廣西桂林市20xx屆高三數(shù)學上學期12月月考試題理-閱讀頁
2024-12-05 13:28本頁面
【正文】 ????? 3分 所以橢圓 C的標準方程為 2 2 14x y??． ????? 4分 (II)由題意知： ABC? 的面積 4122ABC ABS A B O P OP? ??? ? ?， 整理得 2 4OPAB? ? ?． ????? 5分 ① 當直線 l的斜率不存在時， l的方程是 3x? ． 此時 1AB? ， 3OP? ，所以 2 4 1OPAB? ? ? ? ?． ????? 6分 ②當直線 l的斜率存在時，設直線 l的方程是 ( 3)y k x??， 設 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y ． 由2 2 14( 3)x yy k x? ????????可得2 2 2 2( 4 1 ) 8 3 12 4 = 0k x k x k? ? ? ?．????? 7分 顯然 0?? ，則212 2212 283 ,4112 4 .41kxxkkxxk? ? ? ??? ?? ?? ?? ?? ????? 8分 因為 11( 3)y k x??， 22( 3)y k x??， 所以 2 2 2 21 2 1 2 1 2( ) ( ) ( 1 ) ( )A B x x y y k x x? ? ? ? ? ? ? 2221 2 1 2 2 1= k 1 ) [ ( ) 4 ] 4 41kx x x x k ?? ? ? ? ?（． ????? 9分 所以 22 2223 3()11k kOPkk?????， ????? 10分 此時， 22223 4 1 111kkkk ?? ? ? ? ???． 綜上所述， ? 為定值 1? ． ????? 12分 22．解：（Ⅰ）當 a=2時， f（ x） =x﹣ 2lnx， f（ 1） =1，切點（ 1， 1）， ??? 1分 ∴ ，∴ k=f′ （ 1） =1﹣ 2=﹣ 1， ?????? 2分 ∴曲線 f（ x）在點（ 1， 1）處的切線方程為： y﹣ 1=﹣（ x﹣ 1），即 x+y﹣ 2=0． ??? 3分 （Ⅱ） ，定義域為（ 0， +∞ ），????? 4分 ① 當 a+1＞ 0，即 a＞﹣ 1時，令 h′ （ x）＞ 0， ∵ x＞ 0，∴ x＞ 1+a 令 h′ （ x）＜ 0，∵ x＞ 0，∴ 0＜ x＜ 1+a． ??????? 5分 ② 當 a+1≤0 ，即 a≤ ﹣ 1時， h′ （ x）＞ 0恒成立， ??????? 6分 綜上：當 a＞﹣ 1時， h（ x）在（ 0， a+1）上單調遞減，在（ a+1， +∞ ）上單調遞增． 當 a≤ ﹣ 1時， h（ x）在（ 0， +∞ ）上單調遞增． ??????? 7分 （Ⅲ）由題意可知，在 [1， e]上存在一點 x0，使得 f（ x0） ≤g （ x0）成立， 即在 [1， e]上存在一點 x0，使得 h（ x0） ≤0 ， 即函數(shù) 在 [1， e]上的最小值 [h（ x） ]min≤0 ． ??????? 8分 由（Ⅱ）， ① 當 a+1≥e ，即 a≥e ﹣ 1時， h（ x）在 [1， e]上單調遞減， ∴ ，∴ ， ∵ ，∴ ； ??????? 9分 ② 當 a+1≤1 ，即 a≤0 時， h（ x）在 [1， e]上單調遞增， ∴ [h（ x） ]min=h（ 1） =1+1+a≤0 ，∴ a≤ ﹣ 2， ??????? 10分 ③ 當 1＜ a+1＜ e，即 0＜ a＜ e﹣ 1時，∴ [h（ x） ]min=h（ 1+a） =2+a﹣ aln（ 1+a） ≤0 ， ∵ 0＜ ln（ 1+a）＜ 1，∴ 0＜ aln（ 1+a）＜ a，∴ h（ 1+a）＞ 2 此時不存在 x0使 h（ x0） ≤0 成立． ??????? 11分 綜上可得所求 a的范圍是： 或 a≤ ﹣ 2． ??????? 12 分
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