浙江省紹興市20xx屆高三數(shù)學(xué)一模試卷word版含解析-展示頁
2024-12-17 15:59本頁面
【正文】 a2+b2=4+12=16， ∴ c=4， ∴ 雙曲線 ﹣ =1 的焦點坐標(biāo)為（﹣ 4， 0），（ 4， 0）， 離心率 e= = =2， 故答案為：（﹣ 4， 0），（ 4， 0）， 2 12．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 2+2 ，體積 為 ． 【考點】 由三視圖求面積、體積． 【分析】 如圖所示，該幾何體為三棱錐， P﹣ ABC，其中 PA⊥ 底面 ABC， AC⊥ BC，PA=2， AC=1， BC=2．即可得出． 【解答】 解：如圖所示，該幾何體為三棱錐， P﹣ ABC，其中 PA⊥ 底面 ABC， AC⊥ BC， PA=2， AC=1， BC=2． ∴ 該幾何體的表面積 S= + + =2+2 ， 體積 V= = ． 故答案為： 2+2 ， ． 13．已 知等差數(shù)列 {an}，等比數(shù)列 {bn}的前 n 項和為 Sn， Tn（ n∈ N*），若 Sn= n2+ n，b1=a1， b2=a3，則 an= 3n﹣ 1 ， Tn= ． 【考點】 等比數(shù)列的前 n 項和；等差數(shù)列的前 n 項和． 【分析】 利用 a1=2=b1， n≥ 2 時， an=Sn﹣ Sn﹣ 1，可得 an． b2=a3=8，公比 q=4．再利用等比數(shù)列的求和公式即可得出． 【解答】 解： a1=2=b1， n≥ 2 時， an=Sn﹣ Sn﹣ 1= n2+ n﹣ =3n﹣ 1． n=1 時也成立， ∴ an=3n﹣ 1． b2=a3=8，公比 q= =4． ∴ Tn= = ． 故答案為： 3n﹣ 1， ． 14．在 △ ABC 中，內(nèi)角 A， B， C 所對的邊分別為 a， b， c，已知 A= ， b= ，△ ABC 的面積為 ，則 c= 1+ ， B= ． 【考點】 正弦定理． 【分析】 由已知利用三角形面積公式可求 c，利用余弦定理可求 a，進而可求 cosB的值，結(jié)合 B 的范圍即可求得 B 的值． 【解答】 解： ∵ A= ， b= ， △ ABC 的面積為 = bcsinA= c ， ∴ 解得： c=1+ ， ∴ 由余弦定理可得： a= =2，可得： cosB= = ， ∵ B∈ （ 0， π）， ∴ B= ． 故答案為： 1+ ， ． 15．將 3 個男同學(xué)和 3 個女同學(xué)排成一列，若男同學(xué)甲與另外兩個男同學(xué)不相鄰，則不同的排法種數(shù)為 288 ．（用具體的數(shù)字作答） 【考點】 排列、組合的實際應(yīng)用． 【分析】 根據(jù)題意，分 2 種情況討論： ① 、 3 個男同學(xué)均不相鄰，用插空法分析可得此時的排法數(shù)目， ② 、另外兩個男同學(xué)相鄰，將這兩個男同學(xué)看成一個整體，用捆綁法分析可得此時的排法數(shù)目，進而由分類計數(shù)原理計算可得答案． 【解答】 解：根據(jù)題意，分 2 種情況討論： ① 、 3 個男同學(xué)均不相鄰， 將三名女同學(xué)全排列，有 A33=6 種排法，排好后有 4 個空位， 在 4 個空位 中，任選 3 個，安排 3 個男同學(xué)，有 A43=24 種安排方法， 此時共有 6 24=144 種不同的排法； ② 、另外兩個男同學(xué)相鄰，將這兩個男同學(xué)看成一個整體，考慮 2 人的順序，有A22=2 種情況， 將三名女同學(xué)全排列，有 A33=6 種排法，排好后有 4 個空位， 在 4 個空位中，任選 2 個，安排甲和這 2 個男同學(xué)，有 A42=12 種安排方法， 此時共有 2 6 12=144 種不同的排法； 則共有 144+144=288 種不同的排法； 故答案為： 288． 16．已知正實數(shù) x， y 滿足 xy+2x+3y=42，則 xy+5x+4y 的最小值為 55 ． 【考點】 基本不等式． 【分析】 正實數(shù) x， y 滿足 xy+2x+3y=42，可得 y= ＞ 0，解得 0＜ x＜ 21．則xy+5x+4y=3x+y+42=3x+ +42=3 +31，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出． 【解答】 解： ∵ 正實數(shù) x， y 滿足 xy+2x+3y=42， ∴ y= ＞ 0， x＞ 0，解得 0＜ x＜ 21． 則 xy+5x+4y=3x+y+42=3x+ +42=3 +31 ≥ 3 +31=55，當(dāng)且僅當(dāng) x=1， y=10 時取等號． ∴ xy+5x+4y 的最小值為 55． 故答案為： 55． 17．已知 a， b∈ R 且 0≤ a+b≤ 1，函數(shù) f（ x） =x2+ax+b 在 [﹣ ， 0]上至少存在一個零點，則 a﹣ 2b 的取值范圍為 [0， 3] ． 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 列出滿足條件約束條件，畫出滿足條件的可行域，進而可得答案． 【解答】 解：由題意，要使函數(shù) f（ x） =x2+ax+b 在區(qū)間 [﹣ ， 0]有零點， 只要 ，或 ， 其對應(yīng)的平面區(qū)域如下圖所示： 則當(dāng) a=1， b=﹣ 1 時， a﹣ 2b 取最大值 3， 當(dāng) a=0， b=0 時， a﹣ 2b 取最小值 0， 所以 a﹣ 2b 的取值范圍為 [0， 3]； 故答案為： [0， 3]． 三、解答題（ 本大題共 5 小題，共 74 分） 18．已知函數(shù) f（ x） =2sin2x+cos（ 2x﹣ ）． （ Ⅰ ）求 f（ x）的最小正周期； （ Ⅱ ）求 f（ x）在（ 0， ）上的單調(diào)遞增區(qū)間． 【考點】 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象． 【分析】 （ Ⅰ ）利用降次公式和兩角和與差的公式化簡，化為 y=Asin（ ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期， （ Ⅱ ）最后將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間． 【解答】 解：（ Ⅰ ）函數(shù) f（ x） =2sin2x+cos（ 2x﹣ ）． 化簡可得： f（ x） =1﹣ cos2x+ cos2
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