【正文】 則剪下的紙片面積之和為12（3π﹣9）=36π﹣108，故答案為：36π﹣108．故選A3. （2017浙江衢州）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=6，將△ABC沿AC折疊，使點B落在點E處，CE交AD于點F，則DF的長等于（　?。〢． B． C． D．【考點】PB：翻折變換（折疊問題）；LB：矩形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AE=AB，∠E=∠B=90176。作DE⊥OB可得DE=OD=3，先根據(jù)S弓形BD=S扇形BOD﹣S△BOD求得弓形的面積，再利用折疊的性質(zhì)求得所有陰影部分面積．【解答】解：如圖，∵CD⊥OA，∴∠DCO=∠AOB=90176。7分）如圖，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿對角線AC所在直線折疊，使點B落在點E處，AE交CD于點F，連接DE．（1）求證：△ADE≌△CED；（2）求證：△DEF是等腰三角形．18. （2018?江蘇鹽城?10分）如圖，在以線段 為直徑的 上取一點，連接 、 .將 沿 翻折后得到 .（1）試說明點 在 上； （2）在線段 的延長線上取一點 ，使 .求證： 為 的切線； （3）在（2）的條件下，分別延長線段 、 相交于點 ，若 ， ，求線段 的長. 【探究篇】19. （2018年江蘇省泰州市?12分）對給定的一張矩形紙片ABCD進行如下操作：先沿CE折疊，使點B落在CD邊上（如圖①），再沿CH折疊，這時發(fā)現(xiàn)點E恰好與點D重合（如圖②）（1）根據(jù)以上操作和發(fā)現(xiàn)，求的值；（2）將該矩形紙片展開．①如圖③，折疊該矩形紙片，使點C與點H重合，折痕與AB相交于點P，再將該矩形紙片展開．求證：∠HPC=90176。11分）在矩形ABCD中，AB=12，P是邊AB上一點，把△PBC沿直線PC折疊，頂點B的對應(yīng)點是點G，過點B作BE⊥CG，垂足為E且在AD上，BE交PC于點F．（1）如圖1，若點E是AD的中點，求證：△AEB≌△DEC；（2）如圖2，①求證：BP=BF；②當AD=25，且AE＜DE時，求cos∠PCB的值；③當BP=9時，求BE?EF的值．17. （20183分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，CB=2，點E為線段AB上的動點，將△CBE沿CE折疊，使點B落在矩形內(nèi)點F處，下列結(jié)論正確的是　 　（寫出所有正確結(jié)論的序號）①當E為線段AB中點時，AF∥CE；②當E為線段AB中點時，AF=；③當A、F、C三點共線時，AE=；④當A、F、C三點共線時，△CEF≌△AEF．三、解答與計算題：16.（2018遼寧省葫蘆島市) 如圖，在矩形ABCD中，點E是CD的中點，將△BCE沿BE折疊后得到△BEF、且點F在矩形ABCD的內(nèi)部，將BF延長交AD于點G．若=，則=　． 15. （2018 B．3分）如圖，在⊙O中，點C在優(yōu)弧上，將弧沿BC折疊后剛好經(jīng)過AB的中點D．若⊙O的半徑為，AB=4，則BC的長是（　?。〢．3分）如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點，沿EC對折矩形ABCD，使B點落在點P處，折痕為EC，連結(jié)AP并延長AP交CD于F點，連結(jié)CP并延長CP交AD于Q點．給出以下結(jié)論：①四邊形AECF為平行四邊形；②∠PBA=∠APQ；③△FPC為等腰三角形；④△APB≌△EPC．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（　　）A．1　　　　　　B．2　　　　　　C．3　　　　　　D．413. （2018）沿EF折疊，使點A落在BC邊的中點A1處，BC=8，那么線段AE的長度為( )．A．4　　　　　　B．5　　　　　C．6　　　　　D．712. （20187分）如圖，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿對角線AC所在直線折疊，使點B落在點E處，AE交CD于點F，連接DE．（1）求證：△ADE≌△CED；（2）求證：△DEF是等腰三角形．10. （2018?山東棗莊?10分）如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點D落在BC邊的點E處，過點E作EG∥CD交AF于點G，連接DG．（1）求證：四邊形EFDG是菱形；（2）探究線段EG、GF、AF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若AG=6，EG=2，求BE的長．【能力篇】一、選擇題：11. （2018連接BG，則∠AGB= 　．三、解答與計算題：9. （2018湖南省常德∠2=75176。山東威?！螦=60176。GE=2BG，則折痕EF的長為（　?。〢．1 B． C．2 D．二、填空題：6. （20183分）如圖，三角形紙片ABC，AB=AC，∠BAC=90176。 幾何圖形折疊問題【疑難點撥】1. 折疊(翻折)問題常常出現(xiàn)在三角形、四邊形、圓等平面幾何問題中，其實質(zhì)是軸對稱性質(zhì)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵利用軸對稱的性質(zhì)找到折疊前后不變量與變量，運用三角形的全等、相似及方程等知識建立有關(guān)線段、角之間的聯(lián)系．2. 折疊(翻折)意味著軸對稱，會生成相等的線段和角，這樣便于將條件集中．如果題目中有直角，則通常將條件集中于較小的直角三角形，利用勾股定理求解．3. 矩形中的一次折疊通常利用折疊性質(zhì)和平行線性質(zhì)求角的度數(shù)，或者利用折疊性質(zhì)以及勾股定理求線段長度．矩形中的兩次或多次折疊通常出現(xiàn)“一線三直角”的模型(如圖)，從而構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形求邊或者角的度數(shù)．4. 凡是在幾何圖形中出現(xiàn)“折疊”這個字眼時，第一反應(yīng)即存在一組全等圖形，其次找出與要求幾何量相關(guān)的條件量．：等腰三角形、矩形、菱形、正方形、：折疊的實質(zhì)是軸對稱，折疊前后的兩圖形全等，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．【基礎(chǔ)篇】一、選擇題：1. .（2018?四川涼州?3分）如圖將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使C落在C′處，BC′交AD于點E，則下到結(jié)論不一定成立的是（　　） A． AD=BC′ B．∠EBD=∠EDB C．△ABE∽△CBD D．sin∠ABE=2. （2017山東煙臺）如圖1，將一圓形紙片向右、向上兩次對折后得到如圖2所示的扇形AOB．已知OA=6，取OA的中點C，過點C作CD⊥OA交于點D，點F是上一點．若將扇形BOD沿OD翻折，點B恰好與點F重合，用剪刀沿著線段BD，DF，F(xiàn)A依次剪下，則剪下的紙片（形狀同陰影圖形）面積之和為（ ）．A．36π108 B．10832π C．2π D．π3. （2017浙江衢州）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=6，將△ABC沿AC折疊，使點B落在點E處，CE交AD于點F，則DF的長等于（　　）A． B． C． D．4. （2018山東青島點E為AB中點．沿過點E的直線折疊，使點B與點A重合，折痕現(xiàn)交于點F．已知EF=，則BC的長是（　?。〢． B．3 C．3 D．3 5. （2017烏魯木齊）如圖，在矩形ABCD中，點F在AD上，點E在BC上，把這個矩形沿EF折疊后，使點D恰好落在BC邊上的G點處，若矩形面積為4且∠AFG=60176。遼寧省盤錦市）如圖，已知Rt△ABC中，∠B=90176。AC=2+4，點M、將△ANM沿直線MN折疊，使點A的對應(yīng)點D恰好落在線段BC上，當△DCM為直角三角形時，折痕MN的長為　?。?. （20188分）如圖，將矩形ABCD（紙片）折疊，使點B與AD邊上的點K重合，EG為折痕；點C與AD邊上的點K重合，F(xiàn)H為折痕．已知∠1=176。EF=+1，則BC的長 ．8. （20183分）如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使點B落在AD邊上的點G處，點C落在點H處，已知∠DGH=30176。廣東遼寧省阜新市）如圖，將等腰直角三角形ABC（∠B=90176。四川省攀枝花湖北省武漢C． D．二、填空題：14. (2018四川宜賓湖北省宜昌廣東；②不借助工具，利用圖④探索一種新的折疊方法，找出與圖③中位置相同的P點，要求只有一條折痕，且點P在折痕上，請簡要說明折疊方法．（不需說明理由）20. （2018年江蘇省宿遷）如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，動點E、F分別在邊AB、CD上，將正方形ABCD沿直線EF折疊，使點B的對應(yīng)點M始