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正文內(nèi)容

圖與網(wǎng)絡(luò)分析物流運籌學(xué)-展示頁

2025-01-24 11:58本頁面
  

【正文】 10 5 2 7 5 9 3 4 6 8 2 X={1,2,4,6,7} min {c23,c53,c58,c78}=min {2+6,6+9,6+4,3+8}=min {8,15,10,11}=8 X={1,2,3,4,5,6,7}, p3=8 p2=2 p4=1 p1=0 p6=3 p7=3 p5=6 p3=8 2 3 7 1 8 4 5 6 6 1 3 4 10 5 2 7 5 9 3 4 6 8 2 X={1,2,3,4,6,7} min {c38,c58,c78}=min {8+6,6+4,3+7}=min {14,10,11}=10 X={1,2,3,4,5,6,7,8}, p8=10 p2=2 p4=1 p1=0 p6=3 p7=3 p5=6 p3=8 p8=10 2 3 7 1 8 4 5 6 6 1 3 4 10 5 2 7 5 9 3 4 6 8 2 X={1,2,3,4,6,7,8} 1到 8的最短路徑為 {1, 4, 7, 5, 8},長度為 10。 0)( ?svP ),3,2()( nivP i ?????Evv ji ?),( ])(,)(min [)( jiijj lvPvTv ?? )](min[)(ik vTvP ?例一、 用 Dijkstra算法求下圖從 v1到 v6的最短路。對 vj的 T標號進行如下修改: T標號的節(jié)點,把最小者改為 P標號,即: 當存在兩個以上最小者時,可同時改為 P標號。 三 、最短路問題 算法步驟: vs以 P標號 ,這表示從 vs到 vs的最短距離為 0,其余節(jié)點均給 T標號, 。即: 最小。 ),( 1EVT ? )(min)( * TSTS T? 某六個城市之間的道路網(wǎng)如圖 所示,要求沿著已知長度的道路聯(lián)結(jié)六個城市的電話線網(wǎng),使電話線的總長度最短。 v1 v2 v3 v4 v5 v6 v1 v3 v1 v3 v2 v1 v3 v2 v5 v6 v1 v3 v2 v5 v6 v4 v1 v3 v2 v5 最小生成樹問題 如果圖 是圖 G的一個生成樹 , 那么稱 E1上所有邊的權(quán)的和為生成樹 T 的權(quán) , 記作 S(T)。 v1 v2 v3 v4 v5 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 v1 v2 v3 v4 v5 e2 e4 e6 e8 v1 v2 v3 v4 v5 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 (一) 破圈法 (二) 避圈法 在圖中任取一條邊 e1, 找一條與 e1不構(gòu)成圈的邊 e2,再找一條與 {e1, e2}不構(gòu)成圈的邊 e3。 ),( 1EVK ?一個圖 G 有生成樹的充要條件是 G 是連通圖。 v1 v2 v3 v4 v5 v6 設(shè)圖 是圖 G=(V , E )的一支撐子圖, 如果圖 是一個樹 ,那么稱 K 是 G 的一個生成樹(支撐樹),或簡稱為圖 G 的樹。 ( 4)樹 連通,但去掉任一條邊, 必變?yōu)椴贿B通。 ( 2) n 個頂點的樹必有 n1 條邊 。 樹中次為 1的點稱為樹葉,次大于 1的點稱為分支點。 654321654321 010101101001010111101010001101111010vvvvvvvvvvvvB?????????????????????例 權(quán)矩陣為: 鄰接矩陣為: v5 v1 v2 v3 v4 v6 4 3 3 2 2 5 6 4 3 7 654321654321 030303302023020576305020007204346040vvvvvvvvvvvvA?????????????????????問題 ? 圖(頂點、邊)、有限圖、無限圖 ? 無向圖、有向圖、環(huán)、多重邊 ? 多重圖、簡單圖、完全圖、有向完全圖、二部圖 ? 頂點的次、出次、入次、懸掛點、孤立點、奇點、偶點 ? 子圖、生成子圖(支撐圖)、網(wǎng)絡(luò)(賦權(quán)圖) ? 鏈、初等鏈、圈、初等圈、回路、連通圖 ? 圖的矩陣表示、鄰接矩陣 ? 歐拉道路、歐拉回路、中國郵路問題 樹的概念 ? 樹、樹葉、分枝點 ? 數(shù)的性質(zhì) ? 生成子圖、生成樹、樹枝、弦 ? 最小生成樹 ? 避圈法、破圈法 ? 有向樹、根樹、葉、分枝點、叉樹 二 、 樹及最小樹問題 已知有六個城市 , 它們之間 要架設(shè)電話線 , 要求任意兩個城市均可以互相通話 , 并且電話線的總長度最短 。 ( 二 ) 、 圖的矩陣表示 對于網(wǎng)絡(luò) ( 賦權(quán)圖 ) G=( V, E) , 其中邊 有權(quán) , 構(gòu)造矩陣 , 其中: 稱矩陣 A為網(wǎng)絡(luò) G的權(quán)矩陣 。 其鏈長為 n , 其中 v0 , vn 分別稱為鏈的起點和終點 。 Avv ji ?),(jiw 由兩兩相鄰的點及其相關(guān)聯(lián)的邊構(gòu)成的點邊序列稱為鏈。對每一條弧 ,對應(yīng)一個數(shù) ,稱為弧上的 “ 權(quán) ” 。 )( id ? )( i? 設(shè) G1=( V1 , E1 ), G2 =( V2 ,E2 ) 如果 V2 ?V1 , E2 ?E1 稱 G2 是 G1 的子圖;如果 V2 = V1 , E2 ?E1 稱 G2 是 G1 的部分圖或支撐子圖。 所有頂點的入次之和等于所有頂點的出次之和。 )(vd圖中 d(v1)= 4, d(v6)= 4( 環(huán)計兩度 ) 定理 1 所有頂點度數(shù)之和等于所有邊數(shù)的 2倍。度為奇數(shù)的點稱為奇點,度為偶數(shù)的點稱為偶點。 v1 v2 v3 v4 v5 v6 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 度為零的點稱為弧立點,度為 1的點稱為懸掛點。 每一對頂點間都有邊相連的無向簡單圖稱為完全圖。 如果兩個端點之間有兩條以上的邊,那么稱為它們?yōu)槎嘀剡?。一條方向從 vi指向 vj 的弧,記作 (vi , vj)。 ? ?jvV ? }{ keE ?jvke Vv1 v2 v3 v4 v5 v6 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 例 ? ?654321 , vvvvvv? },{ 10987654321 eeeeeeeeeeE ,?},{ 211 vve ? },{ 212 vve ? },{ 323 vv 434 ,315e ? },{ 536 vve ? },{ 537 vv , 658 , 669e ? },{ 6110 vve ?圖 1 如果一個圖是由點和邊所構(gòu)成的 , 則稱其為無向圖 , 記作G = (V, E), 連接點的邊記作 [vi , vj], 或者 [vj , vi]。圖與網(wǎng)絡(luò)分析在物流系統(tǒng)中的應(yīng)用 (Graph Theory and Network Analysis) 圖與網(wǎng)絡(luò)的基本知識 最短路問題 樹及最小樹問題 B D A C A B C D 哥尼斯堡七空橋 一筆畫問題 應(yīng)用及解決的問題 ? 配送運輸規(guī)劃問題 ? 物流車輛規(guī)劃調(diào)度系統(tǒng) ? 物流園區(qū)規(guī)劃 一、 圖與網(wǎng)絡(luò)的基本知識 (一)、 圖與網(wǎng)絡(luò)的基本概念 E A D C B 一個圖是由點和連線組成。(連線可帶箭頭,也可不帶,前者叫弧,后者叫邊) 一個圖是由點集 和 中元素的無序?qū)Φ囊粋€集合 構(gòu)成的二元組 , 記為 G =(V, E), 其中 V 中的元素 叫做頂點 , V 表示圖 G 的點集合; E 中的元素 叫做邊 , E 表示圖 G 的邊集合 。 如果一個圖是由點和弧所構(gòu)成的,那么稱它為有向圖,記作 D=(V, A), 其中 V 表示有向圖 D 的點集合, A 表示有向圖 D 的弧集合。 v4 v6 v1 v2 v3 v5 V = {v1 , v2 , v3 , v4 , v5 , v6
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