【正文】 ⅲ 計(jì)算 ⅱ 中差的平方，得到一組新的數(shù)據(jù)： (x1 )2,(x2 )2， …,(x n )2。 ⅳ 計(jì)算 ⅲ 中這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即為所求的方差 s2，即 s2= x。n1s ( x x x ) x .n? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?［ ］簡 化 計(jì) 算 公 式 是 ：［ ］(2)用定義的公式計(jì)算方差的一般步驟： ⅰ 先求出樣本平均數(shù) ⅱ 再計(jì)算一組差： xi (i=1,2,…,n)。x ? ?n 2ii11 x x .??? (1)一組樣本數(shù)據(jù) x1,x2,…,x n的標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式是 (2)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的一般步驟： ⅰ 先求出樣本方差； ⅱ 再求出樣本方差的算術(shù)平方根，即得樣本標(biāo)準(zhǔn)差 . ? ? ? ? ? ?2 2 22 1 2 n1s s x x x x x x .n? ? ? ? ? ? ? ? ?［ ］【 變式訓(xùn)練 】 假定以下數(shù)據(jù)是甲、乙兩個(gè)供貨商的交貨天數(shù)． 甲： 10,9,10,10,11,11,9,11,10,10； 乙： 8,10,14,7,10,11,10,8,15,12. 估計(jì)兩個(gè)供貨商的交貨情況，并問哪個(gè)供貨商的交貨時(shí)間短一些？哪個(gè)供貨商的交貨時(shí)間較具有一致性與可靠性？ 【 解題指南 】 直接利用平均數(shù)、方差的公式計(jì)算，然后通過比較平均數(shù)、方差的大小得出結(jié)論． 【 解析 】 (10+9+10+10+11+11+9+11+10+10)=(天 ), [()2+()2+()2+()2+ ()2+()2+()2+()2+()2 +()2]=。n1s ( x x x ) n x 。 (8+10+14+7+10+11+10+8+15+12)=(天 ), 1x10甲 ＝2s甲 ＝ 1x 10乙 ＝ [()2+()2+()2+()2+ ()2+()2+()2+()2+()2 +()2]=. 從交貨天數(shù)的平均數(shù)來看 ,甲供貨商的供貨天數(shù)短一些 。方差 (標(biāo)準(zhǔn)差 )越小 ,波動(dòng)越小 ,穩(wěn)定性越好 . 【 自主解答 】 答案： ， ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?2 2 222 2 226 7 3 8 6 2 7 2 91 x 7, x 75512s 6 7 3 7 7 8 7 ,5516s 2 6 7 2 7 7 9 7 ,5510 30,.55? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?甲 乙甲乙，［ ］［ ］所 以 它 們 的 標(biāo) 準(zhǔn) 差 分 別 為10 3055，(2) (100＋ 97＋ … ＋ 100)＝ ， (97＋ 97＋ … ＋ 102)＝ ， 則 s甲 2＝ ［ (100－ )2＋ … ＋ (100－ )2］＝ ， s乙 2＝ ［ (97－ )2＋ … ＋ (102－ )2］＝ ， 所以甲隊(duì)的標(biāo)準(zhǔn)差為 s甲 ＝ ≈ ，乙隊(duì)的標(biāo)準(zhǔn)差為 s乙 ＝ ≈ . 由此可以判斷甲隊(duì)的得分方差小，標(biāo)準(zhǔn)差也相應(yīng)較小，因此 甲隊(duì)在聯(lián)賽中發(fā)揮更為穩(wěn)定． 1x10甲 ＝乙 ＝1 【 方法技巧 】 (1)一組樣本數(shù)據(jù) x1,x2,…,x n的樣本方差的計(jì)算公式是 ? ? ? ? ? ?2 2 221 2 n22 2 2 21 2 n22 2 2 21 2 n1s x x x x x x 。從方差來看 ,甲供貨商的交貨天數(shù)較穩(wěn)定 ,因此甲供貨商的交貨時(shí)間較具有一致性與可靠性 . 2 1s 10乙 ＝【 補(bǔ)償訓(xùn)練 】 (2023 平均數(shù)為 (87+89+90+91+92+93+94+96)=. 2. (65+82+80+85)=78, (75+65+70+90)=75, 11 1x4甲 ＝乙 ＝知識(shí)點(diǎn) 2 對(duì)方差與標(biāo)準(zhǔn)差的理解 標(biāo)準(zhǔn)差、方差的作用 (1)標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞著平均數(shù)波動(dòng)的大小，標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小． (2)標(biāo)準(zhǔn)差、方差為 0時(shí)，表明樣本數(shù)據(jù)全相等，數(shù)據(jù)沒有波動(dòng)幅度和離散性． 【 微思考 】 (1)在解決實(shí)際問題時(shí)，一般采用方差還是標(biāo)準(zhǔn)差？ 提示 :方差與原始數(shù)據(jù)的單位不同，且平方后可能放大了偏