平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差標(biāo)準(zhǔn)差課件-文庫吧在線文庫
【正文】 226 7 3 8 6 2 7 2 91 x 7, x 75512s 6 7 3 7 7 8 7 ,5516s 2 6 7 2 7 7 9 7 ,5510 30,.55? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?甲 乙甲乙，［ ］［ ］所 以 它 們 的 標(biāo) 準(zhǔn) 差 分 別 為10 3055，(2) (100＋ 97＋ … ＋ 100)＝ ， (97＋ 97＋ … ＋ 102)＝ ， 則 s甲 2＝ ［ (100－ )2＋ … ＋ (100－ )2］＝ ， s乙 2＝ ［ (97－ )2＋ … ＋ (102－ )2］＝ ， 所以甲隊(duì)的標(biāo)準(zhǔn)差為 s甲 ＝ ≈ ，乙隊(duì)的標(biāo)準(zhǔn)差為 s乙 ＝ ≈ . 由此可以判斷甲隊(duì)的得分方差小，標(biāo)準(zhǔn)差也相應(yīng)較小，因此 甲隊(duì)在聯(lián)賽中發(fā)揮更為穩(wěn)定． 1x10甲 ＝乙 ＝1 【 方法技巧 】 (1)一組樣本數(shù)據(jù) x1,x2,…,x n的樣本方差的計(jì)算公式是 ? ? ? ? ? ?2 2 221 2 n22 2 2 21 2 n22 2 2 21 2 n1s x x x x x x 。 遼寧高考 )為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，從全校隨機(jī)抽取 5個(gè)班級，把每個(gè)班級參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù) .已知樣本平均數(shù)為 7，樣本方差為 4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為 ______. 【 解題指南 】 由樣本方差得出五個(gè)數(shù)的平方和 ,再分析各數(shù)據(jù) . 【 解析 】 設(shè) 5個(gè)班級參加的人數(shù)分別為 x1,x2,x3,x4,x5, 則有 [(x17)2+(x27)2+(x37)2+(x47)2+(x57)2]=4, 即 (x17)2+(x27)2+(x37)2+(x47)2+(x57)2=20,① 根據(jù)題意知 ,五個(gè)整數(shù)的平方和為 20,則必有 0+1+1+9+9=20. 1由 |x7|=3,可得 x=10或 4, 由 |x7|=1可得 x=8或 6, 故參加的人數(shù)分別為 4,6,7,8,10. 故最大值為 10. 答案 :10 【 拓展類型 】 統(tǒng)計(jì)圖表與數(shù)字特征的綜合應(yīng)用 【 備選例題 】 樣本數(shù)為 9的四組數(shù)據(jù) ,他們的平均數(shù)都是 5,條形圖如圖所示 ,則標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是 ( ) 【 解題指南 】 可以從頻率條形圖分別得到四組樣本數(shù)據(jù) ,計(jì)算 出標(biāo)準(zhǔn)差 . 【 解析 】 選 ,樣本數(shù)據(jù)都為 5,數(shù)據(jù)沒有波動(dòng)幅度 ,標(biāo) 準(zhǔn)差為 0。 (8+10+14+7+10+11+10+8+15+12)=(天 ), 1x10甲 ＝2s甲 ＝ 1x 10乙 ＝ [()2+()2+()2+()2+ ()2+()2+()2+()2+()2 +()2]=. 從交貨天數(shù)的平均數(shù)來看 ,甲供貨商的供貨天數(shù)短一些 。極差反映了數(shù)據(jù)的分散程度 . 【 即時(shí)練 】 8個(gè)班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是 ( ) A． B． 92 C． 91和 D． 92和 92 、乙二人的學(xué)習(xí)成績進(jìn)行抽樣分析 ,各抽 4門功課 ,得到的觀測值如下 : 問 :甲、乙誰的平均成績較好 ? 甲 65 82 80 85 乙 75 65 70 90 【 解析 】 (91+92)=。n1s ( x x x ) n x 。第二組中 ,樣本數(shù)據(jù)為 4,4,4,5,5,5,6,6,6,標(biāo)準(zhǔn)差為 第三組中 ,樣本數(shù)據(jù)為 3,3,4,4,5,6,6,7,7,標(biāo)準(zhǔn)差為 第四組中 ,樣本數(shù)據(jù)為 2,2,2,2,5,8,8,8,8,標(biāo)準(zhǔn)差為 故標(biāo) 準(zhǔn)差最大的一組是第四組 . 6； 253 ；22，【 方法技巧 】 處理統(tǒng)計(jì)圖表與數(shù)字的綜合應(yīng)用問題的方法 解決此類問題 ,一般有兩種方法 : (1)由圖形得到對應(yīng)的樣本數(shù)據(jù) ,計(jì)算出平均數(shù)、方差 (標(biāo)準(zhǔn)差 ). (2)從圖形直觀分析樣本數(shù)據(jù)的分布情況 ,大致判斷平均數(shù)的范圍 ,并利用數(shù)據(jù)的波動(dòng)性大小反映方差 (標(biāo)準(zhǔn)差 )的大小 .此點(diǎn)可稱為方差 (標(biāo)準(zhǔn)差 )的幾何意義 . 【 變式訓(xùn)練 】 (2023x ? ?n 2ii11 x x .??? (1)一組樣本數(shù)據(jù) x1,x2,…,x
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