廣西南寧市20xx屆高三數(shù)學一模試卷理科word版含解析-展示頁
2024-11-27 01:21本頁面
【正文】 月考的所有學生的數(shù)學成績中任取 2 個，取到優(yōu)良成績的個數(shù)為 X，從該班第二次月考的所有學生的數(shù)學成績中任取 2 個，取到優(yōu)良成績的個數(shù)為 Y，求 X 與 Y 的期望并比較大小，請解釋所得結論的實際意義． 下面的臨界值表供參考： P（ K2≥ k0） k0 （參考公式： K2= ，其中 n=a+b+c+d） 19．如圖，在四棱錐 A﹣ BCED 中， AD⊥ 底面 BCED， BD⊥ DE， ∠ DBC=∠ BCE═ 60176。 2017 年廣西南寧市高考數(shù)學一模試卷（理科） 一、選擇題（共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分） 1．已知集合 A={x|x2+5x＞ 0}， B={x|﹣ 3＜ x＜ 4}，則 A∩ B 等于（ ） A．（﹣ 5， 0） B．（﹣ 3， 0） C．（ 0， 4） D．（﹣ 5， 4） 2．已知復數(shù) z 滿足 = （ a∈ R），若 z 的虛部為﹣ 3，則 z 的實部為（ ） A．﹣ 1 B． 1 C． 3 D． 5 3．某儀器廠從新生產(chǎn)的一批零件中隨機抽取 40 個檢測，如圖是根據(jù)抽樣檢測后零件的質量（單位：克）繪制的頻率分布直方圖，樣本數(shù)據(jù)分 8 組，分別為 [80，82）， [82， 84）， [84， 86）， [86， 88）， [88， 90）， [90， 92）， [92， 94）， [94，96]，則樣本的中位數(shù)在（ ） A．第 3 組 B．第 4 組 C．第 5 組 D．第 6 組 4．已知數(shù)列 {an}滿足： = ，且 a2=2，則 a4 等于（ ） A．﹣ B． 23 C． 12 D． 11 5．已知角 θ 的終邊過點（ 2sin2 ﹣ 1， a），若 sinθ=2 sin cos ，則實數(shù)a 等于（ ） A．﹣ B．﹣ C． 177。 D． 177。BD=2CE． （ 1）若 F 是 AD 的中點，求證： EF∥ 平面 ABC； （ 2）若 AD=DE，求 BE 與平面 ACE 所成角的正弦值． 20．已知 F1（﹣ c， 0）、 F2（ c、 0）分別是橢圓 G： + =1（ 0＜ b＜ a＜ 3）的左、右焦點，點 P（ 2， ）是橢圓 G 上一點，且 |PF1|﹣ |PF2|=a． （ 1）求橢圓 G 的方程； （ 2）設直線 l 與橢圓 G 相交于 A、 B 兩點，若 ⊥ ，其中 O 為坐標原點，判斷 O 到直線 l 的距離是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由． 21．已知函數(shù) f（ x） =x﹣ alnx，（ a∈ R）． （ 1）討論函數(shù) f（ x）在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)； （ 2）設 g（ x） =﹣ ，若不等式 f（ x） ＞ g（ x）對任意 x∈ [1， e]恒成立，求a 的取值范圍． 請考生在第 2 23 題中任選一題作答，如果多做，按所做的第一題計分 .[選修44：坐標系與參數(shù)方程 ] 22．已知曲線 C 的極坐標方程為 ρ=4cosθ，以極點為原點，極軸為 x 軸的正半軸建立平面直角坐標系，設直線 l 的參數(shù)方程為 （ t 為參數(shù)）． （ 1）求曲線 C 的直角坐標方程與直線 l 的普通方程； （ 2）設曲線 C 與直線 l 相交于 P， Q 兩點， 以 PQ 為一條邊作曲線 C 的內(nèi)接矩形，求該矩形的面積． [選修 45：不等式選講 ] 23．設實數(shù) x， y 滿足 x+ =1． （ 1）若 |7﹣ y|＜ 2x+3，求 x 的取值范圍； （ 2）若 x＞ 0， y＞ 0，求證： ≥ xy． 2017 年廣西南寧市高考數(shù)學一模試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分） 1．已知集合 A={x|x2+5x＞ 0}， B={x|﹣ 3＜ x＜ 4}，則 A∩ B 等于（ ） A．（﹣ 5， 0） B．（﹣ 3， 0） C．（ 0， 4） D．（﹣ 5， 4） 【考點】 交集及其 運算． 【分析】 求出關于 A 的解集，從而求出 A 與 B 的交集． 【解答】 解： ∵ A={x||x2+5x＞ 0}={x|x＜ ﹣ 5 或 x＞ 0}， B={x|﹣ 3＜ x＜ 4}， ∴ A∩ B={x|0＜ x＜ 4}， 故選： C． 2．已知復數(shù) z 滿足 = （ a∈ R），若 z 的虛部為﹣ 3，則 z 的實部為（ ） A．﹣ 1 B． 1 C． 3 D． 5 【考點】 復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算． 【分析】 把已知等式變形，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由 z 的虛部為﹣ 3 求得 a 值，則答案可求． 【解答】 解： ∵ = ， ∴ =（ 2+ai）（ 1﹣ i） =2+a+（ a﹣ 2） i， ∴ a﹣ 2=﹣ 3，即 a=﹣ 1． ∴ 實部為 2+a=2﹣ 1=1． 故選： B． 3．某儀器廠從新生產(chǎn)的一批零件中隨機抽取 40 個檢測，如圖是根據(jù)抽樣檢測后零件的質量（單位：克）繪制的頻率分布直方圖，樣本數(shù)據(jù)分 8 組，分別為 [80，82）， [82， 84）， [84， 86）， [86， 88）， [88， 90）， [90， 92）， [92， 94）， [94，96]，則樣本的中位數(shù)在（ ） A．第 3 組 B．第 4 組 C．第 5 組 D．第 6 組 【考點】 頻率分布直方圖． 【分析】 根據(jù)頻率分布直方圖求出前 4 組的頻數(shù)為 22，且第 四組的頻數(shù) 8，即可得到答案． 【解答】 解：由圖可得，前第四組的頻率為（ +++） 2=， 則其頻數(shù)為 40 =22，且第四組的頻數(shù)為 40 2=8， 故中位數(shù)落在第 4 組， 故選： B 4．已知數(shù)列 {an}滿足： = ，且 a2=2，則 a4 等于（ ） A．﹣ B． 23 C． 12 D． 11 【考點】 等比數(shù)列的通項公式． 【分析】 數(shù)列 {an}滿足： = ，可得 an+1+1=2（ an+1），利用等比數(shù)列的通項公式即可得出． 【解答】 解： ∵ 數(shù)列 {an}滿足： = ， ∴ an+1+1=2（ an+1），即數(shù)列 {an+1}是等比數(shù)列，公比為 2． 則 a4+1=22（ a2+1） =12，解得 a4=11． 故選： D． 5．已知角 θ 的終邊過點（ 2sin2 ﹣ 1， a），若 sinθ
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