直接證明與間接證明-資料下載頁
2025-08-05 09:51本頁面
【正文】 120 ， a n a n ＋ 1 0 ， 故 a n ＝ ( － 1)n － 11 －3423n － 1.5 分 b n ＝ a2n ＋ 1 － a2n ＝ [1 －34(23)n] － [1 －34(23)n － 1] ＝14(23)n － 1.6 分 ( 2 ) 證明 ：用反證法證明． 假設(shè)數(shù)列 { bn} 存在三項(xiàng) br， bs， bt( r s t ) 按某種順序成等差數(shù)列，由于數(shù)列 { bn} 是首項(xiàng)為14，公比為23的等比數(shù)列，于是有 br bs bt，則只能有 2 bs＝ br＋ bt成立 .8 分 ∴ 214(23)s － 1＝14(23)r － 1＋14(23)t － 1， 兩邊同乘 3t － 121 － r，化簡得 3t－ r＋ 2t－ r＝ 2 2s － r3t － s. 由于 r s t ，上式左邊為奇數(shù)，右邊為偶數(shù)，故上式不可能成立，導(dǎo)致矛盾． 故數(shù)列 { bn} 中任意三項(xiàng)不可能成等差數(shù)列 . 1 2 分 【 名師點(diǎn)評 】 本題考查了數(shù)列的計(jì)算及反證法的證明，試題為中高檔題，易誤點(diǎn)為：一是不能轉(zhuǎn)化為新數(shù)列；二是求 bn時(shí)出錯(cuò)或化簡不到位；三是知道 (2)問用反證法，但找不出矛盾問題． 1 ． ( 教材習(xí)題改編 ) 要證明 3 ＋ 7 ＜ 2 5 ，可選擇的方法有以下幾種，其中最合理的是( ) A ． 綜合法 B ． 分析法 C ． 反證法 D ． 歸納法 答案： B 2．命題“關(guān)于 x的方程 ax＝ b(a≠0)的解是唯一的”的結(jié)論的否定是 ( ) A．無解 B．兩解 C．至少兩解 D．無解或至少兩解 答案： D 3 ．設(shè) a ＞ 0 ， b ＞ 0 ，且 a ＋ b ≤4 ，則有 ( ) A.1ab≥12 B. ab ≥2 C.1a＋1b≥ 1 D.1a ＋ b≤14 4 ．設(shè) a ， b ， c ∈ ( － ∞ ， 0) ，則 a ＋1b， b ＋1c， c＋1a三個(gè)數(shù)中 _ _ _ _ _ _ 小于－ 2. 答案： C 答案：至少有一個(gè)
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