【正文】 第一章 數(shù)和數(shù)的運(yùn)算 一 概念 （一）整數(shù) 1 、整數(shù)的意義 自然數(shù)和 0都是整數(shù)。 2 、自然數(shù) 我們在數(shù)物體的時(shí)候，用來表示物體個(gè)數(shù)的 1， 2， 3…… 叫做自然數(shù)。 一個(gè)物體也沒有，用 0表示。 0也是自然數(shù)。 計(jì)數(shù)單位 一（個(gè)）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億 …… 都是計(jì)數(shù)單位。 每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是 10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。 4 、數(shù)位 計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。 數(shù)的整除 整數(shù) a除以整數(shù) b(b ≠ 0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說 a能被 b整除，或者說 b能整除 a 。 如果數(shù) a能被數(shù) b（ b ≠ 0）整除， a就叫做 b的倍數(shù)， b就叫做 a的約數(shù)（或 a的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。 一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是 1，最大的 約數(shù)是它本身。 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。 能被 5整除數(shù)的特征： 個(gè)位上是 0、 8的數(shù)，都能被 2整除， 個(gè)位上是 0或 5的數(shù)，都能被 5整除。 一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被 3整除，這個(gè)數(shù)就能被 3整除。 奇數(shù)和偶數(shù)： 能被 2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。 不能被 2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。 0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被 2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。 質(zhì)數(shù)和合數(shù) 一個(gè)數(shù)，如果只有 1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）； 一個(gè)數(shù)，如果除了 1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)， 1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了 1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和 1。 公約數(shù)和互質(zhì)數(shù)： 幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)， 公約數(shù)只有 1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種情況： 1和任何自然數(shù)互質(zhì)。 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。 兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 公倍數(shù)和最小公倍數(shù)： 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)， （二）小數(shù) 1 、小數(shù)的意義 把整數(shù) 1平均分成 10份、 100份、 1000份 …… 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾 …… 可以用小數(shù)表示。 小數(shù)的分類 純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。 帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。 有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。 無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。 （三）分?jǐn)?shù) 分?jǐn)?shù)的意義 把單位 “ 1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。 在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“ 1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。 把單位 “ 1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。 2 分?jǐn)?shù)的分類（ 2類） 真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于 1。 假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大或等于 1。 帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。 3 、約分和通分 把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù) ，叫做約分。 分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。 把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。 四）百分?jǐn)?shù) 表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分?jǐn)?shù) ,也叫做百分率 或百分比。 百分?jǐn)?shù)通常用 “ %”來表示。百分號是表示百分?jǐn)?shù)的符號。 二 方法 （一）數(shù)的讀法和寫法 1. 整數(shù)的讀法： 2. 整數(shù)的寫法： 3. 小數(shù)的讀法： 4. 小數(shù)的寫法： 5. 分?jǐn)?shù)的讀法： 6. 分?jǐn)?shù)的寫法： 7. 百分?jǐn)?shù)的讀法： 8. 百分?jǐn)?shù)的寫法： （二）數(shù)的改寫 1. 準(zhǔn)確數(shù)： 2. 近似數(shù)： 3. 四舍五入法： 4. 大小比較 （比較整數(shù)的大小、比較小數(shù)的大小、比較分?jǐn)?shù)的大?。? （三）數(shù)的互化 1. 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)： 2. 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)： 3. 一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)， 4. 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)： 5. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)： 6. 分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)： 7. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)： 三 性質(zhì)和規(guī)律 （一）商不變的規(guī)律 商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍，商不變。 （二）小數(shù)的性質(zhì) 小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。 （三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動引起小數(shù)大小的變化 1. 小數(shù)點(diǎn)向右移動一位，原來的數(shù)就擴(kuò)大 10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，原來的數(shù)就擴(kuò)大 100倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動三位，原來的數(shù)就擴(kuò)大 1000倍 …… 2. 小數(shù)點(diǎn)向左移動一位，原來的數(shù)就縮小 10倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小 100倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動三位，原來的數(shù)就縮小 1000倍 …… 3. 小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用 “ 0補(bǔ)足位。 （四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。 （五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系 1. 被除數(shù) 247。 除數(shù) = 被除數(shù) /除數(shù) 2. 因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。 3. 被除數(shù) 相當(dāng)于分子，除數(shù)相