恒成立、存在性問題集錦-展示頁
2025-01-19 15:59本頁面
【正文】 )()( 21 xgxf ? 成立，求 a 的取值范圍 . 略解：只要 m inm ax )()( xgxf ? ，即??? ? ???? 1 3213 2a aa ，∴ 1?a . （ 4） 若對(duì)任意的 ]1,0[1?x ，總存在 ]1,0[2?x ，使 )()( 21 xgxf ? 成立，求 a 的取值范圍 . 略解：只要 m inm in )()( xgxf ? ，即??? ? ???? 1 3214 2a aa ，∴ 1?a . （ 5） 若對(duì)任意的 ]1,0[1?x ，總存在 ]1,0[2?x ，使 )()( 21 xgxf ? 成立，求 a 的取值范圍 . 略解：只要 m axm ax )()( xgxf ? ，即??? ? ??? 1 32a a，∴ 231 ??a . （ 6） 若 對(duì)任意的 ]1,0[, 21 ?xx ，都有 )()( 21 xgxf ? 成立，求 a 的取值范圍 . 略解： （這是恒成立問題） 只要 m inm ax )()( xgxf ? ，解得 ??a . （ 7） 若對(duì)任意的 ]1,0[, 21 ?xx ，都有 )()( 21 xgxf ? 成立，求 a 的取值范圍 . 2 略解：（這是恒成立問題）只要 m axm in )()( xgxf ? ，解得 2?a . （ 8） 若存在 ]1,0[, 21 ?xx ，使得 1|)()(| 21 ?? xgxf 成立，求 a 的取值范圍 . 略解： 變 形 — 構(gòu)造， 存在 ]1,0[1?x ， ]1,0[2?x ??? ?? ?????? ????m a xm i nm a xm i n1221 )(1)( )(1)(1)()( 1)()( xfxg xgxfxfxg xgxf 即??? ????? ???? )3(1321 )2(142aaa，∴ 251 ??a . （ 9） 對(duì)任意的 ]1,0[, 21 ?xx ， 1|)()(| 21 ?? xgxf 都成立，求 a 的取值范圍 . 略解：??? ?? ?? 1)()( 1)()(mi nma xmi nma x xfxg xgxf ，解得 ??a . （ 10） 對(duì)任意的 ]1,0[, 21 ?xx ， 1|)()(| 21 ?? xgxg 都成立，求
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