【正文】 歸一問題。 例：一輛汽車以每小時(shí) 100 千米 的速度從甲地開往乙地，又以每小時(shí) 60 千米的速度從乙地開往甲地。 總數(shù)量 247。 （ 1）平均數(shù)問題： 平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。 （ 5）解答三步計(jì)算的應(yīng)用題。 已知兩數(shù)之和與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）。 （ 3）含有兩個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。 求比兩個(gè)數(shù)的和多（少）幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。 2 復(fù)合應(yīng)用題 （ 1）有兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。 6. 減法的性質(zhì)： 從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即 abc=a(b+c) 。 4. 乘法結(jié)合律： 三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即(a b) c=a (b c) 。 2. 加法結(jié)合律： 三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變，即（ a+b)+c=a+(b+c) 。 除數(shù) =商 除數(shù) =被除數(shù) 247。因?yàn)?0和任何數(shù)相乘都得 0，所以任何一個(gè)數(shù)除以 0，均得不到一個(gè)確定的商。 乘法和除法互為逆運(yùn)算。 一個(gè)因數(shù) 一個(gè)因數(shù) =積 一個(gè)因數(shù) =積 247。 被減數(shù) －減 數(shù) =差 減數(shù) =被減數(shù) －差 被減數(shù) =差 ＋ 減 數(shù) 乘法： 求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算叫做乘法。 加數(shù) +加數(shù) =和 一個(gè)加數(shù) =和－另一個(gè)加數(shù) 減法： 已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。 除數(shù) = 被除數(shù) /除數(shù) 2. 因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。 （四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。 （二）小數(shù)的性質(zhì) 小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。 四）百分?jǐn)?shù) 表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分?jǐn)?shù) ,也叫做百分率 或百分比。 分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。 帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。 假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。 2 分?jǐn)?shù)的分類（ 2類） 真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。 在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“ 1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。 無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。 帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。 公倍數(shù)和最小公倍數(shù)： 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)， （二）小數(shù) 1 、小數(shù)的意義 把整數(shù) 1平均分成 10份、 100份、 1000份 …… 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾 …… 可以用小數(shù)表示。 兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)， 公約數(shù)只有 1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種情況： 1和任何自然數(shù)互質(zhì)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和 1。自然數(shù)按能否被 2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。 不能被 2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。 一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被 3整除，這個(gè)數(shù)就能被 3整除。 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。 數(shù)的整除 整數(shù) a除以整數(shù) b(b ≠ 0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說 a能被 b整除，或者說 b能整除 a 。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。 計(jì)數(shù)單位 一（個(gè)）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億 …… 都是計(jì)數(shù)單位。 一個(gè)物體也沒有，用 0表示。第一章 數(shù)和數(shù)的運(yùn)算 一 概念 （一）整數(shù) 1 、整數(shù)的意義 自然數(shù)和 0都是整數(shù)。 2 、自然數(shù) 我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來表示物體個(gè)數(shù)的 1， 2， 3…… 叫做自然數(shù)。 0也是自然數(shù)。 每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是 10。 4 、數(shù)位 計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。 如果數(shù) a能被數(shù) b（ b ≠ 0）整除， a就叫做 b的倍數(shù)， b就叫做 a的約數(shù)（或 a的因數(shù)）。 一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是 1，最大的 約數(shù)是它本身。 能被 5整除數(shù)的特征： 個(gè)位上是 0、 8的數(shù)，都能被 2整除， 個(gè)位上是 0或 5的數(shù)，都能被 5整除。 奇數(shù)和偶數(shù)： 能被 2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。 0也是偶數(shù)。 質(zhì)數(shù)和合數(shù) 一個(gè)數(shù)，如果只有 1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）； 一個(gè)數(shù)，如果除了 1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)， 1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了 1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。 公約數(shù)和互質(zhì)數(shù)： 幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 小數(shù)的分類 純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。 有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。 （三）分?jǐn)?shù) 分?jǐn)?shù)的意義 把單位 “ 1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。 把單位 “ 1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫