新課標(biāo)數(shù)學(xué)選修1-1圓錐曲線與方程測(cè)試題-展示頁
2024-11-23 23:23本頁面
【正文】 析幾何的本質(zhì)是 ． 答案：用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì) 16．當(dāng)以橢圓上一點(diǎn)和橢圓兩焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積的最大值為 1 時(shí)，橢圓長(zhǎng)軸的最小值為 ． 答案： 22 三、解答題 17．若橢圓的對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上，兩焦點(diǎn)與兩短軸的端點(diǎn)恰好是正方形 的四個(gè)頂點(diǎn)，且焦點(diǎn)到同側(cè)長(zhǎng)軸端點(diǎn)距離為 21? ，求橢圓的方程． 答案：解：設(shè)橢圓方程 22 1( 0)xy abab? ? ? ?， 由橢圓的對(duì)稱性和正方形的對(duì)稱性可知：正方形被橢圓的對(duì)稱軸分割成了 4 個(gè)全等的等腰直角三角形，因此 bc? （ 2c 為焦距）． 由題意得2 2 221acbca b c? ? ? ????????，，解得 211abc? ???????，． ∴ 所求橢圓的方程為 2 2 12x y??或 22 12yx ??． 18．橢圓 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的離心率為 32，橢圓與直線 2 8 0xy? ? ? 相交于點(diǎn) PQ， ，且 10PQ? ，求橢圓的方程． 解： 32ce a??，則 32ca?． 由 2 2 2c a b??，得 224ab? ． 由 2222142 8 0xybbxy? ????? ? ? ??， 消去 x ，得 222 8 16 0y y b? ? ? ?． 由根與系數(shù)關(guān)系，得 124yy? ?? ， 212 162byy ??． 2 2 2 2 22 1 2 1 1 2 1 2 1 2( ) ( ) 5 ( ) 5 [ ( ) 4 ] 1 0P Q x x y y y y y y y y? ? ? ? ? ? ?
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