第二章板殼理論-展示頁
2024-08-30 23:46本頁面
【正文】 ? ? ? ?2e x x y y x y x yW W M M M? ? ?? ? ? ?2e x x y y x y x yd W d M d M d M? ? ?? ? ?? 板的余應(yīng)變能密度應(yīng)滿足： ? 所以有： ? 對于線彈性問題，變形能密度 W與余變形能密度 We相等。 薄板小撓度彎曲的變分方程 ? ? ? ? ? ?2 236 21e x y x y x yW M M M M MEh ???? ? ? ? ?????e e eex y x yx y x yW W Wd W d M d M d MM M M? ? ?? ? ?? ? ?1,2e e ex y x yx y x yW W WM M M? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? 幾何可能解 ：在面內(nèi)關(guān)于 x， y連續(xù)，且二階可導(dǎo)，滿足所有的 位移 邊界條件，可以由幾何方程得到對應(yīng)的 可能變形 。 ? 真實解 : 滿足所有方程和邊界條件。 ? 對應(yīng)幾何可能解的位能表達(dá)式為： ? U是每單位體積的變形能， Xi是體積力， 為給定的邊界力 167。在力的邊界上，給定彎矩 ， 給定等效剪力 ，在 k個未給定位移的角點上，有給定的集中力 。 薄板小撓度彎曲的變分方程 , w nn??????nM nV? ?1, 2 ,...,lR l k?? ?1o ko o oS f S fn n l llAwW q w d x d y M d s V w d s R wn ???? ? ??? ?? ? ? ? ? ? ??? ???? ?39。 ? 其中單位面積變形能（變形能密度）的變分為： 167。 薄板小撓度彎曲的變分方程 ? ?012x x y y x y x yAAoky ooxSSn n l llAW dA M M M dA ww dA M ds V w ds R wx y n? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ????? ? ?? ? ??? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?011oyxS Sf Su nAokko o o oS Sf Su Sf Sfn l l n n l lll wq w d A M d sx y nwV w d s R w M d s V w d s R wn? ? ?? ? ? ? ????????? ???? ? ??? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ????? ? ? ??????? 在位移邊界上，幾何可能解滿足： ，上一個式子可以進(jìn)一步簡化為： ? 真實解應(yīng)使： ，由于變分 的任意性，真實解 w應(yīng)滿足： ? 變分方程與薄板彎曲微分方程及相應(yīng)邊界條件是等價的。 薄板小撓度彎曲的變分方程 ? ?? ? ? ?1oy oxSf nnAkooSf n n l l ll wq w dA M M dsx y nV V w ds R R w? ? ?????? ????? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?0 , 0oo wwn????????????0???,oo wwn?? ????????0yx qxy ?? ? ? ??? 在 A 域 內(nèi)1 , 2 , . . .n n n n fllM M V V SR R l k????， 在 上
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