策變量； ? 信息 指參與人在博弈中的知識(shí)，特別是其他參與人 (對(duì)手 )的特征和行動(dòng)的知識(shí)； ? 支付函數(shù) 是參與人從博弈中獲得的效用水平，是所有參與人戰(zhàn)略或行動(dòng)的函數(shù)； ? 結(jié)果是指博弈分析者感興趣的要素的集合； ? 均衡 是所有參與人的最優(yōu)戰(zhàn)略或行動(dòng)的組合。 3 ? 博弈的劃分 ? 博弈的劃分可以從兩個(gè)角度進(jìn)行。靜態(tài)博弈指的是博弈中，參與人同時(shí)選擇行動(dòng)，或雖然不是同時(shí)行動(dòng)，但后行動(dòng)者并不知道前行動(dòng)者采取了什么具體行動(dòng)；動(dòng)態(tài)博弈指的是參與人的行動(dòng)有先后順序，且后行動(dòng)者能夠觀察到前行動(dòng)者所選擇的行動(dòng)。完全信息博弈是指每一個(gè)參與人對(duì)所有其它參與者的特征、戰(zhàn)略空間和支付函數(shù)有準(zhǔn)確知識(shí)。 表 1 博弈的分類(lèi)及對(duì)應(yīng)的均衡概念 行動(dòng)順序 信息 靜態(tài) 動(dòng)態(tài) 完全信息 完全信息靜態(tài)博弈； 納什均衡 （囚徒困境） 完全信息動(dòng)態(tài)博弈； 子博弈精煉納什均衡 （市場(chǎng)進(jìn)入阻撓） 不完全信息 不完全信息靜態(tài)博弈； 貝葉斯納什均衡 （政府招標(biāo)） 不完全信息動(dòng)態(tài)博弈； 精煉貝葉斯納什均衡 （勞動(dòng)力市場(chǎng)的信號(hào)傳遞） 4 ? 二、完全信息靜態(tài)博弈 ? 占優(yōu)戰(zhàn)略 ? 例一，囚徒困境 (prisoners’ dilemma)。警察告訴他們：如果兩人都坦白，各判刑 8年；如果兩個(gè)都抵賴(lài)，各判 1年 (或許因證據(jù)不足 )；如果其中一人坦白另一人抵賴(lài)，坦白的放出去，不坦白的判刑 10年。這里，每個(gè)囚徒都有兩種戰(zhàn)略：坦白或抵賴(lài)。 表 2 囚徒困境 5 ? 戰(zhàn)略式表達(dá)： 矩陣相對(duì)應(yīng)的每個(gè)小格表示每位參與者采取不同的戰(zhàn)略組合時(shí)所得到的收益，特別方便于靜態(tài)分析。 ? 在這個(gè)例子里，納什均衡就是 (坦白，坦白 )：給定 B坦白的情況下， A的最優(yōu)戰(zhàn)略是坦白；同樣，給定 A坦白的情況下， B的最優(yōu)戰(zhàn)略也是坦白。不論對(duì)方如何選擇，個(gè)人的最優(yōu)選擇是坦白。 ? 占優(yōu)均衡： 如果某參與方的某一戰(zhàn)略無(wú)論何時(shí)，無(wú)論其他參與者選擇什么戰(zhàn)略，都優(yōu)于可選擇的其他戰(zhàn)略時(shí)，就稱(chēng)該參與者擁有占優(yōu)戰(zhàn)略（ dominant strategy）。 ? 占優(yōu)戰(zhàn)略只需假設(shè)該參與者是理性的，而不需要假設(shè)其他參與者也有理性，甚至不需要假設(shè)該參與者知道其他參與者的收益。如果兩個(gè)人都抵賴(lài)，各判刑 1年，顯然比都坦白各判刑 8年好。 ? 囚徒困境在經(jīng)濟(jì)學(xué)上有著廣泛的應(yīng)用 : ? （ 1）產(chǎn)量選擇的寡頭博弈。但卡特爾協(xié)定不是一個(gè)納什均衡，因?yàn)榻o定對(duì)方遵守協(xié)議的情況下，每個(gè)企業(yè)都想增加生產(chǎn)，結(jié)果每個(gè)企業(yè)都只得到納什均衡產(chǎn)量的利潤(rùn)，它嚴(yán)格小于卡特爾產(chǎn)量下的利潤(rùn)。 如果大家都出錢(qián)興辦公用事業(yè)，所有人的福利都會(huì)增加。所以，每個(gè)人的最優(yōu)選擇都是“不出錢(qián)”，這種納什均衡使得所有人的福利都得不到提高。否則，這種制度安排便不能成立?？紤]參與者 1的決策。但存在劣戰(zhàn)略 M。參與者 2選擇 C或 R時(shí)，情況也是一樣的。 ? 而在囚徒困境中，無(wú)論對(duì)方選擇何種戰(zhàn)略，抵賴(lài)的戰(zhàn)略的收益都比其他戰(zhàn)略差，因此抵賴(lài)戰(zhàn)略就是一個(gè)劣戰(zhàn)略。如果給定的參與者有劣戰(zhàn)略且有理性，則我們預(yù)期此參與者不會(huì)選擇該戰(zhàn)略。如果參與者 1有占優(yōu)戰(zhàn)略，他肯定會(huì)選擇該戰(zhàn)略；但當(dāng)參與者 1有劣戰(zhàn)略時(shí)，只能說(shuō)明他不會(huì)選擇該戰(zhàn)略，仍然有許多戰(zhàn)略可供參與者 1選擇。 ? 假設(shè)參與者 2知道參與者 1的收益，而且還知道參與者 1是有理性的。給定參與者 1不會(huì)選擇戰(zhàn)略M，參與者 2發(fā)現(xiàn) C戰(zhàn)略相對(duì)于 L和 R戰(zhàn)略成為“劣”戰(zhàn)略。但是，在給定參與者 1不選擇 M戰(zhàn)略的情況下， C戰(zhàn)略相對(duì)于 L和 R戰(zhàn)略則成為劣戰(zhàn)略。如果參與者 1是有理性的，而且相信參與者 2也是有理性的，同時(shí)也相信參與者 2會(huì)認(rèn)為參與者 1也是有理性的，參與者 1就會(huì)發(fā)現(xiàn)T戰(zhàn)略是“劣”戰(zhàn)略。 ? 最后，對(duì)于參與者 2來(lái)說(shuō)， L是“劣”戰(zhàn)略。即博弈的“解”。這個(gè)唯一剩下的戰(zhàn)略組合就是這個(gè)博弈的均衡解，稱(chēng)為“重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡” 。 ? 在應(yīng)用重復(fù)剔除方法尋找均衡時(shí)，一個(gè)戰(zhàn)略是劣戰(zhàn)略可能只是相對(duì)于另一個(gè)特定戰(zhàn)略而言的。在占優(yōu)戰(zhàn)略中，需要假設(shè)的就是參與者有理性以及效用最大化。 11 ? 在博弈分析中，不僅參與者是否有理性是重要的，參與者是否相信其他參與者有理性也是十分重要的。如果參與者 1相信參與者 2有理性，則參與者 1會(huì)預(yù)期參與者 2應(yīng)該選擇 R戰(zhàn)略而非 L戰(zhàn)略。但是，假設(shè)參與者 1認(rèn)為參與者 2沒(méi)有理性，則 B戰(zhàn)略就不再是最佳選擇。 表 4 劣戰(zhàn)略的不確定性 12 ? 納什均衡 ? 表 5的博弈沒(méi)有劣戰(zhàn)略和占優(yōu)戰(zhàn)略。因此，必須考察參與者 1對(duì)參與者 2戰(zhàn)略選擇的推測(cè)以及參與者 2對(duì)參與者 1戰(zhàn)略選擇的推測(cè)。(2)上述推測(cè)與其他參與者的戰(zhàn)略選擇一致。在給定這些推測(cè)的條件下，參與者 1的最佳戰(zhàn)略選擇是 B而參與者 2的最佳戰(zhàn)略選擇是R。對(duì)于參與者 2而言，情況也是同