平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差標(biāo)準(zhǔn)差課件-展示頁(yè)
2025-02-11 22:51本頁(yè)面
【正文】 影響 . ( ) 【 解析 】 (1)錯(cuò)誤 .平均數(shù)不可能大于每一個(gè)數(shù)據(jù) . (2)正確 .從平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的含義知正確 . (3)錯(cuò)誤 .極差反映了一組數(shù)據(jù)變化的最大幅度 ,它受一組數(shù)據(jù)中的極端值的影響 . 答案 :(1) (2)√ (3) (請(qǐng)把正確的答案寫在橫線上 ) (1)某學(xué)校高一年級(jí)男生人數(shù)占該年級(jí)學(xué)生人數(shù)的 40%.在一次考試中 ,男、女生平均分?jǐn)?shù)分別是 75,80,則這次考試該年級(jí)學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為 ________. (2)某射手在一次訓(xùn)練中射擊的成績(jī)分別為 , ,則該射手成績(jī)的方差是 __________. (3)一個(gè)樣本按從小到大的順序排列為 10,12,13,x,17,19,21, 24,其中中位數(shù)為 16,則 x=__________. 【 解析 】 (1)平均分?jǐn)?shù) = 75+ 80=78. 答案 :78 (2) = (++++)=, 所以 s2= [()2+()2+()2+()2 +()2]=. 答案 : (3)由題意知 =16,即 x=15. 答案 :15 4010060x15x 172?【 要點(diǎn)探究 】 知識(shí)點(diǎn) 1 對(duì)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差的理解 極差、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的比較 (1)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、極差都是唯一的，眾數(shù)可能不唯一 . (2)求中位數(shù)時(shí)，應(yīng)將數(shù)據(jù)按大小順序排列，當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，中間的那個(gè)數(shù)據(jù)就是中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，居于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)才是中位數(shù) .可見，中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)值 . (3)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù) .一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以有多個(gè) . (4)平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)系，任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)引起平均數(shù)的變動(dòng)；眾數(shù)的大小只與這組數(shù)據(jù)的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)；中位數(shù)也只與少數(shù)的數(shù)據(jù)有關(guān)；極差只與這組數(shù)據(jù)的最大值和最小值有關(guān) . 【 知識(shí)拓展 】 極差、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的作用 (1)極差的大小可以反映該組數(shù)據(jù)分散的程度；眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)，但它忽視了數(shù)據(jù)信息中的其他數(shù)據(jù)；中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)所占頻率的等分線，它不受極端值的影響；平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的平均水平，易受極端值的影響 . (2)實(shí)際問題中求得的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)應(yīng)帶上單位 . 【 微思考 】 (1)在極差、眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)中哪些是一定出現(xiàn)在已知數(shù)據(jù)的數(shù)？哪些不一定出現(xiàn)在已知數(shù)據(jù)中？ 提示 :眾數(shù)一定出現(xiàn)在已知數(shù)據(jù)中；極差、平均數(shù)、中位數(shù)不一定出現(xiàn)在已知數(shù)據(jù)中 . (2)在極差、眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)中哪些反映了該組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)？哪些反映了數(shù)據(jù)的分散程度？ 提示 :眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)都反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì) 。 平均數(shù)為 (87+89+90+91+92+93+94+96)=. 2. (65+82+80+85)=78, (75+65+70+90)=75, 11 1x4甲 ＝乙 ＝知識(shí)點(diǎn) 2 對(duì)方差與標(biāo)準(zhǔn)差的理解 標(biāo)準(zhǔn)差、方差的作用 (1)標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞著平均數(shù)波動(dòng)的大小，標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小． (2)標(biāo)準(zhǔn)差、方差為 0時(shí)，表明樣本數(shù)據(jù)全相等，數(shù)據(jù)沒有波動(dòng)幅度和離散性． 【 微思考 】 (1)在解決實(shí)際問題時(shí)，一般采用方差還是標(biāo)準(zhǔn)差？ 提示 :方差與原始數(shù)據(jù)的單位不同，且平方后可能放大了偏差的程度，所以在實(shí)際問題中一般采用標(biāo)準(zhǔn)差 . (2)在計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，若各樣本數(shù)據(jù)加上或減去一個(gè)常數(shù)，標(biāo) 準(zhǔn)差的值會(huì)變化嗎？ 提示 :不變，因?yàn)槠骄岛兔恳粋€(gè)樣本數(shù)據(jù)都加上或減去了同 一個(gè)常數(shù)，所以 (xi－ )2的值不變，所以標(biāo)準(zhǔn)差不變 . x【 即時(shí)練 】 5個(gè)個(gè)體，其值分別為 a,0,1,2,均值為 1，則樣本方差為 ( ) x,1， y,5，其中 x， y是方程組 的解，則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是 ( ) 66A . B . C . 2 D 255??????????? ???????????? ??????????? ．22x y 2x y 10???????，A 2 B 2 C 5 D 5?????????? ?????????? ???????????． ． ． ．【 解析 】 1， 所以 ＝ 1，解得 a＝－ 1， 所以樣本的方差為 ［ (－ 1－ 1)2＋ (0－ 1)2＋ (1－ 1)2＋ (2－ 1)2＋ (3－ 1)2］＝ 2. x＋ y＝ 2
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