廣西南寧市20xx屆高三數(shù)學(xué)一模試卷（理科） word版含解析-全文預(yù)覽
【正文】 19．如圖，在四棱錐 A﹣ BCED 中， AD⊥ 底面 BCED， BD⊥ DE， ∠ DBC=∠ BCE═ 60176。 D． 177。 【考點(diǎn)】 任意角的三角函數(shù)的定義． 【分析】 利用二倍角公式化簡(jiǎn)，再利用正弦函數(shù)的定義，建立方程，即可得出結(jié)論． 【解答】 解： 2sin2 ﹣ 1=﹣ cos =﹣ ， 2 sin cos =﹣ ， ∵ 角 θ 的終邊過點(diǎn)（ 2sin2 ﹣ 1， a）， sinθ=2 sin cos ， ∴ =﹣ ， ∴ a=﹣ ， 故選 B． 6．執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入 k 的值為 3，則輸出 S 的值為（ ） A． 10 B． 15 C． 18 D． 21 【考點(diǎn)】 程序框圖． 【分析】 模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的 n， S 的值，當(dāng) n=5， S=15時(shí)，不滿足條件 S＜ kn=15，退出循環(huán)，輸出 S 的值為 15，即可得解． 【解答】 解：模擬程序的運(yùn)行，可得 k=3， n=1， S=1 滿足條件 S＜ kn，執(zhí)行循環(huán)體， n=2， S=3 滿足條件 S＜ kn，執(zhí)行循環(huán)體， n=3， S=6 滿足條件 S＜ kn，執(zhí)行循環(huán)體， n=4， S=10 滿足條件 S＜ kn，執(zhí)行循環(huán)體， n=5， S=15 此時(shí)，不滿足條件 S＜ kn=15，退出循環(huán)，輸出 S 的值為 15． 故選： B． 7．已知非零向量 、 滿足 | ﹣ |=| +2 |，且 與 的夾角的余弦值為﹣ ，則等于（ ） A． B． C． D． 2 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【分析】 由向量的平方即為模的平方．可得 ? =﹣ 2，再由向量的夾角公式：cos＜ ， ＞ = ，化簡(jiǎn)即可得到所求值． 【解答】 解：非零向量 、 滿足 | ﹣ |=| +2 |， 即有（ ﹣ ） 2=（ +2 ） 2， 即為 2+ 2﹣ 2 ? = 2+4 ? +4 2， 化為 ? =﹣ 2， 由 與 的夾角的余弦值為﹣ ， 可得 cos＜ ， ＞ =﹣ = = ， 化簡(jiǎn)可得 =2． 故選： D． 8．如果實(shí)數(shù) x， y 滿足約束條件 ，則 z=3x+2y+ 的最大值為（ ） A． 7 B． 8 C． 9 D． 11 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 【分析】 作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移直線，得到最優(yōu)解，求出斜率的最值，即可求 z 的最大值． 【解答】 解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平 面區(qū)域（陰影部分）， 由 u=3x+2y，平移直線 u=3x+2y，由圖象可知當(dāng)直線 u=3x+2y 經(jīng)過點(diǎn) A 時(shí)，直線u=3x+2y 的截距最大，此時(shí) u 最大． 而且 也恰好是 AO 的連線時(shí)，取得最大值， 由 ，解得 A（ 1， 2）． 此時(shí) z 的最大值為 z=3 1+2 2+ =9， 故選： C． 9．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ） A． 12 B． 15 C． 18 D． 21 【考點(diǎn)】 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積． 【分析】 由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)長寬高分別為 4， 3， 3 的長方體，切去一半得到的，進(jìn) 而得到答案． 【解答】 解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)長寬高分別為 4， 3， 3的長方體， 切去一半得到的，其直觀圖如下所示： 其體積為： 4 3 3=18， 故選： C 10．已知函數(shù) f（ x） = 設(shè) m＞ n≥ ﹣ 1，且 f（ m） =f（ n），則m?f（ m）的最小值為（ ） A． 4 B． 2 C． D． 2 【考點(diǎn)】 函數(shù)的最值及其幾何意義；分段函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 做出 f（ x）的圖象，根據(jù)圖象判斷 m 的范圍，利用基本不等式得出最小值． 【解答】 解：做出 f（ x）的函數(shù)圖象如圖所示： ∵ f（ m） =f（ n）， m＞ n≥ ﹣ 1， ∴ 1≤ m＜ 4， ∴ mf（ m） =m（ 1+ ） =m+ ≥ 2 ． 當(dāng)且僅當(dāng) m= 時(shí)取等號(hào)． 故選： D． 11．已知雙曲線 C： ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）的左焦點(diǎn)為 F（﹣ c， 0）， M、 N在雙曲線 C 上， O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，若四邊形 OFMN 為平行四邊形，且四邊形 OFMN的面積為 cb，則雙曲線 C 的離心率為（ ） A． B． 2 C． 2 D． 2 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】 設(shè) M（ x0， y0）， y0＞ 0，由四邊形 OFMN 為平行四邊形，四邊形 OFMN的面積為 cb，由 x0=﹣ ，丨 y0 丨 = b，代入雙曲線方程，由離心率公式，即可求得雙曲線 C 的離心率． 【解答】 解：雙曲線 C： ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）焦點(diǎn)在 x 軸上， 設(shè) M（ x0， y0）， y0＞ 0，由四邊形 OFMN 為平行四邊形， ∴ x0=﹣ ， 四邊形 OFMN 的面積為 cb， ∴ 丨 y0 丨 c= cb，即丨 y0 丨 = b， ∴ M（﹣ ， b）， 代入雙曲線可得： ﹣ =1，整理得： ， 由 e= ， ∴ e2=12，由 e＞ 1，解得： e=2 ， 故選 D． 12．已知函數(shù) f（ x） =﹣ x2﹣ 6x﹣ 3， g（ x） =2x3+3x2﹣ 12x+9， m＜ ﹣ 2，若 ? x1∈[m，﹣ 2）， ? x2∈ （ 0， +∞ ），使得 f（ x1） =g（ x2）成立，則 m 的最小值為（ ） A．﹣ 5 B．﹣ 4 C．﹣ 2 D．﹣ 3 【考點(diǎn)】 函數(shù)的最值及其幾何意義． 【分析】 利用導(dǎo)數(shù)先求出函數(shù) g（ x）的最小值，再根據(jù)函數(shù) f（ x）的圖象和性質(zhì)，即可求出 m 的最小值 【解答】 解： ∵ g（ x） =2x3+3x2﹣ 12x+9， ∴ g′（ x） =6x2+6x﹣ 12=6（ x+2）（ x﹣ 1）， 則當(dāng) 0＜ x＜ 1 時(shí)， g′（ x） ＜ 0，函數(shù) g（ x）遞減， 當(dāng) x＞ 1 時(shí)， g′（ x） ＞ 0，函數(shù) g（ x）遞增， ∴ g（ x） min=g（ 1） =2， ∵ f（ x） =﹣ x2﹣ 6x﹣ 3=﹣（ x+3） 2+6≤ 6， 作函數(shù) y=f（ x）的圖象，如圖所示， 當(dāng) f（ x） =2 時(shí)，方程兩根分別為﹣ 5 和﹣ 1， 則 m 的
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