淺析原函數(shù)存在性問題qqqq-展示頁
2024-08-22 10:41本頁面
【正文】 性與原函數(shù)存在性的聯(lián)系 7 7 9第4章 應(yīng)用舉例 12總結(jié) 14致謝 15參考文獻(xiàn) 16引言微積分基本定理即原函數(shù)存在定理和牛頓—萊布尼茲公式，原函數(shù)存在定理的重要意義在于肯定了連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)是存在的，初步揭示了積分學(xué)中的定積分與原函數(shù)(或不定積分)—萊布尼茲公式表明一個(gè)連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上的定積分等于它的任意一個(gè)原函數(shù)在區(qū)間上的增量，.在現(xiàn)行的數(shù)學(xué)分析和高等數(shù)學(xué)教材中，大多數(shù)教材是先講不定積分，然后再講原函數(shù)存在定理，而在定積分的計(jì)算中，又通過牛頓—，也是大家在定積分中普遍應(yīng)用的，少數(shù)數(shù)學(xué)分析教材將牛頓—萊布尼茲定理中關(guān)于的條件由在上連續(xù)減弱為在上黎曼可積，我們會(huì)想當(dāng)然的將函數(shù)可積性與原函數(shù)存在性兩個(gè)重要概念聯(lián)系起來，得出“若函數(shù)可積，則原函數(shù)必定存在”或“原函數(shù)存在的函數(shù)必定可積”等錯(cuò)誤結(jié)論. 那么函數(shù)的可積性和原函數(shù)的存在性之間到底有什么樣的關(guān)系呢？再者，由原函數(shù)存在定理可知，連續(xù)的函數(shù)必然存在原函數(shù)，相應(yīng)的不存在原函數(shù)的函數(shù)必為不連續(xù)的函數(shù)，那么什么樣的函數(shù)不存在原函數(shù)，實(shí)質(zhì)上就是什么樣的不連續(xù)函數(shù)不存在原函數(shù)，也就是說，原函數(shù)存在的必要條件是什么？ .第1章 原函數(shù)的基本概念及其相關(guān)定理定義 的函數(shù)和在區(qū)間上都有定義，若有 ，則稱為在區(qū)間上的一個(gè)原函數(shù).例如：是的一個(gè)原函數(shù)，易知和也都是的原函數(shù).因此，一個(gè)函數(shù)如果有一個(gè)原函數(shù)，就有許許多多的原函數(shù).原函數(shù)概念是為解決積分的運(yùn)算而提出來的. 若函數(shù)在上連續(xù)，且存在原函數(shù)，即，則在上可積，且 稱為牛頓萊布尼茲公式. 注：定理中存在原函數(shù)這個(gè)條件也可不加，因?yàn)橛稍瘮?shù)存在定理就可得出連續(xù)函數(shù)必存在原函數(shù).牛頓—，即將求定積分計(jì)算轉(zhuǎn)化為求原函數(shù)的問題. 若在上連續(xù)，則由所定義的函數(shù)在上處處可導(dǎo)，且稱為原函數(shù)存在定理. 原函數(shù)存在定理肯定了連續(xù)函數(shù)必定存在原函數(shù),揭示了積分學(xué)中的定積分與原函數(shù)(或不定積分)之間的聯(lián)系.第2章 原函數(shù)存在的條件定理 (原函數(shù)存在的充分條件) 若函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，則函數(shù)存在原函數(shù).很明顯原函數(shù)存在定理肯定了這
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