直接證明與間接證明-展示頁
2024-08-20 09:51本頁面
【正文】 ＋ z )2＝ 1 ， ∴ x2＋ y2＋ z2≥13. 【方法小結】 ( 1 ) 綜合法的思維特點是：由已知推出結論．用綜合法證明不等式時常用的重要不等式有： a2≥0 ； a2＋ b2≥2 ab ( a ， b R ) ；a ＋ b2≥ ab ( a ， b (0 ，＋ )) ；ba＋ab≥2 ( a ， b 同號 )等． ( 2 ) 用綜合法證不等式時，以基本不等式為基礎，以不等式的性質為依據，進行推理論證．因此，關鍵是找到與要證結論相匹配的基本不等式及其不等式的性質． ?? ?分析法 分析法是 “執(zhí)果索因 ”，一步步尋求上一步成立的充分條件．它是從要求證的結論出發(fā)，倒著分析，由未知想需知，由需知逐漸地靠近已知 (已知條件，已經學過的定義、定理、公理、公式、法則等 )．用分析法證明命題的邏輯關系是：B?B1?B2?… ?Bn?是 “要證 …… 只需 ……” 或 “?”． 【 思路分析 】 a b?ab＝ 0，利用 a2＝ |a|2求證． 已知非向零量 a ⊥ b ，求證：| a |＋ | b || a － b | ≤ 2 . 【證明】 ∵ a b ， ∴ a b)， 只需證 |a|2＋ |b|2－ 2|a||b|≥0， 即 (|a|－ |b|)2≥0，顯然成立． 故原不等式得證． 【 誤區(qū)警示 】 本題從要證明的結論出發(fā)，探求使結論成立的充分條件，最后找到的恰恰都是已證的命題 (定義、公理、定理、法則、公式等 )或要證命題的已知條件時，命題得證．這正是分析法證明問題的一般思路． 一般地，含有根號、絕對值的等式或不等式，若從正面不易推導時，可以考慮用分析法． 反證法 反證法體現了正難則反的思維方法，用反證法證明問題的一般步驟是： (1)分清問題的條件和結論； (2)假定所要證的結論不成立，而設結論的反面成立 (否定結論 )； (3)從假設和條件出發(fā)，經過正確的推理，導出與已知條件、公理、定理、定義及明顯成立的事實相矛盾或自相矛盾 (推導矛盾 )； (4)因為推理正確，所以斷定產生矛盾的原因是 “假設 ”錯誤．既然結論的反面不成立，從而證明了原結論成立 (結論成立 )． 等差數列 { a n } 的前 n 項和為 S n ， a 1 ＝ 1 ＋ 2 ，S 3 ＝ 9 ＋ 3 2 . ( 1 ) 求數列 { a n } 的通項 a n 與前 n 項和 S n ； ( 2 ) 設 b n ＝S nn( n ∈ N*) ，求證：數列 { b n } 中任意不同的三項都不可能成為等比數列． ．
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