廣西桂林市20xx屆高三數(shù)學上學期12月月考試題理-展示頁
2024-11-27 13:28本頁面
【正文】 a a? ? ? ? ?， 470aa? ? ? ， 1 1 0 4 710 1 0 ( ) 1 0 ( ) 022a a a aS ??? ? ? ? 故選 D． 7． A【解析】： 解：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個正方體截去一個三棱錐所得的組合體， 正方體的棱長為 2，故體積為： 222=8 ， 三棱錐的底面是一個直角邊長為 1的等腰直角三角形，高為 1，故體積為： 111= ， 故幾何體的體積 V=8﹣ = 10. 【解析】在如圖所示的 直 三棱柱 A1B1C1－ ABC中， O為其外接球的球心． 12 0 , 1,ABC AB BC? ? ? ? ? 3,AC?? 設(shè) ABC 外接圓的半徑是 r, 由正弦定理 2sin120AC r?? 得 1,r? 在 △ OAE中， OA＝ R， OE＝ h2= 3 ， AE＝ 1， ∴ OA2＝ OE2＋ AE2，即 R2＝ 3＋ 1=4， 2R??,24 16SR??? ? ?,故選 B． 11． 解：圓 C： x2+y2﹣ 2x+4y﹣ 11=0的圓心為（ 1，﹣ 2），半徑為 4， ∴ 圓心到直線 l： x+y+m=0的距離為 d= ∵ 直線 l： x+y+m=0與圓 C相交所得 △ABC 為鈍角三角形， ∴ ＜ 4 ， ∴ ﹣ 3＜ m＜ 5，長度為 8， ∵ 區(qū)間 [﹣ 4， 6]的長度為 10， ∴ 所求的概率為 = ，故選 B． 12． 解：設(shè) g（ x） =exf（ x）﹣ ex，（ x∈ R）， 則 g（ x） =exf（ x） +exf′ （ x）﹣ ex=ex[f（ x） +f′ （ x）﹣ 1]， ∵ f（ x） +f′ （ x）＞ 1， ∴ f（ x） +f′ （ x）﹣ 1＞ 0， ∴ g′ （ x）＞ 0， ∴ y=g（ x）在定義域上單調(diào)遞增， ∵ exf（ x）＞ ex+2020， ∴ g（ x）＞ 2020，又 ∵ g（ 0） =e0f（ 0）﹣ e0=2020﹣ 1=2020， ∴ g（ x）＞ g（ 0）， ∴ x＞ 0故選： D． 二．填空題： 1 2? 1 1 1 10 1 [﹣ 6， 0] 14. 【解析】由題意，二項式展開的 第二項為 1 5 5 526( ) 2 12T C ax a x??， 令 512 12a ? ，解得 1a? 15. 10 16． 解：由題意， |f（ x） |≥ax ﹣ 1恒成立 ，等價于 y=ax﹣ 1始終在 y=|f（ x） |的下方，即直線夾在與 y=|﹣ x2+4x|=x2﹣ 4x（ x≤0 ）相切的直線，和 y=﹣ 1之間，所以轉(zhuǎn)化為求切線斜率． 由 ，可得 x2﹣（ 4+a） x+1=0① ， 令 △= （ 4+a） 2﹣ 4=0，解得 a=﹣ 6或 a=﹣ 2， a=﹣ 6時， x=﹣ 1成立； a=﹣ 2時， x=1不成立， ∴ 實數(shù) a的取值范圍是 [﹣ 6， 0]． 三．解答題： 17． 解：（ 1）．﹣﹣ 2分 ∴ ．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 3分 令 ． ∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 5分 （ 2）由 ， ， ∵ 0＜ A＜ π ， ∴ ． ∴ ． ﹣﹣﹣ 6分， ﹣﹣﹣ 7分 ∴ 在 △ ABC中，由余弦定理得： a2=b2+c2﹣ 2bccosA=3， ∴ ． ﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 8分 由 ， ∴ ． ﹣﹣ 10分 18． 證明：（ 1） ∵ 221 ??? nn Sa ∴ 62222 112 ????? aSa ????? 1分 ∵ 221 ??? nn Sa ?? ① ∴當 2?n 時， 22 1 ?? ?nn Sa ?? ② （沒有 n≥ 2扣 1分 ） ∴① ②得 , )2(31 ??? naa nn ??? ??? 4分 ∵ 21?a , 62?a ∴ )(3 *1 Nnaa nn ??? ??? 5分 （沒有驗證 n=1成立扣 1分） }{na 是首項為 2，公比為 3 的等比數(shù) 列 ， 132 ??? nna ??? 6分 (3)∵ 221 ??? nn Sa ∴ 1312 1 ???? ? nnn aS ??? 8分 （或者由公式計算得，公式對得 1分，化簡對得 1分） 13 113 1)13)(13( )13()13()13)(13( 32 11111 1 ?????? ?????? ??? ????? ? nnnnnnnnnnnnn SS ab ??? 10分 (說明：也可以11111 11?????
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